Finite Group Databasebeta

← #30846501

Subgroups — #30846501

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571965C211yesmaximal, characteristic
5#22559846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524063—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863772C2211yescharacteristic
21#16863760—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863745—21no—
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863741—21no—
28#16863696—21no—
29#16863690—21no—
30#16863685—21no—
31#16863676C2211yescharacteristic
32#16863630—21no—
33#16863607C2211yescharacteristic
34#16863605—21no—
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863595—21no—
38#16863593—21no—
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863541—21no—
42#16863539—21no—
43#16863527C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863496—21no—
47#16863490—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49#16863483—21no—
50C4×#11761616C2211yescharacteristic
51D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863141C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#550×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#331×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68#14524063—44no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×#11761618D411yescharacteristic
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761613—21no—
77C2×#11761613—21no—
78C22×C67⋊C8—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—21no—
81#14524042—21no—
82#14524041—21no—
83#14524041—41no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524039—21no—
86#14524035—21no—
87#14524033—41no—
88#14524017—21no—
89#14524016—41no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96#14524005—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976D411yescharacteristic
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967D411yescharacteristic
107#14523966—21no—
108#14523966—21no—
109#14523966D411yescharacteristic
110#14523966D411yescharacteristic
111#14523965—21no—
112#14523965—41no—
113#14523964—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964D411yescharacteristic
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122C22⋊(C67⋊C8)—21no—
123#14523954—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C8×Dic67—21no—
128C2×#41×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#127×C67—21no—
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#121×C67—21no—
134#121×C67—41no—
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#107×C67—21no—
139#106×C67—21no—
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—21no—
143#102×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761628—42no—
146#11761628—81no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—42no—
158#11761618—22no—
159#11761617—42no—
160#11761616—22no—
161#11761616—42no—
162#11761616—42no—
163#11761615—42no—
164#11761613—42no—
165#11761613—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189#41×C67—42no—
190#41×C67—81no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—41no—
197C2×D4×C67—41no—
198C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—41no—
201SD16×C67—82no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—21no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—81no—
227D4×C67—82no—
228D4×C67—161no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D67—82no—
240C22⋊D67—161no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—81no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—161no—
257Dic134#13512yescomplemented
258Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67—41no—
260C8×C67—41no—
261C8×C67—41no—
262C67⋊C8—21no—
263C67⋊C8—21no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67C2×#13511yescharacteristic
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67#57711yescharacteristic
286C4×C67#57811yescharacteristic
287Dic67—22no—
288Dic67—22no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#19843—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—81no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#326511yescharacteristic
296C2×C67#328511yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298D67—161no—
299#3368—671no—
300#3363—671no—
301#3362—671no—
302#3287—671no—
303#1717—671no—
304#1698—671no—
305#1683—671no—
306#1682—671no—
307#1668—671no—
308#1641—671no—
309#1631D6711yescharacteristic, complemented
310#1626—671no—
311#1623—671no—
312#1584—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316Q82—671no—
317#557—671no—
318#550—671no—
319#550C2×D6711yescharacteristic
320#493—671no—
321#492C2×D6711yescharacteristic
322#490—1341no—
323#487—671no—
324#487—1341no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—1341no—
329#478—1341no—
330#477—1341no—
331#477C2×D6711yescharacteristic
332#476—1341no—
333#476C2×D6711yescharacteristic
334#474—671no—
335#466—1341no—
336#462—671no—
337#462—1341no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—671no—
342#460—1341no—
343#460—1341no—
344#449—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347C8×Q8—671no—
348C8×Q8—671no—
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355#335—671no—
356#335—671no—
357#333—671no—
358#332—671no—
359#331—671no—
360#331C2×D6711yescharacteristic
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#322—671no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—671no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—41no—
372C2×SD16—671no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—2681no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—21no—
387#127—671no—
388#127—1341no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—2681no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#106—21no—
410#106—671no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8—1341no—
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—2681no—
427#102—671no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438#97—1341no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—2682no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—2681no—
468Q16—2682no—
469Q16—1342no—
470SD16—82no—
471SD16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—1342no—
476D8—2682no—
477D8—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—671no—
485C2×C8—671no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8—1341no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2681no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2681no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—10721no—
522Q8—672no—
523Q8—672no—
524Q8—1341no—
525Q8—1341no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—82no—
534D4—2681no—
535D4—2681no—
536D4—2681no—
537D4—2681no—
538D4—161no—
539D4—5361no—
540D4—5362no—
541D4—10721no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2681no—
562C8—2681no—
563C8—1341no—
564C8—1341no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22#1686402811yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—1342no—
586C4—1342no—
587C4#135×D6711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
589C4#1686420211yescharacteristic
590C4#1686421211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—10721no—
594C2#2257170211yescharacteristic
595C2#2257194811yescharacteristic
596C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571965C2
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#19843
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572934C2semidirect
2. #22572886C2semidirect
3. #22572879C2semidirect
5. #22559846C2semidirect
6. #22559751C2semidirect
7. #22559662C2semidirect
8. #22559652C2semidirect
9. #22559568C2semidirect
10. #22559405C2semidirect
11. #22559307C2semidirect
12. #22559285C2semidirect
13. #22559062C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1631C2semidirect
257. Dic134#135semidirect
309. #1631D67semidirect
314. C67#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729342
#225728862
#225728792
#225719652
#225598462
#225597512
#225596622
#225596522
#225595682
#225594052
#225593072
#225592852
#225590622
#225590182
C67×#16312
#1984367