Finite Group Databasebeta

← #30846464

Subgroups — #30846464

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559564C211yesmaximal, characteristic
9#22559393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3299C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16863781—21no—
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863758—21no—
22#16863753—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863693—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863683—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863614—21no—
31#16863614—21no—
32#16863611—21no—
33#16863611—21no—
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863591C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863506—21no—
42C4×#11761616C2211yescharacteristic
43#16863478—21no—
44C4×#11761613—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56#554×C67C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67C2211yescharacteristic
59#484×C67—21no—
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#467×C67—21no—
62#462×C67C2211yescharacteristic
63#451×C67—21no—
64C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
65C8×D4×C67C2211yescharacteristic
66C2×#103×C67—21no—
67C2×#11761616D411yescharacteristic
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—41no—
71C2×D536—21no—
72C2×D536—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524032—21no—
78#14524032—21no—
79#14524031—21no—
80#14524031—21no—
81#14524028—41no—
82#14524028—41no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86#14524005—21no—
87#14524005—21no—
88#14523976—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523966—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966D411yescharacteristic
100#14523964D411yescharacteristic
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67D411yescharacteristic
118C22×C8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—41no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761616—22no—
154#11761615—81no—
155#11761615—81no—
156#11761615—82no—
157D536—42no—
158D536—81no—
159#11761613—42no—
160#11761613—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175C4×Dic67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—41no—
179C2×Q8×C67—42no—
180C2×Q8×C67—81no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—41no—
186C22×C4×C67—41no—
187Q16×C67—41no—
188Q16×C67—81no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—81no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—41no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—82no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67#13512yes—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67—161no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—81no—
250C4×D67—161no—
251C4×D67—161no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—21no—
258C67⋊C8—21no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57811yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#19841—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67#326811yescharacteristic
290C2×C67#328511yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—161no—
293D67—161no—
294#3396—671no—
295#3373—671no—
296#3361—671no—
297#3299D6711yescharacteristic, complemented
298#1717—671no—
299#1698—671no—
300#1684—671no—
301#1682—671no—
302#1667—671no—
303#1640—671no—
304#1630—671no—
305#1627—671no—
306#1622—671no—
307#1584—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#559—671no—
312#554C2×D6711yescharacteristic
313D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#489—1341no—
318#488—1341no—
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#484—21no—
324#478—1341no—
325#477—671no—
326#477C2×D6711yescharacteristic
327#476—1341no—
328#475—671no—
329#467—21no—
330#463—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#462C2×D6711yescharacteristic
335#460—671no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459—671no—
339#451—21no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343#442—1341no—
344C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
345C4×SD16—671no—
346C4×D8—1341no—
347C4×D8—1341no—
348C8×D4C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103—21no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322—671no—
361C22×Q8—21no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127—671no—
377#127—671no—
378#125—21no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—41no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—21no—
400#107—21no—
401#107—1341no—
402#107C22⋊D6711yescharacteristic
403#106—671no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103C22⋊D6711yescharacteristic
420#103C22⋊D6711yescharacteristic
421#102—2681no—
422#102—671no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—21no—
432#97—1341no—
433C4×C8—671no—
434C4×C8—671no—
435C4×C8—1341no—
436C4×C8—1341no—
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—41no—
459Q16—81no—
460SD16—5361no—
461SD16—5361no—
462SD16—5362no—
463SD16—1342no—
464D8—2682no—
465D8—2682no—
466D8—2682no—
467D8—5361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—671no—
471C2×C8—671no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—82no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—21no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5361no—
528D4—5361no—
529D4#1452406612yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—10721no—
542C2×C4—10721no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—2681no—
552C8—2681no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—1341no—
556C8—1341no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4C2×#1452406611yescharacteristic
578C4#1686419411yescharacteristic
579C4#1686419911yescharacteristic
580C4#1686420911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—10721no—
583C2—10721no—
584C2#2257174511yescharacteristic
585C2#2257195011yescharacteristic
586C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3299C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559564C2
hypercenter#3299D67
hypocenterC67#19841
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573219C2semidirect
2. #22573001C2semidirect
3. #22572869C2semidirect
4. #22559851C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
9. #22559393C2semidirect
10. #22559329C2semidirect
11. #22559312C2semidirect
12. #22559281C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#3299C2semidirect
297. #3299D67semidirect
309. C67#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732192
#225730012
#225728692
#225598512
#225597512
#225596642
#225596552
#225595642
#225593932
#225593292
#225593122
#225592812
#225590602
#225590212
C67×#32992
#1984167