Finite Group Databasebeta

← #30846462

Subgroups — #30846462

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559562C211yesmaximal, characteristic
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3373C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863778—21no—
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863752—21no—
22#16863746C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863729—21no—
26#16863695—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863635—21no—
30#16863613—21no—
31#16863611—21no—
32#16863608—21no—
33#16863603C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863552—21no—
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761618C2211yescharacteristic
41C4×#11761613—21no—
42#16863476—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523967—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#463×C67—21no—
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#442×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761613—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C22×C67⋊C8—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524034—21no—
79#14524032—21no—
80#14524031—21no—
81#14524028—41no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86D4×Dic67—21no—
87#14524005—21no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976D411yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C2×D8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#124×C67—21no—
123#123×C67—41no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—41no—
152#11761618—81no—
153#11761616—81no—
154#11761616—82no—
155#11761615—81no—
156#11761613—42no—
157#11761613—42no—
158#11761613—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—81no—
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—41no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—81no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—41no—
189C22×C4×C67—41no—
190SD16×C67—22no—
191D8×C67—42no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C22⋊C4×C67—41no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—82no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67#13512yes—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67—161no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—161no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—81no—
250C4×D67—161no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67C2×#13511yescharacteristic
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57611yescharacteristic
283C4×C67#57811yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287#19841—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#326811yescharacteristic
291C2×C67#328511yescharacteristic
292C2×C67#328811yescharacteristic
293D67—161no—
294#3396—671no—
295#3373D6711yescharacteristic, complemented
296#3361—671no—
297#3299—671no—
298#1717—671no—
299#1698—671no—
300#1684—671no—
301#1682—671no—
302#1667—671no—
303#1640—671no—
304#1630—671no—
305#1627—671no—
306#1622—671no—
307#1584—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#559C2×D6711yescharacteristic
312#554—671no—
313D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#489—21no—
318#488—1341no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#484—1341no—
324#478—1341no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—21no—
328#475C2×D6711yescharacteristic
329#467—1341no—
330#463—21no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459C2×D6711yescharacteristic
339#451—1341no—
340#446C2×D6711yescharacteristic
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343#442—21no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346C4×D8—1341no—
347C4×D8—1341no—
348C8×D4—671no—
349C2×#103—1341no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
368C2×D8—21no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#125—1341no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—41no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2681no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—21no—
404#106C22⋊D6711yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—671no—
414#103—671no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—2681no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102C22⋊D6711yescharacteristic
431C22⋊C8—1341no—
432#97—21no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—2681no—
459Q16—5361no—
460SD16—22no—
461SD16—5361no—
462SD16—5362no—
463SD16—5361no—
464D8—42no—
465D8—2682no—
466D8—2682no—
467D8—5361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—2681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—82no—
515Q8—5361no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—5361no—
529D4#1452406312yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406311yescharacteristic
578C4#1686419211yescharacteristic
579C4#1686420011yescharacteristic
580C4#1686421111yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—161no—
583C2—10721no—
584C2#2257174311yescharacteristic
585C2#2257194611yescharacteristic
586C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3373C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559562C2
hypercenter#3373D67
hypocenterC67#19841
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3373

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573217C2semidirect
2. #22572867C2semidirect
3. #22572085C2semidirect
4. #22559845C2semidirect
5. #22559749C2semidirect
6. #22559665C2semidirect
7. #22559650C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559330C2semidirect
11. #22559312C2semidirect
12. #22559279C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3373C2semidirect
295. #3373D67semidirect
309. C67#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732172
#225728672
#225720852
#225598452
#225597492
#225596652
#225596502
#225595622
#225593942
#225593302
#225593122
#225592792
#225590572
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33732
#1984167