Finite Group Databasebeta

← #30846439

Subgroups — #30846439

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572923C211yesmaximal, characteristic
2#22572854C211yesmaximal, characteristic
3#22572087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3342C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863755—21no—
20#16863750—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863733—21no—
26#16863703—21no—
27#16863691—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863686C2211yescharacteristic
30#16863676C2211yescharacteristic
31#16863636—21no—
32#16863608—21no—
33#16863608—21no—
34#16863606C2211yescharacteristic
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863598C2211yescharacteristic
37#16863550—21no—
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863494—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#103×D67—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863142C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#500×C67C2211yescharacteristic
59#485×C67—21no—
60#485×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63#467×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#427×C67—21no—
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761613D411yescharacteristic
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524023—21no—
78#14524023—41no—
79#14524021—41no—
80#14524019—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C4⋊C4×D67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—41no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523967—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—41no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C22×C8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#126×C67—41no—
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131#117×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147Q8×D67—42no—
148Q8×D67—81no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—81no—
154#11761615—42no—
155#11761615—42no—
156#11761613—22no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D67—81no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181Q16×C67—41no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—42no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268#13512yes—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—82no—
239C4×D67—161no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—82no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19839—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67#326711yescharacteristic
278C2×C67#328511yescharacteristic
279C2×C67#328911yescharacteristic
280D67—42no—
281#3367—671no—
282#3360—671no—
283#3342D6711yescharacteristic, complemented
284#3299—671no—
285#1718—671no—
286#1704—671no—
287#1683—671no—
288#1680—671no—
289#1673—671no—
290#1652—671no—
291#1651—671no—
292#1643—671no—
293#1638—671no—
294#1584—671no—
295#1580—671no—
296C67#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556C2×D6711yescharacteristic
298#556C2×D6711yescharacteristic
299#554—671no—
300D4×Q8—671no—
301#500C2×D6711yescharacteristic
302#498—671no—
303#489—1341no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#485—21no—
310#485—21no—
311#484—1341no—
312#479—1341no—
313#477—671no—
314#477—1341no—
315#476—671no—
316#475C2×D6711yescharacteristic
317#475C2×D6711yescharacteristic
318#474—671no—
319#467—21no—
320#467—1341no—
321#463—1341no—
322#463—1341no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#461—671no—
326#451—1341no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—671no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335#427—21no—
336C2×#103—1341no—
337#335—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8—671no—
347#322—671no—
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×D8—671no—
354C22×C8—21no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—41no—
363#125—1341no—
364#124—21no—
365#124—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—2681no—
369C22⋊Q8—2681no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4C22×D6711yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—21no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107C22⋊D6711yescharacteristic
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—2681no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2681no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103C22⋊D6711yescharacteristic
413#103C22⋊D6711yescharacteristic
414#102—671no—
415#102—671no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×D4—671no—
435C2×D4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—41no—
441Q16—5361no—
442SD16—2682no—
443SD16—2682no—
444D8—1342no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—5361no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C2×C8—1341no—
454C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—2681no—
499Q8—2681no—
500Q8—5361no—
501Q8—5362no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—672no—
505D4—1341no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—2681no—
531C8—2681no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—1342no—
540C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4#135×D6711yescharacteristic
553C4#1686419411yescharacteristic
554C4#1686420411yescharacteristic
555C4#1686421011yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—2682no—
558C2#2257173511yescharacteristic
559C2#2257194411yescharacteristic
560C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3342C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#3342D67
hypocenterC67#19839
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572087C2semidirect
4. #22559854C2semidirect
5. #22559789C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559637C2semidirect
8. #22559595C2semidirect
9. #22559479C2semidirect
10. #22559471C2semidirect
11. #22559415C2semidirect
12. #22559381C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
15. C67×#3342C2semidirect
283. #3342D67semidirect
296. C67#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729232
#225728542
#225720872
#225598542
#225597892
#225596602
#225596372
#225595952
#225594792
#225594712
#225594152
#225593812
#225590602
#225590312
C67×#33422
#1983967