Finite Group Databasebeta

← #30846493

Subgroups — #30846493

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571969C211yesmaximal, characteristic
5#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559570C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863759—21no—
24#16863745—21no—
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863741—21no—
29#16863699—21no—
30#16863689—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863685—21no—
33#16863632—21no—
34#16863605—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863597C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863595—21no—
41#16863595—21no—
42#16863543—21no—
43#16863543—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45C8×Dic134C2211yescharacteristic
46#16863520C2211yescharacteristic
47#16863495—21no—
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49#16863488—21no—
50#16863483—21no—
51C4×#11761616C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63C8×D4×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524065—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761617—21no—
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615—41no—
78C2×D536—21no—
79C2×D536—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524041—41no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524034—21no—
89#14524033—41no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524016—41no—
93#14524016—41no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99#14524008—21no—
100#14524008—21no—
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103#14523977D411yescharacteristic
104#14523976—21no—
105#14523974D411yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523964D411yescharacteristic
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124#14523963—41no—
125#14523953—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C22×C8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135#106×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C4×D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165Dic268—22no—
166#11761618—42no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—42no—
171#11761616—22no—
172#11761615—82no—
173D536—42no—
174D536—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—42no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C22⋊D67—161no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—81no—
249D268—81no—
250C4×D67—82no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—161no—
257Dic134#13512yescomplemented
258Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57811yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292#19843—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67#326511yescharacteristic
295C2×C67#328511yescharacteristic
296C2×C67#328811yescharacteristic
297D67—161no—
298D67—161no—
299#3368—671no—
300#3363—671no—
301#3362—671no—
302#3287—671no—
303#1717—671no—
304#1698—671no—
305#1683D6711yescharacteristic, complemented
306#1682—671no—
307#1668—671no—
308#1641—671no—
309#1631—671no—
310#1626—671no—
311#1623—671no—
312#1584—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316Q82—671no—
317#557—671no—
318#550—671no—
319#550—671no—
320#493—671no—
321#492—671no—
322#490—1341no—
323#487—1341no—
324#487C2×D6711yescharacteristic
325#486—671no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—1341no—
329#478—1341no—
330#477—671no—
331#477—1341no—
332#476—1341no—
333#476C2×D6711yescharacteristic
334#474C2×D6711yescharacteristic
335#466—1341no—
336#462—671no—
337#462—1341no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#460—1341no—
344#449—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347C8×Q8—671no—
348C8×Q8—671no—
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4C2×D6711yescharacteristic
355#335—671no—
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#333C2×D6711yescharacteristic
358#332C2×D6711yescharacteristic
359#331—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—671no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—2681no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—2681no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#121—2681no—
393#121—2681no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2681no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—1341no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—671no—
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468Q16—2682no—
469Q16—1342no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—5362no—
475SD16—1342no—
476D8—2682no—
477D8—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C42—2681no—
508C42—2681no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—10721no—
520Q8—672no—
521Q8—672no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524Q8—1341no—
525Q8—1341no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—5361no—
537D4—5361no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—10721no—
541D4—10721no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22#1686403011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—1342no—
586C4—1342no—
587C4#135×D6711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
589C4#1686420311yescharacteristic
590C4#1686420911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—10721no—
593C2—10721no—
594C2#2257171011yescharacteristic
595C2#2257195311yescharacteristic
596C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1683C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571969C2
hypercenter#1683D67
hypocenterC67#19843
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572937C2semidirect
2. #22572884C2semidirect
3. #22572879C2semidirect
5. #22559851C2semidirect
6. #22559752C2semidirect
7. #22559656C2semidirect
8. #22559570C2semidirect
9. #22559401C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559306C2semidirect
12. #22559288C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
15. C67×#1683C2semidirect
257. Dic134#135semidirect
305. #1683D67semidirect
314. C67#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729372
#225728842
#225728792
#225719692
#225598512
#225597522
#225596562
#225595702
#225594012
#225593352
#225593062
#225592882
#225590582
#225590212
C67×#16832
#1984367