Finite Group Databasebeta

← #30846491

Subgroups — #30846491

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571965C211yesmaximal, characteristic
5#22559850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863745—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863742—21no—
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863699—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863689—21no—
31#16863686—21no—
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863630—21no—
34#16863604—21no—
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863595—21no—
38#16863593—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863541—21no—
42#16863539—21no—
43#16863523C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863495—21no—
47Q16×Dic67—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761616—21no—
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#486×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—41no—
83#14524041—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524034—21no—
87#14524033—41no—
88#14524017—21no—
89#14524016—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96#14524005—21no—
97#14523977—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523974—21no—
100#14523974D411yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic67⋊C8—21no—
105Dic67⋊C8—21no—
106#14523968—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523965—21no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523953—21no—
124C4×C67⋊C8—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#102×C67—41no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—22no—
158#11761617—42no—
159#11761617—82no—
160#11761616—22no—
161#11761616—42no—
162#11761616—42no—
163#11761615—42no—
164#11761613—42no—
165#11761613—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189#41×C67—42no—
190#41×C67—81no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201Q16×C67—42no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—161no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—82no—
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D67—82no—
241C22⋊D67—161no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—81no—
252C4×D67—82no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—81no—
257Dic134—161no—
258Dic134#13512yescomplemented
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57811yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#19843—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#326511yescharacteristic
296C2×C67#328511yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298D67—161no—
299#3368—671no—
300#3363—671no—
301#3362—671no—
302#3287—671no—
303#1717—671no—
304#1698—671no—
305#1683—671no—
306#1682—671no—
307#1668—671no—
308#1641D6711yescharacteristic, complemented
309#1631—671no—
310#1626—671no—
311#1623—671no—
312#1584—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316Q82—671no—
317#557—671no—
318#550—671no—
319#550C2×D6711yescharacteristic
320#493—671no—
321#492—671no—
322#490—1341no—
323#487—671no—
324#487—1341no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#486—1341no—
328#486C2×D6711yescharacteristic
329#478—1341no—
330#477—671no—
331#477—1341no—
332#476—671no—
333#476—1341no—
334#474C2×D6711yescharacteristic
335#466—1341no—
336#462—1341no—
337#462C2×D6711yescharacteristic
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#460—1341no—
344#449—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347C8×Q8—671no—
348C8×Q8—671no—
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#333—671no—
358#332—671no—
359#331—671no—
360#331C2×D6711yescharacteristic
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#322—671no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—671no—
371C2×SD16—2681no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—2681no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—2681no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438#97—1341no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2681no—
468Q16—42no—
469Q16—1342no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—5362no—
475SD16—1342no—
476D8—2682no—
477D8—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2681no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2681no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—5361no—
520Q8—10721no—
521Q8—672no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524Q8—1341no—
525Q8#1452406712yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—161no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—10721no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22#1686402811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4#135×D6711yescharacteristic
588C4C2×#1452406711yescharacteristic
589C4#1686420611yescharacteristic
590C4#1686421211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—10721no—
594C2#2257170811yescharacteristic
595C2#2257194811yescharacteristic
596C2#2257197811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1641C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571965C2
hypercenter#1641D67
hypocenterC67#19843
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572937C2semidirect
2. #22572882C2semidirect
3. #22572876C2semidirect
5. #22559850C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559658C2semidirect
8. #22559655C2semidirect
9. #22559568C2semidirect
10. #22559339C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22559289C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1641C2semidirect
258. Dic134#135semidirect
308. #1641D67semidirect
314. C67#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729372
#225728822
#225728762
#225719652
#225598502
#225597482
#225596582
#225596552
#225595682
#225593392
#225593022
#225592892
#225590562
#225590182
C67×#16412
#1984367