Finite Group Databasebeta

← #30846450

Subgroups — #30846450

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572921C211yesmaximal, characteristic
2#22572860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572600C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863751—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863733—21no—
28#16863730—21no—
29#16863719—21no—
30#16863704—21no—
31#16863694—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863636—21no—
37#16863622—21no—
38#16863612—21no—
39#16863602C2211yescharacteristic
40#16863590—21no—
41#16863588C2211yescharacteristic
42#16863555—21no—
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863505—21no—
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46C4×#11761617—21no—
47C4×D536C2211yescharacteristic
48#16863461C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50#107×D67—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863123C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×D536D411yescharacteristic
72C2×#11761613—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74C2×C8×D67—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524039—21no—
78#14524038—41no—
79#14524035—21no—
80#14524034—21no—
81#14524031—21no—
82#14524023—21no—
83#14524021—41no—
84#14524019—21no—
85#14524019—21no—
86#14524019—41no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96#14524001—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—41no—
115#14523967D411yescharacteristic
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523965D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157C2×C4×D67—41no—
158#11761618—41no—
159#11761617—42no—
160#11761616—82no—
161D536—22no—
162#11761613—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D67—42no—
168C8×D67—81no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196SD16×C67—81no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D67—82no—
226C22⋊D67—161no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234D268—21no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268#13512yes—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—161no—
243C4×D67—161no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C8×C67—41no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67C2×#13511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19840—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—161no—
284C2×C67#326711yescharacteristic
285C2×C67#328511yescharacteristic
286C2×C67#328811yescharacteristic
287D67—42no—
288D67—81no—
289#3366—671no—
290#3360—671no—
291#3338—671no—
292#3304—671no—
293#1719—671no—
294#1704—671no—
295#1681—671no—
296#1678D6711yescharacteristic, complemented
297#1675—671no—
298#1643—671no—
299#1638—671no—
300#1631—671no—
301#1622—671no—
302#1584—671no—
303#1580—671no—
304C67#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#554—671no—
307#554—671no—
308#550—671no—
309#500—671no—
310#492—671no—
311#490—1341no—
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#486C2×D6711yescharacteristic
317#484—1341no—
318#484—1341no—
319#482—1341no—
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#477C2×D6711yescharacteristic
324#476—671no—
325#476—671no—
326#475—671no—
327#467—1341no—
328#465—1341no—
329#463—1341no—
330#461—671no—
331#460C2×D6711yescharacteristic
332#459—671no—
333#459—1341no—
334#452—1341no—
335#446—671no—
336C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
337#442—1341no—
338C4×Q16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×D8—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343C2×#107—1341no—
344#416—1341no—
345#335—671no—
346#334C2×D6711yescharacteristic
347#333—671no—
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#331C2×D6711yescharacteristic
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—671no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—2681no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—671no—
362C2×D8—1341no—
363C22×C8—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#127—1341no—
369#127C22×D6711yescharacteristic
370#126—2681no—
371#125—1341no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—2681no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—21no—
393#107—671no—
394#107—671no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—2681no—
409#103—671no—
410#103—671no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4—671no—
447C22×C4—2681no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2681no—
453SD16—81no—
454SD16—2682no—
455SD16—5362no—
456D8—2682no—
457D8—1342no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8D4×D6711yescharacteristic
468C2×C8D4×D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—21no—
494C42—2681no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1341no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5361no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—5362no—
514D4—10721no—
515D4—672no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—10721no—
530C2×C4—10721no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—2681no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—1342no—
556C22#1686403011yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419311yescharacteristic
569C4#1686420211yescharacteristic
570C4#1686421211yescharacteristic
571C2—2682no—
572C2—161no—
573C2—5361no—
574C2#2257173111yescharacteristic
575C2#2257194511yescharacteristic
576C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1678C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572921C2
hypercenter#1678D67
hypocenterC67#19840
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572860C2semidirect
3. #22572600C2semidirect
4. #22572151C2semidirect
5. #22559859C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559645C2semidirect
8. #22559607C2semidirect
9. #22559417C2semidirect
10. #22559380C2semidirect
11. #22559337C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
14. #22559032C2semidirect
15. C67×#1678C2semidirect
296. #1678D67semidirect
304. C67#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729212
#225728602
#225726002
#225721512
#225598592
#225597922
#225596452
#225596072
#225594172
#225593802
#225593372
#225592802
#225590592
#225590322
C67×#16782
#1984067