Finite Group Databasebeta

← #30846499

Subgroups — #30846499

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3287C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16863768C2211yescharacteristic
19#16863760—21no—
20#16863747C2211yescharacteristic
21#16863745—21no—
22#16863742—21no—
23#16863742C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863696—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863690—21no—
29#16863686—21no—
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863606C2211yescharacteristic
33#16863604—21no—
34#16863593—21no—
35#16863593—21no—
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863527C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41#16863496—21no—
42#16863488—21no—
43C4×#11761616—21no—
44C4×#11761616C2211yescharacteristic
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863118C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67—21no—
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#550×C67C2211yescharacteristic
59#493×C67C2211yescharacteristic
60#466×C67—21no—
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#449×C67—21no—
64#449×C67—21no—
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66C8×D4×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761616—21no—
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761616D411yescharacteristic
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—41no—
77#14524041—21no—
78#14524035—21no—
79#14524033—41no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134—21no—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523974—21no—
88#14523974D411yescharacteristic
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94Dic67⋊C8—21no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523967—21no—
98#14523966—21no—
99#14523966D411yescharacteristic
100#14523964—21no—
101#14523964—21no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—41no—
109#14523964D411yescharacteristic
110#14523954—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×#41×C67—21no—
116C2×#41×C67—21no—
117#135×C67—44no—
118C2×Q16×C67D411yescharacteristic
119C2×SD16×C67—21no—
120C2×SD16×C67—21no—
121C2×D8×C67—21no—
122C2×D8×C67—21no—
123C22×C8×C67—21no—
124#127×C67—21no—
125#127×C67—21no—
126#127×C67C2311yescharacteristic
127#127×C67C2311yescharacteristic
128#121×C67—21no—
129#121×C67—21no—
130#121×C67—41no—
131#121×C67—41no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#107×C67D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67D411yescharacteristic
140#103×C67D411yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C22⋊C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149#11761618—42no—
150#11761616—22no—
151#11761616—42no—
152#11761616—42no—
153#11761616—82no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—41no—
173C4×Dic67—41no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—42no—
176#41×C67—81no—
177#41×C67—81no—
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—41no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67—41no—
189C2×D4×C67—41no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—41no—
193C22×C4×C67—41no—
194Q16×C67—22no—
195SD16×C67—42no—
196SD16×C67—42no—
197D8×C67—42no—
198D8×C67—81no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—42no—
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C23×C67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—21no—
220Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—81no—
233D4×C67—81no—
234D4×C67—82no—
235D4×C67—161no—
236D4×C67—161no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—81no—
257Dic134—161no—
258Dic134#13512yescomplemented
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67—81no—
275C22×C67—81no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67D4211yescharacteristic
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67C2×#13511yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57811yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#19843—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67—161no—
296C2×C67#326511yescharacteristic
297C2×C67#328511yescharacteristic
298C2×C67#328811yescharacteristic
299#3368—671no—
300#3363—671no—
301#3362—671no—
302#3287D6711yescharacteristic
303#1717—671no—
304#1698—671no—
305#1683—671no—
306#1682—671no—
307#1668—671no—
308#1641—671no—
309#1631—671no—
310#1626—671no—
311#1623—671no—
312#1584—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—21no—
316Q82—671no—
317#557—671no—
318#550C2×D6711yescharacteristic
319#550C2×D6711yescharacteristic
320#493C2×D6711yescharacteristic
321#492—671no—
322#490—1341no—
323#487—671no—
324#487—1341no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—1341no—
329#478—1341no—
330#477—671no—
331#477—1341no—
332#476—671no—
333#476—1341no—
334#474—671no—
335#466—21no—
336#462—671no—
337#462—1341no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—1341no—
341#460—1341no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#460C2×D6711yescharacteristic
344#449—21no—
345#449—21no—
346#446—671no—
347C8×Q8—671no—
348C8×Q8—671no—
349#440—1341no—
350C4×Q16—1341no—
351C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4C2×D6711yescharacteristic
355#335—671no—
356#335—671no—
357#333—671no—
358#332—671no—
359#331—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368#135—44no—
369C2×Q16—1341no—
370C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—2681no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—2681no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—41no—
395#121—41no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#107—1341no—
407#107—1341no—
408#107C22⋊D6711yescharacteristic
409#106—671no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8—1341no—
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—671no—
419#103—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103C22⋊D6711yescharacteristic
424#103C22⋊D6711yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2681no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—21no—
438#97—1341no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—81no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468Q16—22no—
469Q16—2682no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—5362no—
475SD16—1342no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—671no—
481C2×C8—671no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2681no—
510C42—2681no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—5361no—
522Q8—10721no—
523Q8—672no—
524Q8—1341no—
525Q8#1452406912yes—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—161no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4#135×D6711yescharacteristic
588C4C2×#1452406911yescharacteristic
589C4#1686420711yescharacteristic
590C4#1686421011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—161no—
594C2#2257170011yescharacteristic
595C2#2257194411yescharacteristic
596C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3287C2
socleC22×C67D42
hypercenter#3287D67
hypocenterC67#19843
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572934C2semidirect
2. #22572885C2semidirect
3. #22572876C2semidirect
4. #22559847C2semidirect
5. #22559747C2semidirect
6. #22559660C2semidirect
7. #22559651C2semidirect
8. #22559566C2semidirect
9. #22559402C2semidirect
10. #22559336C2semidirect
11. #22559303C2semidirect
12. #22559286C2semidirect
13. #22559060C2semidirect
14. #22559021C2semidirect
258. Dic134#135semidirect
314. C67#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729342
#225728852
#225728762
#225598472
#225597472
#225596602
#225596512
#225595662
#225594022
#225593362
#225593032
#225592862
#225590602
#225590212
C67×#32872
#1984367