Finite Group Databasebeta

← #30846455

Subgroups — #30846455

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572914C211yesmaximal, characteristic
2#22572856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559646C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559608C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863749—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863732—21no—
29#16863732—21no—
30#16863721—21no—
31#16863702—21no—
32#16863699—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863686C2211yescharacteristic
36#16863686C2211yescharacteristic
37#16863682C2211yescharacteristic
38#16863637—21no—
39#16863625—21no—
40#16863609—21no—
41#16863601C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863589—21no—
45#16863560—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863505—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50#16863487—21no—
51C2×#14523977—21no—
52#16863393—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C4×D8×C67C2211yescharacteristic
61C8×D4×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#334×C67C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761613—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524039—21no—
78#14524036—41no—
79#14524034—21no—
80#14524034—21no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524020—41no—
86#14524020—41no—
87#14524017—21no—
88#14524016—41no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94#14524005—21no—
95#14524002—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523974—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—41no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523966—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×D8×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#102×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C22×Dic67—41no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—41no—
159Dic268—41no—
160#11761617—81no—
161#11761617—82no—
162#11761616—42no—
163#11761613—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—41no—
189C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193D8×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67—81no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—21no—
210C22×D67—41no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67#13512yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D67—82no—
225C22⋊D67—161no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—161no—
234C2×Dic67—161no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—81no—
240C4×D67—82no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—81no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57811yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19840—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#326711yescharacteristic
286C2×C67#328511yescharacteristic
287C2×C67#328811yescharacteristic
288D67—161no—
289#3366—671no—
290#3360—671no—
291#3338—671no—
292#3304—671no—
293#1719—671no—
294#1704—671no—
295#1681—671no—
296#1678—671no—
297#1675—671no—
298#1643—671no—
299#1638—671no—
300#1631—671no—
301#1622—671no—
302#1584—671no—
303#1580D6711yescharacteristic, complemented
304C67#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#554—671no—
307#554—671no—
308#550—671no—
309#500—671no—
310#492—671no—
311#490—1341no—
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#486—671no—
317#484—1341no—
318#484—1341no—
319#482—1341no—
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#475—671no—
327#467—1341no—
328#465—1341no—
329#463—1341no—
330#461—671no—
331#460—671no—
332#459—671no—
333#459—1341no—
334#452—1341no—
335#446—671no—
336C8×Q8—671no—
337#442—1341no—
338C4×Q16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×D8C2×D6711yescharacteristic
341C8×D4C2×D6711yescharacteristic
342C8×D4C2×D6711yescharacteristic
343C2×#107—1341no—
344#416—1341no—
345#335—671no—
346#334C2×D6711yescharacteristic
347#333—671no—
348#333—671no—
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8—671no—
353D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#322C2×D6711yescharacteristic
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—671no—
358C2×SD16—2681no—
359C2×SD16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—1341no—
362C2×D8D26811yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368#127—671no—
369#127—1341no—
370#126—2681no—
371#125—1341no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—2681no—
375C22⋊Q8—2681no—
376C22⋊Q8—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—2681no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—1341no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—671no—
393#107—1341no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107D26811yescharacteristic
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102D26811yescharacteristic
425#102D26811yescharacteristic
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428#97—1341no—
429C4×C8—1341no—
430C4×C8C22×D6711yescharacteristic
431C4×C8C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4C2×D26811yescharacteristic
446C2×D4C2×D26811yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452Q16—2681no—
453SD16—2682no—
454SD16—5361no—
455SD16—5362no—
456D8—22no—
457D8—2682no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—1341no—
464C2×C8—1341no—
465C2×C8D4×D6711yescharacteristic
466C2×C8D4×D6711yescharacteristic
467C2×C8C2×D26811yescharacteristic
468C2×C8C2×D26811yescharacteristic
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—671no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C42—2681no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—5361no—
503Q8—5361no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516D4—5362no—
517D4—10721no—
518D4#1452406512yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—5362no—
529C2×C4—10721no—
530C2×C4—10721no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C22×D26811yescharacteristic
537C2×C4#1452408911yescharacteristic
538C8—21no—
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22D4×D26811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406511yescharacteristic
568C4#1686419211yescharacteristic
569C4#1686420611yescharacteristic
570C4#1686421311yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—10721no—
574C2#2257173611yescharacteristic
575C2#2257195211yescharacteristic
576C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1580C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572914C2
hypercenter#1580D67
hypocenterC67#19840
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572856C2semidirect
3. #22572602C2semidirect
4. #22572149C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559792C2semidirect
7. #22559646C2semidirect
8. #22559626C2semidirect
9. #22559608C2semidirect
10. #22559418C2semidirect
11. #22559383C2semidirect
12. #22559339C2semidirect
13. #22559283C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
15. C67×#1580C2semidirect
303. #1580D67semidirect
304. C67#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729142
#225728562
#225726022
#225721492
#225598622
#225597922
#225596462
#225596262
#225596082
#225594182
#225593832
#225593392
#225592832
#225590612
C67×#15802
#1984067