Finite Group Databasebeta

← #30846489

Subgroups — #30846489

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572873C211yesmaximal, characteristic
4#22572602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559279C211yesmaximal, characteristic
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1681C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864103C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863763—21no—
23#16863749—21no—
24#16863749—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863732—21no—
29#16863732—21no—
30#16863705—21no—
31#16863694—21no—
32#16863694—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863692C2211yescharacteristic
37#16863678C2211yescharacteristic
38#16863637—21no—
39#16863617—21no—
40#16863609—21no—
41#16863599—21no—
42#16863593C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863497—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48#16863487—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50D8×Dic67—21no—
51C2×#14523977—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#461×C67C2211yescharacteristic
62#459×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—41no—
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524041—21no—
74#14524034—21no—
75#14524034—21no—
76#14524034—21no—
77#14524033—41no—
78#14524030—21no—
79#14524030—21no—
80#14524024—41no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524020—41no—
84#14524020—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—21no—
90D4×Dic67—21no—
91D4×Dic67—21no—
92D4×Dic67—21no—
93D4×Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523974—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—41no—
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964D411yescharacteristic
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C22⋊C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152Dic268—41no—
153#11761616—22no—
154#11761616—42no—
155#11761616—82no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192SD16×C67—42no—
193D8×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—42no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C23×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209D4×C67—21no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—81no—
215D4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—161no—
232C2×Dic67—161no—
233C2×Dic67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—81no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—22no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67D4211yescharacteristic
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13511yescharacteristic
262C4×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19842—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—42no—
275C2×C67—161no—
276C2×C67#326911yescharacteristic
277C2×C67#328511yescharacteristic
278C2×C67#328811yescharacteristic
279#3372—671no—
280#3365—671no—
281#3361—671no—
282#3338—671no—
283#1719—671no—
284#1698—671no—
285#1684—671no—
286#1681D6711yescharacteristic
287#1676—671no—
288#1643—671no—
289#1636—671no—
290#1630—671no—
291#1622—671no—
292#1584—671no—
293SD16⋊C8—671no—
294C67#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—671no—
296#557—671no—
297#554—671no—
298#554—671no—
299#500—671no—
300#492—671no—
301#491—1341no—
302#488—1341no—
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#486—671no—
307#486C2×D6711yescharacteristic
308#484—1341no—
309#484—1341no—
310#479—1341no—
311#478—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#475—671no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#463—1341no—
321#461—1341no—
322#461C2×D6711yescharacteristic
323#460—671no—
324#459C2×D6711yescharacteristic
325#446—671no—
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8—671no—
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333C8×D4C2×D6711yescharacteristic
334C2×#107—1341no—
335#335—671no—
336#335C2×D6711yescharacteristic
337#333—671no—
338#333—671no—
339#332C2×D6711yescharacteristic
340#331C2×D6711yescharacteristic
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—2681no—
349C2×SD16—671no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×D8—21no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357#127C22×D6711yescharacteristic
358#125—2681no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#123—2681no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×D4—1341no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4C22×D6711yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—671no—
382#107—1341no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—671no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—671no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—2681no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—21no—
417#97—1341no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—2681no—
437Q16—2681no—
438SD16—42no—
439SD16—2682no—
440SD16—5362no—
441SD16—1342no—
442D8—42no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—2681no—
479C42—2681no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—5361no—
489Q8—5361no—
490Q8—1341no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—21no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—81no—
502D4#1452406212yes—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—10721no—
510C2×C4—10721no—
511C2×C4—10721no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4#1452408911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C22—22no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22#1686403011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—81no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4C2×#1452406211yescharacteristic
549C4#1686419211yescharacteristic
550C4#1686421011yescharacteristic
551C4#1686421011yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—161no—
554C2#2257177011yescharacteristic
555C2#2257194711yescharacteristic
556C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1681C2
socleC22×C67D42
prime radical#459×C67C22
hypercenter#1681D67
hypocenterC67#19842
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572994C2semidirect
2. #22572910C2semidirect
4. #22572602C2semidirect
5. #22559861C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559614C2semidirect
9. #22559414C2semidirect
10. #22559368C2semidirect
11. #22559331C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
294. C67#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729942
#225729102
#225728732
#225726022
#225598612
#225597482
#225596662
#225596142
#225594142
#225593682
#225593312
#225592792
#225590582
#225590212
C67×#16812
#1984267