Finite Group Databasebeta

← #30846497

Subgroups — #30846497

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571967C211yesmaximal, characteristic
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559650C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864066C2211yescharacteristic
21#16863759—21no—
22#16863745—21no—
23#16863741—21no—
24#16863698—21no—
25#16863689—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863684—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863629—21no—
31#16863605—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863595—21no—
34#16863595—21no—
35#16863593C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863538—21no—
40#16863538—21no—
41#16863526C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863493—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46#16863488—21no—
47#16863487—21no—
48C4×#11761617C2211yescharacteristic
49C8×D268C2211yescharacteristic
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268D411yescharacteristic
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761617D411yescharacteristic
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524041—41no—
82#14524039—21no—
83#14524039—21no—
84#14524034—21no—
85#14524033—41no—
86#14524015—41no—
87#14524015—41no—
88#14524014—21no—
89#14524014—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96#14524008—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111Dic67⋊C8—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523965D411yescharacteristic
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—21no—
124(C2×D67)⋊C8—21no—
125#14523953—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×SD16×C67—41no—
129C2×D8×C67—21no—
130C2×D8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—41no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C22×Dic67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C2×C4×D67—21no—
161Dic268—22no—
162#11761618—42no—
163#11761617—22no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—42no—
167#11761616—42no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184Dic67⋊C4—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201SD16×C67—82no—
202D8×C67—42no—
203D8×C67—81no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—81no—
229D4×C67—81no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—82no—
237C22⋊D67—161no—
238C22⋊D67—161no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—82no—
247C2×Dic67—82no—
248D268—21no—
249D268—21no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—21no—
256Dic134—161no—
257Dic134#13512yescomplemented
258Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57811yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292#19843—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—161no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#326511yescharacteristic
296C2×C67#328511yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298D67—81no—
299#3368—671no—
300#3363—671no—
301#3362—671no—
302#3287—671no—
303#1717D6711yescharacteristic, complemented
304#1698—671no—
305#1683—671no—
306#1682—671no—
307#1668—671no—
308#1641—671no—
309#1631—671no—
310#1626—671no—
311#1623—671no—
312#1584—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316Q82—671no—
317#557—671no—
318#550—671no—
319#550—671no—
320#493C2×D6711yescharacteristic
321#492C2×D6711yescharacteristic
322#490—1341no—
323#487—1341no—
324#487C2×D6711yescharacteristic
325#486—1341no—
326#486C2×D6711yescharacteristic
327#486C2×D6711yescharacteristic
328#486C2×D6711yescharacteristic
329#478—1341no—
330#477—671no—
331#477—1341no—
332#476—671no—
333#476—1341no—
334#474—671no—
335#466—1341no—
336#462—671no—
337#462—1341no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#460—1341no—
344#449—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347C8×Q8—671no—
348C8×Q8—671no—
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#333—671no—
358#332—671no—
359#331—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322C2×D6711yescharacteristic
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—671no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—2681no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—1341no—
387#127—1341no—
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#121—2681no—
393#121—2681no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8—1341no—
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#107—671no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8—1341no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—671no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—41no—
430#102—671no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438#97—1341no—
439C4×C8—1341no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2681no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—671no—
453C2×Q8—671no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1341no—
468Q16—2682no—
469Q16—1342no—
470SD16—82no—
471SD16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—1342no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—2681no—
508C42—2681no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1341no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—10721no—
520Q8—672no—
521Q8—672no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524Q8—1341no—
525Q8—1341no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—5362no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—1341no—
549C2×C4—1341no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22#1686403111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—1342no—
586C4—1342no—
587C4#135×D6711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
589C4#1686420611yescharacteristic
590C4#1686421011yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—5361no—
594C2#2257170311yescharacteristic
595C2#2257194911yescharacteristic
596C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1717C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571967C2
hypercenter#1717D67
hypocenterC67#19843
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572943C2semidirect
2. #22572884C2semidirect
3. #22572877C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559657C2semidirect
7. #22559650C2semidirect
8. #22559566C2semidirect
9. #22559399C2semidirect
10. #22559333C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22559285C2semidirect
13. #22559061C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1717C2semidirect
257. Dic134#135semidirect
303. #1717D67semidirect
314. C67#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729432
#225728842
#225728772
#225719672
#225597462
#225596572
#225596502
#225595662
#225593992
#225593332
#225593022
#225592852
#225590612
#225590232
C67×#17172
#1984367