Finite Group Databasebeta

← #30846494

Subgroups — #30846494

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571968C211yesmaximal, characteristic
4#22559851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16863773C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863762—21no—
22#16863744—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863693—21no—
27#16863683—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863633—21no—
31#16863596—21no—
32#16863596—21no—
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863544—21no—
38#16863544—21no—
39#16863527C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863494—21no—
42C4×#11761615—21no—
43C4×#11761615C2211yescharacteristic
44C8×D268C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863139C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863123C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#477×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761629—21no—
69#14524066—44no—
70C2×#11761615—21no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×D536—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524040—21no—
80#14524040—21no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524018—21no—
84#14524018—21no—
85#14524018—41no—
86#14524018—41no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523974D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98#14523967D411yescharacteristic
99#14523963—21no—
100#14523963—21no—
101#14523963—21no—
102#14523963—21no—
103#14523963—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523963D411yescharacteristic
111(C2×D67)⋊C8—21no—
112#14523954—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C67—21no—
117C2×Q16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
124#125×C67—21no—
125#125×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#107×C67—21no—
134#107×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67D411yescharacteristic
142#103×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—42no—
147#11761629—81no—
148#11761629—81no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—41no—
162C2×C4×D67—41no—
163#11761615—22no—
164#11761615—42no—
165#11761615—42no—
166#11761615—42no—
167#11761615—42no—
168#11761615—82no—
169D536—42no—
170D536—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—41no—
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188Q16×C67—22no—
189Q16×C67—42no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67—41no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—41no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C22×D67—21no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223Q8×C67—81no—
224Q8×C67—161no—
225Q8×C67#13512yescomplemented
226Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic67—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—82no—
250D268—81no—
251D268—81no—
252D268—82no—
253D268—161no—
254D268—161no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—82no—
258C4×D67—82no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67D4211yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67—81no—
286C4×C67—81no—
287C4×C67C2×#13511yescharacteristic
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290C4×C67#57811yescharacteristic
291Dic67—41no—
292#19843—671nomaximal, Sylow
293C2×C67#326511yescharacteristic
294C2×C67#328511yescharacteristic
295C2×C67#328811yescharacteristic
296D67—81no—
297D67—161no—
298D67—161no—
299#3368—671no—
300#3363D6711yescharacteristic, complemented
301#3362—671no—
302#3287—671no—
303#1717—671no—
304#1698—671no—
305#1683—671no—
306#1682—671no—
307#1668—671no—
308#1641—671no—
309#1631—671no—
310#1626—671no—
311#1623—671no—
312#1584—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316Q82C2×D6711yescharacteristic
317#557C2×D6711yescharacteristic
318#550—671no—
319#550—671no—
320#493—671no—
321#492—671no—
322#490—1341no—
323#487—21no—
324#487C2×D6711yescharacteristic
325#486—671no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—1341no—
329#478—1341no—
330#477—21no—
331#477C2×D6711yescharacteristic
332#476—671no—
333#476—1341no—
334#474—671no—
335#466—1341no—
336#462—21no—
337#462C2×D6711yescharacteristic
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#460—1341no—
344#449—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347C8×Q8—671no—
348C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
349#440—1341no—
350C4×Q16—21no—
351C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#333—671no—
358#332—671no—
359#331—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×SD16—2681no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—41no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#125—21no—
391#125—41no—
392#121—2681no—
393#121—2681no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#107—21no—
407#107—1341no—
408#107C22⋊D6711yescharacteristic
409#106—671no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—671no—
423#103C22⋊D6711yescharacteristic
424#103C22⋊D6711yescharacteristic
425#102—2681no—
426#102—671no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
452C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—671no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1341no—
468Q16—22no—
469Q16—42no—
470SD16—2682no—
471SD16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—5362no—
475SD16—1342no—
476D8—2682no—
477D8—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—2681no—
514C23—2681no—
515C23—1341no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—161no—
524Q8#1452406612yescomplemented
525Q8#1452406812yes—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—5362no—
535D4—5361no—
536D4—5361no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—5362no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—2681no—
568C22—2681no—
569C22—2681no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2681no—
587C4C2×#1452406611yescharacteristic
588C4C2×#1452406811yescharacteristic
589C4#1686420411yescharacteristic
590C4#1686420911yescharacteristic
591C2—5361no—
592C2—10721no—
593C2—10721no—
594C2#2257170511yescharacteristic
595C2#2257195011yescharacteristic
596C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571968C2
hypercenter#3363D67
hypocenterC67#19843
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572938C2semidirect
2. #22572880C2semidirect
4. #22559851C2semidirect
5. #22559751C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559655C2semidirect
8. #22559569C2semidirect
9. #22559400C2semidirect
10. #22559334C2semidirect
11. #22559305C2semidirect
12. #22559287C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
225. Q8×C67#135semidirect
300. #3363D67semidirect
314. C67#19843semidirect
524. Q8#14524066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729382
#225728802
#225719682
#225598512
#225597512
#225596572
#225596552
#225595692
#225594002
#225593342
#225593052
#225592872
#225590602
#225590192
C67×#33632
#1984367