Finite Group Databasebeta

← #30846485

Subgroups — #30846485

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572867C211yesmaximal, characteristic
4#22572602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559646C211yesmaximal, characteristic
9#22559613C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559418C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559283C211yesmaximal, characteristic
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863763—21no—
23#16863752—21no—
24#16863751—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863732—21no—
30#16863732—21no—
31#16863706—21no—
32#16863697—21no—
33#16863695—21no—
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863691C2211yescharacteristic
37#16863691C2211yescharacteristic
38#16863682C2211yescharacteristic
39#16863637—21no—
40#16863619—21no—
41#16863613—21no—
42#16863601C2211yescharacteristic
43#16863599—21no—
44#16863597C2211yescharacteristic
45#16863591C2211yescharacteristic
46#16863526C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863493—21no—
49C4×Dic268C2211yescharacteristic
50C4×#11761617—21no—
51#16863476—21no—
52C2×#14523977—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617—41no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524041—21no—
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524035—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524032—21no—
82#14524031—21no—
83#14524028—41no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—41no—
87#14524020—41no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92C4×D268—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96C2×C4⋊Dic67—21no—
97C2×C4⋊Dic67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—41no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523968D411yescharacteristic
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523966—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965—21no—
126#14523963—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C22×Dic67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—41no—
156#11761617—42no—
157#11761617—82no—
158#11761616—42no—
159#11761613—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190SD16×C67—22no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—42no—
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67#13512yes—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—161no—
227C2×Dic67—161no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—81no—
233C4×D67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—81no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67C2×#13511yescharacteristic
263C4×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19842—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—42no—
275C2×C67#326911yescharacteristic
276C2×C67#328511yescharacteristic
277C2×C67#328811yescharacteristic
278D67—161no—
279#3372—671no—
280#3365—671no—
281#3361—671no—
282#3338—671no—
283#1719—671no—
284#1698—671no—
285#1684—671no—
286#1681—671no—
287#1676—671no—
288#1643—671no—
289#1636—671no—
290#1630—671no—
291#1622—671no—
292#1584—671no—
293SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
294C67#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—671no—
296#557—671no—
297#554—671no—
298#554—671no—
299#500—671no—
300#492—671no—
301#491—1341no—
302#488—1341no—
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#486—671no—
307#486—671no—
308#484—1341no—
309#484—1341no—
310#479—1341no—
311#478—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#475—671no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#463—1341no—
321#461—671no—
322#461—1341no—
323#460—671no—
324#459—671no—
325#446—671no—
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×SD16—1341no—
331C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
332C4×D8—1341no—
333C8×D4C2×D6711yescharacteristic
334C2×#107—1341no—
335#335—671no—
336#335C2×D6711yescharacteristic
337#333—671no—
338#333—671no—
339#332—671no—
340#331—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
345#322C2×D6711yescharacteristic
346C2×Q16—671no—
347C2×SD16—2681no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16D26811yescharacteristic
351C2×D8—1341no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357#127—671no—
358#125—2681no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#123—2681no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—671no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—1341no—
389#106D26811yescharacteristic
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103D26811yescharacteristic
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102D26811yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417#97—1341no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
429C2×D4—1341no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4C2×D26811yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437Q16—2681no—
438SD16—22no—
439SD16—2682no—
440SD16—2682no—
441SD16—5362no—
442D8—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×D26811yescharacteristic
452C2×C8C2×D26811yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—21no—
480C42—2681no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—2681no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—5361no—
491Q8—5361no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—21no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—5361no—
502D4#1452406512yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—10721no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—10721no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C22×D26811yescharacteristic
520C2×C4#1452408911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—5361no—
534C22—5361no—
535C22—5361no—
536C22D4×D26811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4C2×#1452406511yescharacteristic
549C4#1686419211yescharacteristic
550C4#1686421211yescharacteristic
551C4#1686421311yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—10721no—
554C2#2257176611yescharacteristic
555C2#2257195211yescharacteristic
556C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863591C22
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19842
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572988C2semidirect
2. #22572907C2semidirect
4. #22572602C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559668C2semidirect
9. #22559613C2semidirect
10. #22559418C2semidirect
11. #22559369C2semidirect
12. #22559332C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
293. SD16⋊C8D67semidirect
294. C67#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729882
#225729072
#225728672
#225726022
#225598622
#225597502
#225596682
#225596462
#225596132
#225594182
#225593692
#225593322
#225592832
#225590612
C67×SD16⋊C82
#1984267