Finite Group Databasebeta

← #30846453

Subgroups — #30846453

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572914C211yesmaximal, characteristic
2#22572597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864103C2211yescharacteristic
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863748C2211yescharacteristic
22#16863744C2211yescharacteristic
23#16863743C2211yescharacteristic
24#16863731—21no—
25#16863729—21no—
26#16863720—21no—
27#16863699—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863635—21no—
33#16863627—21no—
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863591C2211yescharacteristic
36#16863589—21no—
37#16863556—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39#16863505—21no—
40C4×#11761618C2211yescharacteristic
41D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
43C2×#14523976—21no—
44#16863390—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52#16863126C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×D8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—41no—
71C2×#11761613—21no—
72C22×C67⋊C8—21no—
73C22×C67⋊C8—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524039—21no—
77#14524034—21no—
78#14524022—21no—
79#14524020—41no—
80#14524017—21no—
81#14524016—41no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83D4×Dic67—21no—
84#14524005—21no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523974—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967D411yescharacteristic
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—41no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523964—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×D8×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#126×C67—41no—
120#125×C67—21no—
121#124×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—41no—
156#11761615—81no—
157#11761615—82no—
158#11761613—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C2×C67⋊C8—81no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184SD16×C67—42no—
185D8×C67—22no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C22×D67—41no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—81no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67#13512yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—161no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—161no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—161no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—81no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—41no—
281Dic67—81no—
282#19840—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#326711yescharacteristic
286C2×C67#328511yescharacteristic
287C2×C67#328811yescharacteristic
288D67—161no—
289#3366—671no—
290#3360D6711yescharacteristic, complemented
291#3338—671no—
292#3304—671no—
293#1719—671no—
294#1704—671no—
295#1681—671no—
296#1678—671no—
297#1675—671no—
298#1643—671no—
299#1638—671no—
300#1631—671no—
301#1622—671no—
302#1584—671no—
303#1580—671no—
304C67#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556C2×D6711yescharacteristic
306#554—671no—
307#554C2×D6711yescharacteristic
308#550—671no—
309#500—671no—
310#492—671no—
311#490—1341no—
312#488—21no—
313#487—671no—
314#487C2×D6711yescharacteristic
315#486—671no—
316#486—671no—
317#484—1341no—
318#484—1341no—
319#482—1341no—
320#479—21no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476C2×D6711yescharacteristic
326#475—671no—
327#467—1341no—
328#465—1341no—
329#463—21no—
330#461C2×D6711yescharacteristic
331#460—671no—
332#459—671no—
333#459—1341no—
334#452—1341no—
335#446—671no—
336C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
337#442—1341no—
338C4×Q16—671no—
339C4×SD16—21no—
340C4×D8C2×D6711yescharacteristic
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343C2×#107—1341no—
344#416—1341no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—671no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—2681no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—1341no—
362C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
363C22×C8—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#127—671no—
369#127—1341no—
370#126—41no—
371#125—21no—
372#125—1341no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—2681no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—2681no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—671no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107C22⋊D6711yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—2681no—
411#103—671no—
412#103—671no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102C22⋊D6711yescharacteristic
425#102C22⋊D6711yescharacteristic
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—671no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452Q16—2681no—
453SD16—42no—
454SD16—5361no—
455SD16—5362no—
456D8—22no—
457D8—2682no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—2682no—
460C2×C8—5361no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2681no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5361no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516D4—5362no—
517D4—10721no—
518D4#1452406312yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—161no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—10721no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406311yescharacteristic
568C4#1686419311yescharacteristic
569C4#1686420311yescharacteristic
570C4#1686421111yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—10721no—
574C2#2257173411yescharacteristic
575C2#2257194611yescharacteristic
576C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3360C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572914C2
hypercenter#3360D67
hypocenterC67#19840
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572597C2semidirect
3. #22572142C2semidirect
4. #22559863C2semidirect
5. #22559788C2semidirect
6. #22559648C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
8. #22559606C2semidirect
9. #22559414C2semidirect
10. #22559381C2semidirect
11. #22559335C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
14. #22559033C2semidirect
15. C67×#3360C2semidirect
290. #3360D67semidirect
304. C67#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729142
#225725972
#225721422
#225598632
#225597882
#225596482
#225596252
#225596062
#225594142
#225593812
#225593352
#225592812
#225590592
#225590332
C67×#33602
#1984067