Finite Group Databasebeta

← #30846470

Subgroups — #30846470

Order 17152.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572086C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559564C211yesmaximal, characteristic
10#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16863780—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863757—21no—
24#16863752—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863732—21no—
30#16863695—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863691C2211yescharacteristic
33#16863685—21no—
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863637—21no—
36#16863613—21no—
37#16863613—21no—
38#16863612—21no—
39#16863612—21no—
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863591C2211yescharacteristic
44#16863591C2211yescharacteristic
45#16863554—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863505—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50C4×D536—21no—
51#16863476—21no—
52C2×#14523968—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C22×Dic134—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—41no—
73C2×D536—21no—
74C2×D536—21no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524034—21no—
83#14524032—21no—
84#14524032—21no—
85#14524031—21no—
86#14524031—21no—
87#14524028—41no—
88#14524028—41no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524020—41no—
92#14524020—41no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—21no—
99#14524005—21no—
100#14524005—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102#14523977—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—41no—
125#14523963—21no—
126#14523963—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—81no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C22×Dic67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C2×C4×D67—41no—
160C2×C4×D67—41no—
161Dic268—41no—
162Dic268—81no—
163#11761617—81no—
164#11761617—81no—
165#11761617—82no—
166D536—42no—
167D536—81no—
168#11761613—42no—
169#11761613—42no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67—21no—
196SD16×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—81no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67C2411yescharacteristic
211C23×C67—21no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67—41no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67#13512yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—82no—
233C2×Dic67—161no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—81no—
243D268—81no—
244C4×D67—161no—
245C4×D67—161no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—21no—
249Dic134—21no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—82no—
253Dic134—81no—
254C8×C67—21no—
255C8×C67—21no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—21no—
258C8×C67—41no—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8—41no—
263C22×C67—22no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67D4211yescharacteristic
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C2×D67—81no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67C2×#13511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57811yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285Dic67—81no—
286Dic67—81no—
287#19841—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—42no—
289C2×C67#326811yescharacteristic
290C2×C67#328511yescharacteristic
291C2×C67#328811yescharacteristic
292D67—161no—
293D67—161no—
294#3396—671no—
295#3373—671no—
296#3361—671no—
297#3299—671no—
298#1717—671no—
299#1698—671no—
300#1684—671no—
301#1682—671no—
302#1667—671no—
303#1640—671no—
304#1630—671no—
305#1627—671no—
306#1622—671no—
307#1584—671no—
308SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
309C67#1984111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#559—671no—
311#559—671no—
312#554—671no—
313D4×Q8—671no—
314#495—1341no—
315#493—671no—
316#492—671no—
317#489—1341no—
318#488—1341no—
319#487—671no—
320#486—671no—
321#486—671no—
322#486—671no—
323#484—1341no—
324#478—1341no—
325#477—671no—
326#477—671no—
327#476—1341no—
328#475—671no—
329#467—1341no—
330#463—1341no—
331#463—1341no—
332#463—1341no—
333#463—1341no—
334#462—671no—
335#460—671no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459—671no—
339#451—1341no—
340#446—671no—
341C8×Q8—671no—
342C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
343#442—1341no—
344C4×Q16—671no—
345C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
346C4×D8—1341no—
347C4×D8—1341no—
348C8×D4C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103—1341no—
350#335—671no—
351#335C2×D6711yescharacteristic
352#333—671no—
353#332—671no—
354#331—671no—
355#331—671no—
356Q8⋊C8—671no—
357Q8⋊C8—671no—
358Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360#322C2×D6711yescharacteristic
361C22×Q8—1341no—
362C2×Q16—671no—
363C2×Q16—1341no—
364C2×SD16—2681no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×SD16D26811yescharacteristic
368C2×D8—1341no—
369C2×D8—1341no—
370C2×D8—1341no—
371C2×D8—1341no—
372C22×C8—21no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—1341no—
376#127—671no—
377#127—671no—
378#125—1341no—
379#124—1341no—
380#124—1341no—
381#124—1341no—
382#124—1341no—
383#123—2681no—
384#123—2681no—
385C22⋊Q8—2681no—
386C22⋊Q8—2681no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C4×Q8—671no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396C4×D4—1341no—
397C4×D4—1341no—
398C4×D4C22×D6711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1341no—
400#107—671no—
401#107—1341no—
402#107—1341no—
403#106—1341no—
404#106D26811yescharacteristic
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—671no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8—1341no—
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
412#103—671no—
413#103—671no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#103—1341no—
420#103D26811yescharacteristic
421#102—2681no—
422#102—1341no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102D26811yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432#97—1341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6711yescharacteristic
436C4×C8C22×D6711yescharacteristic
437C4×C8C22×D6711yescharacteristic
438C2×Q8—2681no—
439C2×Q8—2682no—
440C2×Q8—5361no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8—671no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4C2×D26811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458Q16—2681no—
459Q16—5361no—
460SD16—22no—
461SD16—5361no—
462SD16—5361no—
463SD16—5362no—
464D8—2682no—
465D8—2682no—
466D8—2682no—
467D8—5361no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8D4×D6711yescharacteristic
475C2×C8D4×D6711yescharacteristic
476C2×C8C2×D26811yescharacteristic
477C2×C8C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—2681no—
480C4⋊C4—2681no—
481C4⋊C4—2681no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—2681no—
497C22⋊C4—2681no—
498C22⋊C4—2681no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C42—21no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42C23×D6711yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—2681no—
507C23—2681no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—5361no—
513Q8—5362no—
514Q8—1341no—
515Q8—1341no—
516Q8—1341no—
517Q8—1341no—
518D4—21no—
519D4—2681no—
520D4—2681no—
521D4—2681no—
522D4—2681no—
523D4—2681no—
524D4—2681no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—5361no—
528D4—5361no—
529D4#1452406512yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5362no—
538C2×C4—10721no—
539C2×C4—10721no—
540C2×C4—10721no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4—1341no—
543C2×C4—1341no—
544C2×C4—1341no—
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×D26811yescharacteristic
547C2×C4#1452408911yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2681no—
556C8—2681no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—5361no—
561C22—5361no—
562C22—5361no—
563C22—5361no—
564C22—5361no—
565C22—5361no—
566C22D4×D26811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2681no—
574C4—2681no—
575C4—5361no—
576C4—5361no—
577C4C2×#1452406511yescharacteristic
578C4#1686419511yescharacteristic
579C4#1686420011yescharacteristic
580C4#1686421311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—10721no—
583C2—10721no—
584C2#2257175111yescharacteristic
585C2#2257195211yescharacteristic
586C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22559564C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19841
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573222C2semidirect
2. #22572999C2semidirect
3. #22572867C2semidirect
4. #22572086C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
8. #22559654C2semidirect
10. #22559398C2semidirect
11. #22559332C2semidirect
12. #22559315C2semidirect
13. #22559283C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
308. SD16⋊C8D67semidirect
309. C67#19841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732222
#225729992
#225728672
#225720862
#225598482
#225597502
#225596672
#225596542
#225595642
#225593982
#225593322
#225593152
#225592832
#225590612
C67×SD16⋊C82
#1984167