Finite Group Databasebeta

← #30846457

Subgroups — #30846457

Order 17152.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572920C211yesmaximal, characteristic
2#22572858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559644C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559030C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863759—21no—
21#16863753—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863731—21no—
27#16863729—21no—
28#16863719—21no—
29#16863700—21no—
30#16863698—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863687C2211yescharacteristic
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863635—21no—
37#16863622—21no—
38#16863611—21no—
39#16863601C2211yescharacteristic
40#16863589—21no—
41#16863555—21no—
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863508—21no—
45C4×#11761618C2211yescharacteristic
46C4×#11761616—21no—
47C4×#11761613C2211yescharacteristic
48D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
49#16863461C2211yescharacteristic
50C2×#14523976—21no—
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761613D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524039—21no—
76#14524038—41no—
77#14524034—21no—
78#14524031—21no—
79#14524022—21no—
80#14524020—41no—
81#14524019—21no—
82#14524015—41no—
83#14524014—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268C2311yescharacteristic
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89#14524001—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976D411yescharacteristic
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—21no—
98#14523975—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523968—41no—
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523966—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122(C2×D67)⋊C8—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—41no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—41no—
151C2×C22⋊D67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155#11761618—41no—
156#11761616—42no—
157#11761613—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—42no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D67—81no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191SD16×C67—81no—
192SD16×C67—82no—
193D8×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—41no—
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—81no—
220D4×C67#13512yes—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—161no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67—161no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—81no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—21no—
255C67⋊C8—21no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—22no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67D4211yescharacteristic
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67C2×#13511yescharacteristic
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57711yescharacteristic
276C4×C67#57811yescharacteristic
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#19840—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—42no—
284C2×C67—161no—
285C2×C67#326711yescharacteristic
286C2×C67#328511yescharacteristic
287C2×C67#328811yescharacteristic
288D67—81no—
289#3366—671no—
290#3360—671no—
291#3338—671no—
292#3304—671no—
293#1719—671no—
294#1704—671no—
295#1681—671no—
296#1678—671no—
297#1675—671no—
298#1643—671no—
299#1638—671no—
300#1631—671no—
301#1622D6711yescharacteristic, complemented
302#1584—671no—
303#1580—671no—
304C67#1984011yescharacteristic, complemented, Sylow
305#556—671no—
306#554—671no—
307#554C2×D6711yescharacteristic
308#550—671no—
309#500—671no—
310#492C2×D6711yescharacteristic
311#490—1341no—
312#488—1341no—
313#487—671no—
314#487—671no—
315#486—671no—
316#486—671no—
317#484—1341no—
318#484—1341no—
319#482—1341no—
320#479—1341no—
321#478—1341no—
322#477—671no—
323#477—671no—
324#476—671no—
325#476—671no—
326#475—671no—
327#467—1341no—
328#465—1341no—
329#463—1341no—
330#461—671no—
331#460C2×D6711yescharacteristic
332#459—1341no—
333#459C2×D6711yescharacteristic
334#452—1341no—
335#446—671no—
336C8×Q8—671no—
337#442—1341no—
338C4×Q16—671no—
339C4×SD16—1341no—
340C4×D8—671no—
341C8×D4—671no—
342C8×D4—671no—
343C2×#107—1341no—
344#416—1341no—
345#335—671no—
346#334—671no—
347#333—671no—
348#333C2×D6711yescharacteristic
349#332—671no—
350#331—671no—
351Q8⋊C8—671no—
352Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353D4⋊C8—671no—
354D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355#322—671no—
356C2×#41—1341no—
357C2×Q16—671no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—41no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×D8—21no—
362C2×D8—671no—
363C22×C8—1341no—
364C22×C8—1341no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368#127—1341no—
369#127C22×D6711yescharacteristic
370#126—2681no—
371#125—21no—
372#125—1341no—
373#124—1341no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—2681no—
377C22⋊Q8—1341no—
378C22⋊Q8—1341no—
379#121—2681no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22×D6711yescharacteristic
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1341no—
392#107—671no—
393#107—671no—
394#107—1341no—
395#107—1341no—
396#107—1341no—
397#107—1341no—
398#106—1341no—
399#106—1341no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—671no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—1341no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—2681no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1341no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—671no—
419#102—671no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426C22⋊C8—1341no—
427C22⋊C8—1341no—
428#97—1341no—
429C4×C8—671no—
430C4×C8—671no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6711yescharacteristic
433#41—2682no—
434#41—5361no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—671no—
446C2×D4D4×D6711yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—1341no—
452Q16—2681no—
453SD16—81no—
454SD16—82no—
455SD16—2682no—
456D8—42no—
457D8—1342no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—2682no—
462C2×C8—5361no—
463C2×C8—671no—
464C2×C8—671no—
465C2×C8—671no—
466C2×C8—671no—
467C2×C8—1341no—
468C2×C8—1341no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—2681no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—671no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
485C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—2681no—
489C22⋊C4—2681no—
490C22⋊C4—2681no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—1341no—
493C42—21no—
494C42—2681no—
495C42—1341no—
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—1341no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—81no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—5361no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—5362no—
515D4—10721no—
516D4—1341no—
517D4—1341no—
518D4#1452406412yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—10721no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
537C2×C4#1452408811yescharacteristic
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2681no—
542C8—2681no—
543C8—1341no—
544C8—1341no—
545C8—1341no—
546C8—1341no—
547C22—22no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22#1686402811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2681no—
565C4—5361no—
566C4—5361no—
567C4C2×#1452406411yescharacteristic
568C4#1686419311yescharacteristic
569C4#1686420611yescharacteristic
570C4#1686421211yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2—5361no—
574C2#2257172711yescharacteristic
575C2#2257194311yescharacteristic
576C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67D42
prime radical#22572920C2
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#19840
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572858C2semidirect
3. #22572597C2semidirect
4. #22572151C2semidirect
5. #22559860C2semidirect
6. #22559794C2semidirect
7. #22559644C2semidirect
8. #22559623C2semidirect
9. #22559607C2semidirect
10. #22559418C2semidirect
11. #22559384C2semidirect
12. #22559333C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
14. #22559030C2semidirect
15. C67×#1622C2semidirect
301. #1622D67semidirect
304. C67#19840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729202
#225728582
#225725972
#225721512
#225598602
#225597942
#225596442
#225596232
#225596072
#225594182
#225593842
#225593332
#225590562
#225590302
C67×#16222
#1984067