Finite Group Databasebeta

← #30846481

Subgroups — #30846481

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572873C211yesmaximal, characteristic
4#22572597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559644C211yesmaximal, characteristic
9#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863766—21no—
21#16863749—21no—
22#16863749—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863731—21no—
28#16863729—21no—
29#16863700—21no—
30#16863698—21no—
31#16863694—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863688C2211yescharacteristic
35#16863688C2211yescharacteristic
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863635—21no—
38#16863616—21no—
39#16863609—21no—
40#16863601—21no—
41#16863601C2211yescharacteristic
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863496—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47SD16×Dic67—21no—
48C4×#11761616C2211yescharacteristic
49D8×Dic67—21no—
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#14523976—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#554×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#459×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618D411yescharacteristic
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616D411yescharacteristic
70C22×C67⋊C8—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524034—21no—
75#14524034—21no—
76#14524034—41no—
77#14524030—21no—
78#14524030—21no—
79#14524024—41no—
80#14524022—21no—
81#14524020—41no—
82Q8×Dic67—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86D4×Dic67—21no—
87D4×Dic67—21no—
88D4×Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67—21no—
90#14523977—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523975—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—41no—
107#14523967—21no—
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—41no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132#125×C67—21no—
133C22⋊Q8×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149C22×Dic67—41no—
150#11761618—41no—
151#11761616—22no—
152#11761616—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—41no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—41no—
188SD16×C67—42no—
189SD16×C67—82no—
190D8×C67—42no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C23×C67—41no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—81no—
216D4×C67#13512yes—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—161no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—161no—
234C2×Dic67—161no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19842—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—42no—
275C2×C67—161no—
276C2×C67#326911yescharacteristic
277C2×C67#328511yescharacteristic
278C2×C67#328811yescharacteristic
279#3372—671no—
280#3365—671no—
281#3361—671no—
282#3338—671no—
283#1719—671no—
284#1698—671no—
285#1684—671no—
286#1681—671no—
287#1676—671no—
288#1643—671no—
289#1636—671no—
290#1630—671no—
291#1622D6711yescharacteristic
292#1584—671no—
293SD16⋊C8—671no—
294C67#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—671no—
296#557—671no—
297#554—671no—
298#554C2×D6711yescharacteristic
299#500—671no—
300#492C2×D6711yescharacteristic
301#491—1341no—
302#488—1341no—
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#486—671no—
307#486—671no—
308#484—1341no—
309#484—1341no—
310#479—1341no—
311#478—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#475—671no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#463—1341no—
321#461—671no—
322#461—1341no—
323#460C2×D6711yescharacteristic
324#459C2×D6711yescharacteristic
325#446—671no—
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8—671no—
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333C8×D4—671no—
334C2×#107—1341no—
335#335—671no—
336#335—671no—
337#333—671no—
338#333C2×D6711yescharacteristic
339#332—671no—
340#331—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#322—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—41no—
349C2×SD16—671no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357#127C22×D6711yescharacteristic
358#125—21no—
359#125—2681no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#123—2681no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—2681no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—671no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—671no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—671no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417#97—1341no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437Q16—2681no—
438SD16—42no—
439SD16—82no—
440SD16—2682no—
441SD16—1342no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—2681no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5361no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1452406412yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—10721no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4#1452408811yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—1341no—
527C8—1341no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1686402811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4C2×#1452406411yescharacteristic
549C4#1686419211yescharacteristic
550C4#1686421011yescharacteristic
551C4#1686421211yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2257176211yescharacteristic
555C2#2257194311yescharacteristic
556C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67D42
prime radical#459×C67C22
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#19842
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572990C2semidirect
2. #22572909C2semidirect
4. #22572597C2semidirect
5. #22559860C2semidirect
6. #22559747C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
9. #22559612C2semidirect
10. #22559418C2semidirect
11. #22559370C2semidirect
12. #22559328C2semidirect
13. #22559062C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
294. C67#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729902
#225729092
#225728732
#225725972
#225598602
#225597472
#225596702
#225596442
#225596122
#225594182
#225593702
#225593282
#225590622
#225590182
C67×#16222
#1984267