Finite Group Databasebeta

← #30846454

Subgroups — #30846454

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572912C211yesmaximal, characteristic
2#22572854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559031C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16863801C2211yescharacteristic
19#16863768C2211yescharacteristic
20#16863760—21no—
21#16863750—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863730—21no—
26#16863730—21no—
27#16863703—21no—
28#16863696—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863634—21no—
34#16863608—21no—
35#16863598C2211yescharacteristic
36#16863588—21no—
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863506—21no—
41C4×#11761615—21no—
42C4×#11761613C2211yescharacteristic
43C8×D268C2211yescharacteristic
44#107×D67—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863146C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#556×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67C2211yescharacteristic
59#482×C67—21no—
60#475×C67C2211yescharacteristic
61#465×C67—21no—
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#452×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66#416×C67—21no—
67C2×#11761616—41no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761613—21no—
70C2×#11761613D411yescharacteristic
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524035—21no—
75#14524035—21no—
76#14524021—41no—
77#14524021—41no—
78#14524019—21no—
79#14524019—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82C4×D268C2311yescharacteristic
83C4⋊C4×D67—21no—
84C4⋊C4×D67—21no—
85#14523977—21no—
86#14523977—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523966—41no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964D411yescharacteristic
109#14523963D411yescharacteristic
110(C2×D67)⋊C8—21no—
111#14523954—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C2×SD16×C67—21no—
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134#106×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—41no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761616—82no—
151#11761615—42no—
152#11761613—22no—
153#11761613—42no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D67—42no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173#41×C67—42no—
174#41×C67—81no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186Q16×C67—41no—
187SD16×C67—81no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—81no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—81no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67—161no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—82no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—41no—
240C2×Dic67—41no—
241D268—21no—
242D268#13512yes—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—161no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—81no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67C2×#13511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278C4×C67#57811yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19840—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—81no—
284C2×C67—161no—
285C2×C67#326711yescharacteristic
286C2×C67#328511yescharacteristic
287C2×C67#328811yescharacteristic
288D67—42no—
289#3366—671no—
290#3360—671no—
291#3338—671no—
292#3304D6711yescharacteristic, complemented
293#1719—671no—
294#1704—671no—
295#1681—671no—
296#1678—671no—
297#1675—671no—
298#1643—671no—
299#1638—671no—
300#1631—671no—
301#1622—671no—
302#1584—671no—
303#1580—671no—
304C67#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556C2×D6711yescharacteristic
306#554—671no—
307#554—671no—
308#550C2×D6711yescharacteristic
309#500—671no—
310#492—671no—
311#490—1341no—
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#486C2×D6711yescharacteristic
317#484—1341no—
318#484—1341no—
319#482—21no—
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#475C2×D6711yescharacteristic
327#467—1341no—
328#465—21no—
329#463—1341no—
330#461—671no—
331#460C2×D6711yescharacteristic
332#459—671no—
333#459—1341no—
334#452—21no—
335#446—671no—
336C8×Q8—671no—
337#442—1341no—
338C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
339C4×SD16—1341no—
340C4×D8—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343C2×#107—1341no—
344#416—21no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8—671no—
355#322—671no—
356C2×#41—21no—
357C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—2681no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—671no—
362C2×D8—1341no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#127—21no—
369#127C22×D6711yescharacteristic
370#126—41no—
371#125—1341no—
372#125—1341no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—671no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107C22⋊D6711yescharacteristic
398#106—21no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8—1341no—
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—2681no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103C22⋊D6711yescharacteristic
415#103C22⋊D6711yescharacteristic
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—671no—
420#102—671no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—42no—
434#41—81no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—41no—
453SD16—81no—
454SD16—2682no—
455SD16—5362no—
456D8—2682no—
457D8—1342no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—2682no—
461C2×C8—671no—
462C2×C8—671no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8—1341no—
466C2×C8—1341no—
467C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—5361no—
507Q8—5361no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—161no—
517D4—672no—
518D4—1341no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—10721no—
533C2×C4—10721no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C8—2681no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—1342no—
556C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—81no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4#135×D6711yescharacteristic
568C4#1686419411yescharacteristic
569C4#1686420711yescharacteristic
570C4#1686421011yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—2682no—
573C2—161no—
574C2#2257173011yescharacteristic
575C2#2257194411yescharacteristic
576C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3304C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572912C2
hypercenter#3304D67
hypocenterC67#19840
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572854C2semidirect
3. #22572603C2semidirect
4. #22559861C2semidirect
5. #22559789C2semidirect
6. #22559643C2semidirect
7. #22559623C2semidirect
8. #22559608C2semidirect
9. #22559415C2semidirect
10. #22559381C2semidirect
11. #22559336C2semidirect
12. #22559280C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
14. #22559031C2semidirect
15. C67×#3304C2semidirect
292. #3304D67semidirect
304. C67#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729122
#225728542
#225726032
#225598612
#225597892
#225596432
#225596232
#225596082
#225594152
#225593812
#225593362
#225592802
#225590602
#225590312
C67×#33042
#1984067