Finite Group Databasebeta

← #30846498

Subgroups — #30846498

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22571965C211yesmaximal, characteristic
4#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863759—21no—
22#16863748—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863743C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863695—21no—
27#16863688—21no—
28#16863688C2211yescharacteristic
29#16863676C2211yescharacteristic
30#16863630—21no—
31#16863606—21no—
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863596C2211yescharacteristic
34#16863596C2211yescharacteristic
35#16863594—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863541—21no—
38#16863539—21no—
39#16863526C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863499—21no—
42C4×#11761618—21no—
43C4×#11761618C2211yescharacteristic
44D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863141C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×#11761613—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C22×C67⋊C8—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524039—21no—
82#14524034—21no—
83#14524034—41no—
84#14524017—21no—
85#14524016—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524005—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976D411yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic67⋊C8—21no—
98#14523967D411yescharacteristic
99#14523966—21no—
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—21no—
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523963—21no—
110#14523963—21no—
111C22⋊(C67⋊C8)—21no—
112#14523953—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C67—21no—
117C2×SD16×C67—21no—
118C2×SD16×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—41no—
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#127×C67—21no—
124#127×C67C2311yescharacteristic
125#121×C67—21no—
126#121×C67—41no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67D411yescharacteristic
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155#11761618—22no—
156#11761618—42no—
157#11761616—42no—
158#11761615—42no—
159#11761615—42no—
160#11761615—82no—
161#11761613—42no—
162#11761613—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—42no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—41no—
180#41×C67—42no—
181#41×C67—81no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67—41no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—41no—
194SD16×C67—22no—
195SD16×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C4⋊C4×C67—41no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—41no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—81no—
220Q8×C67—161no—
221Q8×C67#13512yescomplemented
222Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—82no—
230D4×C67—81no—
231D4×C67—161no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D67—82no—
245C22⋊D67—161no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—81no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—41no—
258Dic134—41no—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—22no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67C2×#13511yescharacteristic
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288C4×C67#57811yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#19843—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#326511yescharacteristic
296C2×C67#328511yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298D67—161no—
299#3368—671no—
300#3363—671no—
301#3362D6711yescharacteristic, complemented
302#3287—671no—
303#1717—671no—
304#1698—671no—
305#1683—671no—
306#1682—671no—
307#1668—671no—
308#1641—671no—
309#1631—671no—
310#1626—671no—
311#1623—671no—
312#1584—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316Q82C2×D6711yescharacteristic
317#557—671no—
318#550—671no—
319#550C2×D6711yescharacteristic
320#493—671no—
321#492—671no—
322#490—1341no—
323#487—671no—
324#487—1341no—
325#486—21no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486C2×D6711yescharacteristic
329#478—1341no—
330#477—671no—
331#477—1341no—
332#476—21no—
333#476C2×D6711yescharacteristic
334#474—671no—
335#466—1341no—
336#462—671no—
337#462—1341no—
338#460—21no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#460C2×D6711yescharacteristic
344#449—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347C8×Q8—671no—
348C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4—671no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#333—671no—
358#332—671no—
359#331—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—671no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—2681no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—41no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—2681no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—671no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#107—671no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106C22⋊D6711yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—671no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103C22⋊D6711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—2681no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102C22⋊D6711yescharacteristic
437C22⋊C8—1341no—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2681no—
468Q16—2682no—
469Q16—1342no—
470SD16—22no—
471SD16—42no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5362no—
476D8—2682no—
477D8—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2682no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—2681no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2681no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—2681no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2681no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—161no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524Q8#1452406312yescomplemented
525Q8#1452407012yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—81no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—161no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—10721no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4C2×#1452406311yescharacteristic
588C4C2×#1452407011yescharacteristic
589C4#1686420211yescharacteristic
590C4#1686421111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—10721no—
594C2#2257170411yescharacteristic
595C2#2257194611yescharacteristic
596C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571965C2
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#19843
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572936C2semidirect
2. #22572887C2semidirect
4. #22559849C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559662C2semidirect
7. #22559653C2semidirect
8. #22559567C2semidirect
9. #22559402C2semidirect
10. #22559335C2semidirect
11. #22559304C2semidirect
12. #22559287C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
15. C67×#3362C2semidirect
221. Q8×C67#135semidirect
301. #3362D67semidirect
314. C67#19843semidirect
524. Q8#14524063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729362
#225728872
#225719652
#225598492
#225597462
#225596622
#225596532
#225595672
#225594022
#225593352
#225593042
#225592872
#225590592
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33622
#1984367