Finite Group Databasebeta

← #30846467

Subgroups — #30846467

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573223C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559561C211yesmaximal, characteristic
9#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16863779—21no—
21#16863754—21no—
22#16863749—21no—
23#16863730—21no—
24#16863698—21no—
25#16863688C2211yescharacteristic
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863684—21no—
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863636—21no—
30#16863610—21no—
31#16863610—21no—
32#16863609—21no—
33#16863609—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863588C2211yescharacteristic
38#16863588C2211yescharacteristic
39#16863553—21no—
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863505—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic
45C4×#11761617C2211yescharacteristic
46D8×Dic67—21no—
47#16863476—21no—
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#103×D67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D67—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761617D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524042—21no—
77#14524034—21no—
78#14524030—21no—
79#14524030—21no—
80#14524030—21no—
81#14524030—21no—
82#14524024—41no—
83#14524024—41no—
84#14524023—21no—
85#14524021—41no—
86#14524019—21no—
87#14524019—41no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14524005—21no—
97#14524005—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523975D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523965D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—41no—
128C2×D8×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—42no—
149Q8×D67—81no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152C22×Dic67—41no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—41no—
157#11761618—81no—
158#11761617—22no—
159#11761616—81no—
160#11761616—81no—
161#11761613—42no—
162#11761613—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C22⋊Dic67—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198SD16×C67—82no—
199D8×C67—42no—
200D8×C67—81no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—41no—
212C23×C67—41no—
213C22×D67—21no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—81no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—81no—
226D4×C67—81no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—161no—
240C2×Dic67—161no—
241D268—21no—
242D268#13512yes—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—161no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—82no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C67⋊C8—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67D4211yescharacteristic
270C2×D67—22no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67C2×#13511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—41no—
287#19841—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—161no—
289C2×C67—161no—
290C2×C67#326811yescharacteristic
291C2×C67#328511yescharacteristic
292C2×C67#328811yescharacteristic
293D67—42no—
294#3396—671no—
295#3373—671no—
296#3361—671no—
297#3299—671no—
298#1717D6711yescharacteristic, complemented
299#1698—671no—
300#1684—671no—
301#1682—671no—
302#1667—671no—
303#1640—671no—
304#1630—671no—
305#1627—671no—
306#1622—671no—
307#1584—671no—
308SD16⋊C8—671no—
309C67#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#559—671no—
312#554—671no—
313D4×Q8—671no—
314#495—1341no—
315#493C2×D6711yescharacteristic
316#492C2×D6711yescharacteristic
317#489—1341no—
318#488—1341no—
319#487C2×D6711yescharacteristic
320#486C2×D6711yescharacteristic
321#486C2×D6711yescharacteristic
322#486C2×D6711yescharacteristic
323#484—1341no—
324#478—1341no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—1341no—
328#475—671no—
329#467—1341no—
330#463—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459—671no—
339#451—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8—671no—
343#442—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16—671no—
346C4×D8—1341no—
347C4×D8—1341no—
348C8×D4—671no—
349C2×#103—1341no—
350#335—671no—
351#335—671no—
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8—671no—
359D4⋊C8—671no—
360#322C2×D6711yescharacteristic
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—41no—
365C2×SD16—671no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16—1341no—
368C2×D8—21no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
376#127C22×D6711yescharacteristic
377#127C22×D6711yescharacteristic
378#125—1341no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×D4—671no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—671no—
404#106—1341no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8—1341no—
411C4⋊C8—1341no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—671no—
415#103—671no—
416#103—671no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—41no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431C22⋊C8—1341no—
432#97—1341no—
433C4×C8—1341no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2681no—
441C2×Q8—2682no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—671no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—671no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—1341no—
458Q16—2681no—
459Q16—5361no—
460SD16—82no—
461SD16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—1342no—
464D8—42no—
465D8—81no—
466D8—2682no—
467D8—2682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—5361no—
470C2×C8—1341no—
471C2×C8—1341no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8D4×D6711yescharacteristic
477C2×C8D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1341no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—5362no—
512Q8—1341no—
513Q8—1341no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—672no—
529D4—1341no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2681no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—10721no—
536C2×C4—10721no—
537C2×C4—10721no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4#1452408811yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—2681no—
554C8—2681no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—2681no—
564C22—2681no—
565C22—1342no—
566C22#1686403111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—2681no—
576C4—2681no—
577C4#135×D6711yescharacteristic
578C4#1686419211yescharacteristic
579C4#1686420011yescharacteristic
580C4#1686421011yescharacteristic
581C2—2682no—
582C2—161no—
583C2—161no—
584C2#2257174811yescharacteristic
585C2#2257194911yescharacteristic
586C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1717C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559561C2
hypercenter#1717D67
hypocenterC67#19841
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573223C2semidirect
2. #22573006C2semidirect
3. #22572874C2semidirect
4. #22572084C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559650C2semidirect
9. #22559392C2semidirect
10. #22559328C2semidirect
11. #22559309C2semidirect
12. #22559278C2semidirect
13. #22559061C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1717C2semidirect
298. #1717D67semidirect
309. C67#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732232
#225730062
#225728742
#225720842
#225597462
#225596642
#225596502
#225595612
#225593922
#225593282
#225593092
#225592782
#225590612
#225590232
C67×#17172
#1984167