Finite Group Databasebeta

← #30846448

Subgroups — #30846448

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572915C211yesmaximal, characteristic
2#22572857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572601C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559865C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863759—21no—
22#16863749—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863733—21no—
28#16863733—21no—
29#16863721—21no—
30#16863706—21no—
31#16863695—21no—
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863688C2211yescharacteristic
34#16863682C2211yescharacteristic
35#16863638—21no—
36#16863625—21no—
37#16863610—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863590—21no—
42#16863560—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863507—21no—
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47#16863483—21no—
48C4×#11761613C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#107×D67—21no—
51#16863393—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#476×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#333×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761615—41no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613D411yescharacteristic
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524039—21no—
78#14524036—41no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524030—21no—
82#14524023—21no—
83#14524023—21no—
84#14524022—21no—
85#14524019—41no—
86#14524019—41no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—21no—
94#14524005—21no—
95#14524005—21no—
96#14524002—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic67⋊C8—21no—
106Dic67⋊C8—21no—
107#14523968—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968D411yescharacteristic
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523967—41no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963D411yescharacteristic
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C22×C8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136#106×C67—21no—
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—41no—
160#11761617—42no—
161#11761617—81no—
162#11761615—82no—
163D536—42no—
164#11761613—22no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D67—42no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—81no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—81no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D67—82no—
224C22⋊D67—161no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231D268—21no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—81no—
237D268#13512yes—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—82no—
241C4×D67—161no—
242C4×D67—161no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282#19840—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67#326711yescharacteristic
285C2×C67#328511yescharacteristic
286C2×C67#328811yescharacteristic
287D67—42no—
288D67—161no—
289#3366—671no—
290#3360—671no—
291#3338—671no—
292#3304—671no—
293#1719—671no—
294#1704—671no—
295#1681—671no—
296#1678—671no—
297#1675D6711yescharacteristic, complemented
298#1643—671no—
299#1638—671no—
300#1631—671no—
301#1622—671no—
302#1584—671no—
303#1580—671no—
304C67#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#554—671no—
307#554—671no—
308#550—671no—
309#500C2×D6711yescharacteristic
310#492—671no—
311#490—1341no—
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#486—671no—
317#484—1341no—
318#484—1341no—
319#482—1341no—
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#477—671no—
324#476C2×D6711yescharacteristic
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#475—671no—
327#467—1341no—
328#465—1341no—
329#463—1341no—
330#461—671no—
331#460—671no—
332#459—671no—
333#459—1341no—
334#452—1341no—
335#446—671no—
336C8×Q8—671no—
337#442—1341no—
338C4×Q16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×D8—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343C2×#107—1341no—
344#416—1341no—
345#335C2×D6711yescharacteristic
346#334—671no—
347#333C2×D6711yescharacteristic
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—671no—
358C2×SD16—2681no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—671no—
362C2×D8—1341no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#127—671no—
369#127—1341no—
370#126—2681no—
371#125—1341no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—2681no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—671no—
395#107—671no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—671no—
419#102—671no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C2×D4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2681no—
453SD16—2682no—
454SD16—5361no—
455SD16—5362no—
456D8—2682no—
457D8—1342no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—2682no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2681no—
499C23—1341no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—5361no—
515D4—5362no—
516D4—10721no—
517D4—672no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—10721no—
529C2×C4—10721no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—1342no—
556C22#1686403011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419511yescharacteristic
569C4#1686420211yescharacteristic
570C4#1686420911yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—2682no—
573C2—10721no—
574C2#2257174011yescharacteristic
575C2#2257195311yescharacteristic
576C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1675C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572915C2
hypercenter#1675D67
hypocenterC67#19840
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572857C2semidirect
3. #22572601C2semidirect
4. #22572149C2semidirect
5. #22559865C2semidirect
6. #22559794C2semidirect
7. #22559647C2semidirect
8. #22559628C2semidirect
9. #22559417C2semidirect
10. #22559379C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22559282C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#1675C2semidirect
297. #1675D67semidirect
304. C67#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729152
#225728572
#225726012
#225721492
#225598652
#225597942
#225596472
#225596282
#225594172
#225593792
#225593352
#225592822
#225590582
#225590312
C67×#16752
#1984067