Finite Group Databasebeta

← #30846488

Subgroups — #30846488

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572871C211yesmaximal, characteristic
4#22572603C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559647C211yesmaximal, characteristic
9#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559284C211yesmaximal, characteristic
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864106C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863765—21no—
23#16863752—21no—
24#16863751—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863747C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863730—21no—
30#16863730—21no—
31#16863704—21no—
32#16863699—21no—
33#16863697—21no—
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863691C2211yescharacteristic
37#16863691C2211yescharacteristic
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863634—21no—
40#16863620—21no—
41#16863612—21no—
42#16863602—21no—
43#16863602C2211yescharacteristic
44#16863596C2211yescharacteristic
45#16863592C2211yescharacteristic
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863498—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49#16863481—21no—
50C4×D536—21no—
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#107×D67—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761617—21no—
68C2×#11761617—41no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761615—21no—
71C2×D536—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524040C2311yescharacteristic
78#14524035—21no—
79#14524035—21no—
80#14524034—21no—
81#14524034—41no—
82#14524032—21no—
83#14524031—21no—
84#14524028—41no—
85#14524021—41no—
86#14524021—41no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268C2311yescharacteristic
96#14524005—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98C4⋊C4×D67—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977—21no—
103#14523976—21no—
104#14523976—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—41no—
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156#11761617—22no—
157#11761617—42no—
158#11761617—82no—
159#11761615—42no—
160D536—42no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C8×D67—42no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190Q16×C67—41no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206C22×D67—41no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224D268—21no—
225D268—41no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228D268—41no—
229D268—81no—
230D268#13512yes—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—161no—
234C4×D67—161no—
235C4×D67—161no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—41no—
239Dic134—41no—
240Dic134—81no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—22no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—41no—
263C4×C67C2×#13511yescharacteristic
264C4×C67#57511yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266C4×C67#57811yescharacteristic
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19842—671nomaximal, Sylow
274C2×C67#326911yescharacteristic
275C2×C67#328511yescharacteristic
276C2×C67#328811yescharacteristic
277D67—42no—
278D67—161no—
279#3372—671no—
280#3365—671no—
281#3361—671no—
282#3338—671no—
283#1719—671no—
284#1698—671no—
285#1684—671no—
286#1681—671no—
287#1676—671no—
288#1643—671no—
289#1636—671no—
290#1630—671no—
291#1622—671no—
292#1584D6711yescharacteristic, complemented
293SD16⋊C8—671no—
294C67#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—671no—
296#557—671no—
297#554—671no—
298#554—671no—
299#500—671no—
300#492—671no—
301#491—1341no—
302#488—1341no—
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#486—671no—
307#486—671no—
308#484—1341no—
309#484—1341no—
310#479—1341no—
311#478—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#475—671no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#463—1341no—
321#461—671no—
322#461—1341no—
323#460—671no—
324#459—671no—
325#446C2×D6711yescharacteristic
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
328#440—1341no—
329C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333C8×D4—671no—
334C2×#107—1341no—
335#335—671no—
336#335C2×D6711yescharacteristic
337#333—671no—
338#333—671no—
339#332—671no—
340#331—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
344D4⋊C8—671no—
345#322C2×D6711yescharacteristic
346C2×Q16D26811yescharacteristic
347C2×SD16—2681no—
348C2×SD16—671no—
349C2×SD16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×D8—1341no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357#127—671no—
358#125—2681no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#123—2681no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—1341no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107D26811yescharacteristic
388#106—671no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—671no—
393C4⋊C8—671no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—2681no—
398#103—671no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103D26811yescharacteristic
408#103D26811yescharacteristic
409#102—671no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417#97—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—1341no—
420C4×C8C22×D6711yescharacteristic
421C4×C8C22×D6711yescharacteristic
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
428C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
429C2×D4—671no—
430C2×D4—1341no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—1341no—
437Q16—41no—
438SD16—2682no—
439SD16—2682no—
440SD16—5362no—
441SD16—1342no—
442D8—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8D4×D6711yescharacteristic
450C2×C8D4×D6711yescharacteristic
451C2×C8C2×D26811yescharacteristic
452C2×C8C2×D26811yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
472C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—2681no—
482C42—1341no—
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—2681no—
485C23—1341no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—5361no—
493Q8—5361no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—2681no—
497D4—2681no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—5361no—
501D4—672no—
502D4—1341no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—10721no—
514C2×C4—10721no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C22×D26811yescharacteristic
520C2×C4#1452408911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2681no—
529C8—2681no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—5361no—
533C22—5361no—
534C22—5361no—
535C22—1342no—
536C22D4×D26811yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—5361no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4#135×D6711yescharacteristic
549C4#1686419611yescharacteristic
550C4#1686420911yescharacteristic
551C4#1686421311yescharacteristic
552C2—2682no—
553C2—10721no—
554C2#2257176911yescharacteristic
555C2#2257195111yescharacteristic
556C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863592C22
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19842
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572992C2semidirect
2. #22572903C2semidirect
4. #22572603C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
9. #22559614C2semidirect
10. #22559419C2semidirect
11. #22559370C2semidirect
12. #22559332C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
292. #1584D67semidirect
294. C67#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729922
#225729032
#225728712
#225726032
#225598622
#225597492
#225596672
#225596472
#225596142
#225594192
#225593702
#225593322
#225592842
#225590232
C67×#15842
#1984267