Finite Group Databasebeta

← #30846440

Subgroups — #30846440

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572925C211yesmaximal, characteristic
2#22572856C211yesmaximal, characteristic
3#22572640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863794C2211yescharacteristic
22#16863754—21no—
23#16863749—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863747C2211yescharacteristic
28#16863738—21no—
29#16863738—21no—
30#16863732—21no—
31#16863702—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863690—21no—
34#16863686C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863676C2211yescharacteristic
38#16863637—21no—
39#16863637—21no—
40#16863609—21no—
41#16863609—21no—
42#16863607C2211yescharacteristic
43#16863601C2211yescharacteristic
44#16863601C2211yescharacteristic
45#16863554—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863493—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50#16863487—21no—
51#16863434—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524042—21no—
77#14524036—41no—
78#14524036—41no—
79#14524034—21no—
80#14524030—21no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524020—41no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94#14524002—21no—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523975—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—41no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—41no—
121#14523968D411yescharacteristic
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—81no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67—41no—
154C22×Dic67—41no—
155Dic268—41no—
156Dic268—81no—
157#11761616—42no—
158#11761616—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192D8×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—42no—
197C2×C8×C67—81no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—21no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67#13512yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—82no—
231C2×Dic67—161no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—41no—
237Dic134—41no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—82no—
243Dic134—81no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—22no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57711yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19839—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—42no—
277C2×C67—81no—
278C2×C67#326711yescharacteristic
279C2×C67#328511yescharacteristic
280C2×C67#328911yescharacteristic
281#3367—671no—
282#3360—671no—
283#3342—671no—
284#3299—671no—
285#1718—671no—
286#1704—671no—
287#1683—671no—
288#1680—671no—
289#1673—671no—
290#1652—671no—
291#1651—671no—
292#1643—671no—
293#1638—671no—
294#1584—671no—
295#1580D6711yescharacteristic
296C67#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—671no—
298#556—671no—
299#554—671no—
300D4×Q8—671no—
301#500—671no—
302#498—671no—
303#489—1341no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#484—1341no—
312#479—1341no—
313#477—671no—
314#477—1341no—
315#476—671no—
316#475—671no—
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#467—1341no—
321#463—1341no—
322#463—1341no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#461—671no—
326#451—1341no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330C4×Q16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8C2×D6711yescharacteristic
333C8×D4C2×D6711yescharacteristic
334C8×D4C2×D6711yescharacteristic
335#427—1341no—
336C2×#103—1341no—
337#335—671no—
338#334C2×D6711yescharacteristic
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8—671no—
345D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#322C2×D6711yescharacteristic
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—671no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×D8D26811yescharacteristic
354C22×C8—21no—
355C22×C8—21no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8—671no—
360C4⋊Q8—1341no—
361#126—2681no—
362#126—2681no—
363#125—1341no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C4×D4C22×D6711yescharacteristic
380#117—1341no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383#107—671no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107D26811yescharacteristic
389#106—2681no—
390#106—1341no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—2681no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102D26811yescharacteristic
417#102D26811yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C4×C8C22×D6711yescharacteristic
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—2681no—
426C2×Q8—2682no—
427C2×Q8—5361no—
428C2×Q8—671no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×D4C2×D26811yescharacteristic
435C2×D4C2×D26811yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—2681no—
440Q16—2681no—
441Q16—5361no—
442SD16—2682no—
443SD16—2682no—
444D8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C2×C8D4×D6711yescharacteristic
454C2×C8C2×D26811yescharacteristic
455C2×C8C2×D26811yescharacteristic
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
474C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C42—2681no—
484C42—2681no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—2681no—
496Q8—5361no—
497Q8—5362no—
498Q8—1341no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4#1452406512yes—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—5362no—
517C2×C4—10721no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C22×D26811yescharacteristic
524C2×C4#1452408911yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C22—22no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22D4×D26811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—2681no—
548C4—5361no—
549C4—5361no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4C2×#1452406511yescharacteristic
553C4#1686419211yescharacteristic
554C4#1686420611yescharacteristic
555C4#1686421311yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—81no—
558C2#2257173611yescharacteristic
559C2#2257195211yescharacteristic
560C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D8×C67D4
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19839
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572640C2semidirect
4. #22572086C2semidirect
5. #22559855C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559640C2semidirect
9. #22559598C2semidirect
10. #22559482C2semidirect
11. #22559474C2semidirect
12. #22559418C2semidirect
13. #22559383C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
296. C67#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729252
#225728562
#225726402
#225720862
#225598552
#225597922
#225596602
#225596402
#225595982
#225594822
#225594742
#225594182
#225593832
#225590612
C67×#15802
#1983967