Finite Group Databasebeta

← #30846438

Subgroups — #30846438

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572925C211yesmaximal, characteristic
2#22572635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3360C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17D4×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863754—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863737—21no—
25#16863734—21no—
26#16863731—21no—
27#16863690—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863681C2211yescharacteristic
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863635—21no—
33#16863635—21no—
34#16863609—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863601C2211yescharacteristic
37#16863551—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863493—21no—
40C4×#11761618C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43#16863432—21no—
44C2×#14523966—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524036—41no—
77#14524030—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—21no—
83D4×Dic67—21no—
84#14524002—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974—41no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—41no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×D8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#125×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67—41no—
151#11761618—41no—
152#11761618—81no—
153#11761616—42no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C2×C67⋊C8—81no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—41no—
171C22⋊Dic67—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—41no—
183SD16×C67—42no—
184D8×C67—22no—
185C2×C8×C67—21no—
186C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—161no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—82no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67#57511yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19839—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—42no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67#326711yescharacteristic
279C2×C67#328511yescharacteristic
280C2×C67#328911yescharacteristic
281#3367—671no—
282#3360D6711yescharacteristic
283#3342—671no—
284#3299—671no—
285#1718—671no—
286#1704—671no—
287#1683—671no—
288#1680—671no—
289#1673—671no—
290#1652—671no—
291#1651—671no—
292#1643—671no—
293#1638—671no—
294#1584—671no—
295#1580—671no—
296C67#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—671no—
298#556C2×D6711yescharacteristic
299#554C2×D6711yescharacteristic
300D4×Q8—671no—
301#500—671no—
302#498—671no—
303#489—1341no—
304#488—21no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#484—1341no—
312#479—21no—
313#477—671no—
314#477—1341no—
315#476C2×D6711yescharacteristic
316#475—671no—
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#467—1341no—
321#463—21no—
322#463—1341no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#461C2×D6711yescharacteristic
326#451—1341no—
327#446—671no—
328C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
329#440—1341no—
330C4×Q16—671no—
331C4×SD16—21no—
332C4×D8C2×D6711yescharacteristic
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335#427—1341no—
336C2×#103—1341no—
337#335—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—671no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—2681no—
363#125—21no—
364#124—21no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—41no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4C22×D6711yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383#107—671no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107C22⋊D6711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—2681no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—2681no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—21no—
415#102—1341no—
416#102C22⋊D6711yescharacteristic
417#102C22⋊D6711yescharacteristic
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—2681no—
440Q16—2681no—
441Q16—5361no—
442SD16—42no—
443SD16—2682no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—5361no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—5362no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1452406312yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—161no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4C2×#1452406311yescharacteristic
553C4#1686419311yescharacteristic
554C4#1686420311yescharacteristic
555C4#1686421111yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2257173411yescharacteristic
559C2#2257194611yescharacteristic
560C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3360C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#3360D67
hypocenterC67#19839
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572635C2semidirect
3. #22572079C2semidirect
4. #22559852C2semidirect
5. #22559788C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559639C2semidirect
8. #22559596C2semidirect
9. #22559479C2semidirect
10. #22559470C2semidirect
11. #22559416C2semidirect
12. #22559379C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
296. C67#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729252
#225726352
#225720792
#225598522
#225597882
#225596622
#225596392
#225595962
#225594792
#225594702
#225594162
#225593792
#225590592
#225590332
C67×#33602
#1983967