Finite Group Databasebeta

← #30846441

Subgroups — #30846441

Order 17152.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572923C211yesmaximal, characteristic
2#22572857C211yesmaximal, characteristic
3#22572635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18Q8×D268C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863755—21no—
22#16863749—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863737—21no—
27#16863734—21no—
28#16863733—21no—
29#16863706—21no—
30#16863691—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863638—21no—
35#16863635—21no—
36#16863610—21no—
37#16863608—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863598C2211yescharacteristic
41#16863553—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863494—21no—
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46#16863483—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#16863432—21no—
51#103×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73C22×C67⋊C8—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524036—41no—
79#14524034—21no—
80#14524030—21no—
81#14524023—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—41no—
84#14524022—21no—
85#14524019—41no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—21no—
91#14524002—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523975—41no—
99#14523974—21no—
100#14523974—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#126×C67—41no—
130#124×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154Dic268—81no—
155#11761618—41no—
156#11761617—42no—
157#11761615—42no—
158#11761613—22no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—81no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268#13512yes—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—82no—
236C4×D67—161no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—82no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—81no—
274Dic67—81no—
275#19839—671nomaximal, Sylow
276C2×C67—81no—
277C2×C67#326711yescharacteristic
278C2×C67#328511yescharacteristic
279C2×C67#328911yescharacteristic
280D67—42no—
281#3367—671no—
282#3360—671no—
283#3342—671no—
284#3299—671no—
285#1718—671no—
286#1704—671no—
287#1683—671no—
288#1680—671no—
289#1673—671no—
290#1652—671no—
291#1651—671no—
292#1643—671no—
293#1638D6711yescharacteristic, complemented
294#1584—671no—
295#1580—671no—
296C67#1983911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#556—671no—
298#556C2×D6711yescharacteristic
299#554—671no—
300D4×Q8—671no—
301#500—671no—
302#498—671no—
303#489—1341no—
304#488—1341no—
305#487—671no—
306#487—671no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#485—1341no—
310#485—1341no—
311#484—1341no—
312#479—1341no—
313#477—1341no—
314#477C2×D6711yescharacteristic
315#476C2×D6711yescharacteristic
316#475—671no—
317#475—671no—
318#474—671no—
319#467—1341no—
320#467—1341no—
321#463—1341no—
322#463—1341no—
323#462—671no—
324#461—671no—
325#461—671no—
326#451—1341no—
327#446—671no—
328C8×Q8—671no—
329#440—1341no—
330C4×Q16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—671no—
333C8×D4—671no—
334C8×D4—671no—
335#427—1341no—
336C2×#103—1341no—
337#335—671no—
338#334—671no—
339#333—671no—
340#332—671no—
341#332—671no—
342#332C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8—671no—
344Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345D4⋊C8—671no—
346D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347#322—671no—
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—671no—
350C2×Q16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×SD16—1341no—
353C2×D8—671no—
354C22×C8—1341no—
355C22×C8—1341no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#126—41no—
362#126—2681no—
363#125—1341no—
364#124—21no—
365#124—1341no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—2681no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×D4—671no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4C22×D6711yescharacteristic
380#117—21no—
381#117—1341no—
382C2×C4⋊C4—1341no—
383#107—21no—
384#107—671no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#106—21no—
390#106—2681no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—41no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#102—21no—
415#102—671no—
416#102—671no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—1341no—
421C4×C8—671no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2681no—
428C2×Q8—2682no—
429C2×Q8—5361no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
434C2×D4—671no—
435C2×D4D4×D6711yescharacteristic
436C22×C4—21no—
437C22×C4—2681no—
438C22×C4—2681no—
439C22×C4—1341no—
440Q16—2681no—
441Q16—5361no—
442SD16—2682no—
443SD16—2682no—
444D8—1342no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—2682no—
449C2×C8—5361no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2681no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2681no—
486C42—1341no—
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—1341no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—81no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—5362no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—672no—
505D4—1341no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—10721no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4#1452408811yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C8—1341no—
531C8—1341no—
532C8—1341no—
533C8—1341no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—2681no—
538C22—2681no—
539C22—1342no—
540C22#1686402811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2681no—
548C4—2681no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4#135×D6711yescharacteristic
553C4#1686419511yescharacteristic
554C4#1686420311yescharacteristic
555C4#1686421211yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—2682no—
558C2#2257173711yescharacteristic
559C2#2257194811yescharacteristic
560C2#2257198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1638C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×#11761613D4
hypercenter#1638D67
hypocenterC67#19839
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572635C2semidirect
4. #22572082C2semidirect
5. #22559857C2semidirect
6. #22559793C2semidirect
7. #22559662C2semidirect
8. #22559638C2semidirect
9. #22559597C2semidirect
10. #22559482C2semidirect
11. #22559475C2semidirect
12. #22559413C2semidirect
13. #22559062C2semidirect
15. C67×#1638C2semidirect
293. #1638D67semidirect
296. C67#19839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729232
#225728572
#225726352
#225720822
#225598572
#225597932
#225596622
#225596382
#225595972
#225594822
#225594752
#225594132
#225590622
#225590302
C67×#16382
#1983967