Finite Group Databasebeta

← #30846486

Subgroups — #30846486

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572868C211yesmaximal, characteristic
4#22572600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559649C211yesmaximal, characteristic
9#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559284C211yesmaximal, characteristic
13#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864107C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863769C2211yescharacteristic
21#16863764—21no—
22#16863753—21no—
23#16863752—21no—
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863733—21no—
28#16863730—21no—
29#16863703—21no—
30#16863699—21no—
31#16863693—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863691C2211yescharacteristic
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863636—21no—
36#16863618—21no—
37#16863614—21no—
38#16863598—21no—
39#16863598C2211yescharacteristic
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic
42#16863527C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863494—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761615—21no—
48C4×#11761615C2211yescharacteristic
49#16863478—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#107×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618D411yescharacteristic
68C2×#11761617—41no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×D536—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524034—21no—
78#14524032—21no—
79#14524031—21no—
80#14524028—41no—
81#14524023—21no—
82#14524021—41no—
83#14524019—21no—
84#14524019—41no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268C2311yescharacteristic
89#14524005—21no—
90#14524005—21no—
91C4⋊C4×D67—21no—
92C4⋊C4×D67—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—21no—
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523963—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131#125×C67—41no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761618—41no—
155#11761617—82no—
156#11761615—22no—
157#11761615—42no—
158#11761615—42no—
159D536—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C8×D67—42no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179(C2×D67)⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227D268—21no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—81no—
233D268#13512yes—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—161no—
237C4×D67—161no—
238C4×D67—161no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C8×C67—41no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—22no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67C2×#13511yescharacteristic
266C4×C67#57511yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—41no—
272Dic67—81no—
273#19842—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#326911yescharacteristic
275C2×C67#328511yescharacteristic
276C2×C67#328811yescharacteristic
277D67—42no—
278D67—161no—
279#3372—671no—
280#3365—671no—
281#3361—671no—
282#3338—671no—
283#1719—671no—
284#1698—671no—
285#1684—671no—
286#1681—671no—
287#1676—671no—
288#1643—671no—
289#1636D6711yescharacteristic, complemented
290#1630—671no—
291#1622—671no—
292#1584—671no—
293SD16⋊C8—671no—
294C67#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—671no—
296#557C2×D6711yescharacteristic
297#554—671no—
298#554—671no—
299#500—671no—
300#492—671no—
301#491—1341no—
302#488—1341no—
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487C2×D6711yescharacteristic
306#486—671no—
307#486—671no—
308#484—1341no—
309#484—1341no—
310#479—1341no—
311#478—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477C2×D6711yescharacteristic
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#475—671no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#463—1341no—
321#461—671no—
322#461—1341no—
323#460—671no—
324#459—671no—
325#446—671no—
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8—671no—
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333C8×D4—671no—
334C2×#107—1341no—
335#335—671no—
336#335—671no—
337#333—671no—
338#333—671no—
339#332C2×D6711yescharacteristic
340#331—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344D4⋊C8—671no—
345#322—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×SD16—2681no—
348C2×SD16—671no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×D8—1341no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357#127—671no—
358#125—21no—
359#125—41no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#123—2681no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—671no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—671no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—21no—
399#103—41no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#102—671no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417#97—1341no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4—671no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—1341no—
437Q16—2681no—
438SD16—2682no—
439SD16—2682no—
440SD16—5362no—
441SD16—1342no—
442D8—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1341no—
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—2681no—
485C23—1341no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—5361no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—5361no—
501D4—672no—
502D4—1341no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—10721no—
514C2×C4—10721no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4#1452408811yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—1341no—
527C8—1341no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22—5361no—
535C22—1342no—
536C22#1686402811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—2681no—
547C4—5361no—
548C4#135×D6711yescharacteristic
549C4#1686419511yescharacteristic
550C4#1686420911yescharacteristic
551C4#1686421211yescharacteristic
552C2—2682no—
553C2—10721no—
554C2#2257176711yescharacteristic
555C2#2257194811yescharacteristic
556C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1636C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863592C22
hypercenter#1636D67
hypocenterC67#19842
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572986C2semidirect
2. #22572905C2semidirect
4. #22572600C2semidirect
5. #22559864C2semidirect
6. #22559751C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
9. #22559611C2semidirect
10. #22559413C2semidirect
11. #22559332C2semidirect
13. #22559062C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1636C2semidirect
289. #1636D67semidirect
294. C67#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729862
#225729052
#225728682
#225726002
#225598642
#225597512
#225596662
#225596492
#225596112
#225594132
#225593322
#225592842
#225590622
#225590242
C67×#16362
#1984267