Finite Group Databasebeta

← #30846500

Subgroups — #30846500

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571969C211yesmaximal, characteristic
5#22559848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524065—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863759—21no—
24#16863747—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863741—21no—
30#16863695—21no—
31#16863692—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863685—21no—
35#16863676C2211yescharacteristic
36#16863632—21no—
37#16863607—21no—
38#16863607C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863596C2211yescharacteristic
43#16863594—21no—
44#16863594—21no—
45#16863543—21no—
46#16863543—21no—
47#16863526C2211yescharacteristic
48C8×Dic134C2211yescharacteristic
49#16863499—21no—
50C4×Dic268—21no—
51C4×Dic268C2211yescharacteristic
52#16863481—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761628—21no—
69#14524065—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—41no—
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×D536—21no—
78C2×D536—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524042—21no—
84#14524042—41no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524039—21no—
89#14524034—21no—
90#14524034—41no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524016—41no—
94#14524016—41no—
95Q8×Dic67—21no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101#14524005—21no—
102#14524005—21no—
103#14523977—21no—
104#14523977D411yescharacteristic
105#14523976—21no—
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523963—21no—
128#14523953—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67D411yescharacteristic
131C22×C8×C67—21no—
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#106×C67D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—42no—
147#11761628—81no—
148#11761628—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C22⋊D67—41no—
163C2×C22⋊D67—41no—
164C2×C4×D67—41no—
165C2×C4×D67—41no—
166Dic268—22no—
167Dic268—42no—
168#11761617—42no—
169#11761617—42no—
170#11761617—82no—
171#11761615—42no—
172#11761615—42no—
173D536—42no—
174D536—81no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C4×Dic67—41no—
196C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199SD16×C67—22no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—42no—
204C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67#13512yescomplemented
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—161no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—81no—
248D268—81no—
249C4×D67—82no—
250C4×D67—82no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—81no—
257Dic134—161no—
258Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—21no—
262C8×C67—21no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—41no—
265C8×C67—41no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—81no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57811yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#19843—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67#326511yescharacteristic
295C2×C67#328511yescharacteristic
296C2×C67#328811yescharacteristic
297D67—161no—
298D67—161no—
299#3368—671no—
300#3363—671no—
301#3362—671no—
302#3287—671no—
303#1717—671no—
304#1698—671no—
305#1683—671no—
306#1682—671no—
307#1668—671no—
308#1641—671no—
309#1631—671no—
310#1626—671no—
311#1623—671no—
312#1584—671no—
313SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
314C67#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316Q82—671no—
317#557—671no—
318#550—671no—
319#550—671no—
320#493—671no—
321#492—671no—
322#490—1341no—
323#487—671no—
324#487—1341no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—1341no—
329#478—1341no—
330#477—671no—
331#477—1341no—
332#476—671no—
333#476—1341no—
334#474—671no—
335#466—1341no—
336#462—671no—
337#462—1341no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#460—1341no—
344#449—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347C8×Q8—671no—
348C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—1341no—
353C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
354C8×D4C2×D6711yescharacteristic
355#335—671no—
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#333—671no—
358#332—671no—
359#331—671no—
360#331—671no—
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#322C2×D6711yescharacteristic
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—671no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—2681no—
372C2×SD16—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16D26811yescharacteristic
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C22×C8—21no—
380C4⋊Q8—2681no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#127—671no—
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#127—1341no—
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#121—2681no—
393#121—2681no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#107—671no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—1341no—
410#106D26811yescharacteristic
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103D26811yescharacteristic
425#102—2681no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102D26811yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1341no—
441C4×C8C22×D6711yescharacteristic
442C4×C8C22×D6711yescharacteristic
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
454C2×D4—2681no—
455C2×D4—2681no—
456C2×D4—2681no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—1341no—
459C2×D4—1341no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4C2×D26811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—2681no—
468Q16—2682no—
469Q16—1342no—
470SD16—22no—
471SD16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5362no—
476D8—2682no—
477D8—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8D4×D6711yescharacteristic
485C2×C8D4×D6711yescharacteristic
486C2×C8C2×D26811yescharacteristic
487C2×C8C2×D26811yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—2681no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516Q8—21no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5361no—
520Q8—10721no—
521Q8—672no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524Q8—1341no—
525Q8#1452406512yescomplemented
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—5361no—
537D4—5361no—
538D4—5362no—
539D4—5362no—
540D4—10721no—
541D4—10721no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C22×D26811yescharacteristic
557C2×C4#1452408911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2681no—
566C8—2681no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—5361no—
571C22—5361no—
572C22—5361no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22D4×D26811yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4C2×#1452406511yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
589C4#1686420511yescharacteristic
590C4#1686421311yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—10721no—
593C2—10721no—
594C2#2257170611yescharacteristic
595C2#2257195211yescharacteristic
596C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571969C2
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19843
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572936C2semidirect
2. #22572888C2semidirect
3. #22572878C2semidirect
5. #22559848C2semidirect
6. #22559750C2semidirect
7. #22559660C2semidirect
8. #22559654C2semidirect
9. #22559569C2semidirect
10. #22559405C2semidirect
11. #22559339C2semidirect
12. #22559308C2semidirect
13. #22559289C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
218. Q8×C67#135semidirect
313. SD16⋊C8D67semidirect
314. C67#19843semidirect
525. Q8#14524065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729362
#225728882
#225728782
#225719692
#225598482
#225597502
#225596602
#225596542
#225595692
#225594052
#225593392
#225593082
#225592892
#225590612
C67×SD16⋊C82
#1984367