Finite Group Databasebeta

← #30846435

Subgroups — #30846435

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572932C211yesmaximal, characteristic
2#22572860C211yesmaximal, characteristic
3#22572638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863792C2211yescharacteristic
22#16863757—21no—
23#16863751—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863740—21no—
28#16863735—21no—
29#16863730—21no—
30#16863704—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863689—21no—
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863673C2211yescharacteristic
36#16863636—21no—
37#16863634—21no—
38#16863614—21no—
39#16863612—21no—
40#16863602C2211yescharacteristic
41#16863598C2211yescharacteristic
42#16863550—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863499—21no—
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46C4×#11761617—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863431—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536D411yescharacteristic
72C2×C8×D67—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524038—41no—
78#14524038—41no—
79#14524035—21no—
80#14524032—21no—
81#14524031—21no—
82#14524023—21no—
83#14524021—41no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—21no—
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—41no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523966—41no—
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523965D411yescharacteristic
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761618—41no—
157#11761617—42no—
158#11761615—42no—
159D536—22no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—42no—
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—21no—
229D268—21no—
230D268—21no—
231D268#13512yes—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—82no—
237C4×D67—161no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—82no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67D4211yescharacteristic
254C2×D67—22no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19839—671nomaximal, Sylow
276C2×C67#326711yescharacteristic
277C2×C67#328511yescharacteristic
278C2×C67#328911yescharacteristic
279D67—42no—
280D67—81no—
281#3367—671no—
282#3360—671no—
283#3342—671no—
284#3299—671no—
285#1718—671no—
286#1704—671no—
287#1683—671no—
288#1680D6711yescharacteristic, complemented
289#1673—671no—
290#1652—671no—
291#1651—671no—
292#1643—671no—
293#1638—671no—
294#1584—671no—
295#1580—671no—
296C67#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—671no—
298#556—671no—
299#554—671no—
300D4×Q8—671no—
301#500—671no—
302#498—671no—
303#489—1341no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#484—1341no—
312#479—1341no—
313#477—671no—
314#477—1341no—
315#476—671no—
316#475—671no—
317#475C2×D6711yescharacteristic
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#467—1341no—
321#463—1341no—
322#463—1341no—
323#462C2×D6711yescharacteristic
324#461—671no—
325#461—671no—
326#451—1341no—
327#446—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329#440—1341no—
330C4×Q16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—671no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335#427—1341no—
336C2×#103—1341no—
337#335—671no—
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332C2×D6711yescharacteristic
342#332C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—671no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×D8—671no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#126—2681no—
362#126—2681no—
363#125—1341no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—671no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383#107—671no—
384#107—671no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—2681no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—2681no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—671no—
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C2×D4—671no—
435C2×D4—671no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—81no—
441Q16—2681no—
442SD16—2682no—
443SD16—2682no—
444D8—1342no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8D4×D6711yescharacteristic
455C2×C8D4×D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—2681no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—1341no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—5361no—
499Q8—5362no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—672no—
503D4—1341no—
504D4—1341no—
505D4—1341no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—2681no—
535C22—2681no—
536C22—2681no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—1342no—
540C22#1686403011yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4#135×D6711yescharacteristic
553C4#1686419311yescharacteristic
554C4#1686420211yescharacteristic
555C4#1686421211yescharacteristic
556C2—2682no—
557C2—5361no—
558C2#2257173111yescharacteristic
559C2#2257194511yescharacteristic
560C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D536D4
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19839
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572638C2semidirect
4. #22572088C2semidirect
5. #22559856C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559659C2semidirect
8. #22559597C2semidirect
9. #22559477C2semidirect
10. #22559473C2semidirect
11. #22559415C2semidirect
12. #22559382C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
288. #1680D67semidirect
296. C67#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729322
#225728602
#225726382
#225720882
#225598562
#225597922
#225596592
#225595972
#225594772
#225594732
#225594152
#225593822
#225590592
#225590322
C67×#16802
#1983967