Finite Group Databasebeta

← #30846477

Subgroups — #30846477

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572867C211yesmaximal, characteristic
3#22572597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559648C211yesmaximal, characteristic
8#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559281C211yesmaximal, characteristic
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864103C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863770C2211yescharacteristic
20#16863753—21no—
21#16863752—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863731—21no—
26#16863729—21no—
27#16863695—21no—
28#16863693—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863635—21no—
34#16863618—21no—
35#16863613—21no—
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863591C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761618C2211yescharacteristic
41C4×#11761615—21no—
42#16863476—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#14523976—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#554×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#461×C67—21no—
63#461×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618D411yescharacteristic
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—41no—
70C2×#11761613—21no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524040C2311yescharacteristic
74#14524034—21no—
75#14524032—21no—
76#14524031—21no—
77#14524028—41no—
78#14524022—21no—
79#14524020—41no—
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81C4×D268—21no—
82D4×Dic67—21no—
83#14524005—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—41no—
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×SD16×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#125×C67—21no—
122#125×C67—41no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—41no—
152#11761615—42no—
153#11761615—82no—
154#11761613—42no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—42no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172C4×Dic67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—41no—
180SD16×C67—22no—
181SD16×C67—42no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—161no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—161no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238C4×D67—161no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273#19842—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—42no—
275C2×C67#326911yescharacteristic
276C2×C67#328511yescharacteristic
277C2×C67#328811yescharacteristic
278D67—161no—
279#3372D6711yescharacteristic, complemented
280#3365—671no—
281#3361—671no—
282#3338—671no—
283#1719—671no—
284#1698—671no—
285#1684—671no—
286#1681—671no—
287#1676—671no—
288#1643—671no—
289#1636—671no—
290#1630—671no—
291#1622—671no—
292#1584—671no—
293SD16⋊C8—671no—
294C67#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—671no—
296#557C2×D6711yescharacteristic
297#554—671no—
298#554C2×D6711yescharacteristic
299#500—671no—
300#492—671no—
301#491—21no—
302#488—1341no—
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487C2×D6711yescharacteristic
306#486—671no—
307#486—671no—
308#484—1341no—
309#484—1341no—
310#479—21no—
311#478—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#475—671no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#463—1341no—
321#461—21no—
322#461C2×D6711yescharacteristic
323#460—671no—
324#459—671no—
325#446C2×D6711yescharacteristic
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8—671no—
328#440—21no—
329C4×Q16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
332C4×D8—1341no—
333C8×D4—671no—
334C2×#107—1341no—
335#335—671no—
336#335—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#332—671no—
340#331—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—2681no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×D8—1341no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357#127—671no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#123—2681no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—21no—
382#107—671no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106C22⋊D6711yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103C22⋊D6711yescharacteristic
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102C22⋊D6711yescharacteristic
416C22⋊C8—1341no—
417#97—21no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437Q16—2681no—
438SD16—22no—
439SD16—42no—
440SD16—2682no—
441SD16—5362no—
442D8—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2682no—
445C2×C8—671no—
446C2×C8—671no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1341no—
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2681no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5361no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—21no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—5361no—
502D4#1452406312yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—10721no—
515C2×C4—10721no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
520C2×C4#1452408811yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—5361no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—5361no—
548C4C2×#1452406311yescharacteristic
549C4#1686419511yescharacteristic
550C4#1686421111yescharacteristic
551C4#1686421211yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—10721no—
554C2#2257175811yescharacteristic
555C2#2257194611yescharacteristic
556C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3372C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenter#3372D67
hypocenterC67#19842
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572905C2semidirect
3. #22572597C2semidirect
4. #22559863C2semidirect
5. #22559749C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
9. #22559414C2semidirect
10. #22559367C2semidirect
11. #22559329C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3372C2semidirect
279. #3372D67semidirect
294. C67#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729052
#225728672
#225725972
#225598632
#225597492
#225596642
#225596482
#225596112
#225594142
#225593672
#225593292
#225592812
#225590572
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33722
#1984267