Finite Group Databasebeta

← #30846490

Subgroups — #30846490

Order 17152.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572874C211yesmaximal, characteristic
4#22572600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559645C211yesmaximal, characteristic
8#22559612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559280C211yesmaximal, characteristic
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863765—21no—
23#16863749—21no—
24#16863749—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863733—21no—
29#16863730—21no—
30#16863704—21no—
31#16863698—21no—
32#16863698—21no—
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863688C2211yescharacteristic
36#16863682C2211yescharacteristic
37#16863636—21no—
38#16863616—21no—
39#16863610—21no—
40#16863602—21no—
41#16863602C2211yescharacteristic
42#16863588C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863498—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48SD16×Dic67—21no—
49#16863476—21no—
50#16863461C2211yescharacteristic
51#107×D67—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618D411yescharacteristic
68C2×#11761617—21no—
69C2×#11761617D411yescharacteristic
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761613—21no—
72C2×C8×D67—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—41no—
80#14524030—21no—
81#14524030—21no—
82#14524024—41no—
83#14524023—21no—
84#14524021—41no—
85#14524019—21no—
86#14524019—41no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—21no—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—21no—
95#14524005—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97C4⋊C4×D67—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523967—41no—
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523966—21no—
119#14523966D411yescharacteristic
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—41no—
154#11761617—22no—
155#11761617—42no—
156#11761616—82no—
157#11761613—42no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C8×D67—42no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67—41no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C22⋊Dic67—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193SD16×C67—42no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—41no—
206C22×D67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—81no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—161no—
229D268—21no—
230D268#13512yes—
231C4×D67—41no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—161no—
234C4×D67—161no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C2×D67—22no—
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67C2×#13511yescharacteristic
263C4×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272Dic67—81no—
273#19842—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—161no—
275C2×C67#326911yescharacteristic
276C2×C67#328511yescharacteristic
277C2×C67#328811yescharacteristic
278D67—42no—
279#3372—671no—
280#3365—671no—
281#3361—671no—
282#3338—671no—
283#1719—671no—
284#1698D6711yescharacteristic, complemented
285#1684—671no—
286#1681—671no—
287#1676—671no—
288#1643—671no—
289#1636—671no—
290#1630—671no—
291#1622—671no—
292#1584—671no—
293SD16⋊C8—671no—
294C67#1984211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#559—671no—
296#557—671no—
297#554—671no—
298#554—671no—
299#500—671no—
300#492—671no—
301#491—1341no—
302#488—1341no—
303#488—1341no—
304#487—671no—
305#487—671no—
306#486—671no—
307#486C2×D6711yescharacteristic
308#484—1341no—
309#484—1341no—
310#479—1341no—
311#478—1341no—
312#478—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—671no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#475—671no—
318#467—1341no—
319#464—1341no—
320#463—1341no—
321#461—671no—
322#461—1341no—
323#460C2×D6711yescharacteristic
324#459—671no—
325#446C2×D6711yescharacteristic
326C8×Q8—671no—
327C8×Q8—671no—
328#440—1341no—
329C4×Q16—671no—
330C4×SD16—671no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333C8×D4—671no—
334C2×#107—1341no—
335#335—671no—
336#335C2×D6711yescharacteristic
337#333—671no—
338#333C2×D6711yescharacteristic
339#332—671no—
340#331C2×D6711yescharacteristic
341Q8⋊C8—671no—
342Q8⋊C8—671no—
343Q8⋊C8—671no—
344D4⋊C8—671no—
345#322—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—2681no—
349C2×SD16—671no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×D8—1341no—
352C22×C8—1341no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357#127C22×D6711yescharacteristic
358#125—2681no—
359#125—1341no—
360#125—1341no—
361#125—1341no—
362#124—1341no—
363#124—1341no—
364#123—2681no—
365C22⋊Q8—2681no—
366C22⋊Q8—2681no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
374C4×D4—671no—
375C4×D4—1341no—
376C4×D4—1341no—
377C4×D4—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C2×C4⋊C4—1341no—
380C2×C4⋊C4—1341no—
381#107—21no—
382#107—671no—
383#107—1341no—
384#107—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#106—671no—
389#106—1341no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—671no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
397#103—21no—
398#103—2681no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416C22⋊C8—1341no—
417#97—21no—
418C4×C8—671no—
419C4×C8—671no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—671no—
433C22×C4—2681no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4—2681no—
436C22×C4—1341no—
437Q16—2681no—
438SD16—42no—
439SD16—2682no—
440SD16—5362no—
441SD16—1342no—
442D8—2682no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—2682no—
447C2×C8—671no—
448C2×C8—671no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8D4×D6711yescharacteristic
452C2×C8D4×D6711yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—2681no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—21no—
480C42—2681no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42C23×D6711yescharacteristic
484C23—41no—
485C23—1341no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—81no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—5361no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501D4—672no—
502D4—1341no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—10721no—
511C2×C4—10721no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
520C2×C4#1452408911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—1341no—
529C8—1341no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—2681no—
534C22—2681no—
535C22—1342no—
536C22#1686403011yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—2681no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2681no—
546C4—5361no—
547C4—5361no—
548C4#135×D6711yescharacteristic
549C4#1686419211yescharacteristic
550C4#1686421211yescharacteristic
551C4#1686421211yescharacteristic
552C2—2682no—
553C2—161no—
554C2#2257177111yescharacteristic
555C2#2257194511yescharacteristic
556C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1698C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863588C22
hypercenter#1698D67
hypocenterC67#19842
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572992C2semidirect
2. #22572909C2semidirect
4. #22572600C2semidirect
5. #22559859C2semidirect
6. #22559668C2semidirect
8. #22559612C2semidirect
9. #22559417C2semidirect
10. #22559366C2semidirect
11. #22559331C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1698C2semidirect
284. #1698D67semidirect
294. C67#19842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729922
#225729092
#225728742
#225726002
#225598592
#225596682
#225596452
#225596122
#225594172
#225593662
#225593312
#225592802
#225590572
#225590202
C67×#16982
#1984267