Finite Group Databasebeta

← #30846504

Subgroups — #30846504

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572875C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571967C211yesmaximal, characteristic
5#22559847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062—21no—
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864066C2211yescharacteristic
20#16864066C2211yescharacteristic
21#16863768C2211yescharacteristic
22#16863759—21no—
23#16863747—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863742C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863741—21no—
29#16863694—21no—
30#16863692—21no—
31#16863692C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863684—21no—
34#16863677C2211yescharacteristic
35#16863629—21no—
36#16863607—21no—
37#16863607C2211yescharacteristic
38#16863594—21no—
39#16863594—21no—
40#16863593C2211yescharacteristic
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863538—21no—
43#16863538—21no—
44#16863523C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863497—21no—
47C4×Dic268—21no—
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49SD16×Dic67—21no—
50C4×#11761615C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863141C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#460×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#331×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524062—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268D411yescharacteristic
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74C2×#11761616—41no—
75C2×#11761615D411yescharacteristic
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—41no—
83#14524039—21no—
84#14524039—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034—41no—
87#14524015—41no—
88#14524015—41no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523975—21no—
104#14523974D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523963D411yescharacteristic
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126#14523953—21no—
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C2×SD16×C67—21no—
132C2×D8×C67—21no—
133C2×D8×C67—21no—
134#127×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761627—42no—
146#11761627—42no—
147#11761627—81no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C22⋊D67—41no—
157C2×C22⋊D67—41no—
158C2×C22⋊D67—41no—
159C22×Dic67—41no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162Dic268—22no—
163Dic268—42no—
164#11761616—42no—
165#11761616—42no—
166#11761616—82no—
167#11761615—22no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D67—42no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187C22⋊Dic67—41no—
188C22⋊Dic67—41no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67—41no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201SD16×C67—42no—
202SD16×C67—42no—
203D8×C67—42no—
204D8×C67—81no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C23×C67—41no—
216C22×D67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67#13512yescomplemented
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—81no—
228D4×C67—81no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D67—82no—
235C22⋊D67—82no—
236C22⋊D67—161no—
237C22⋊D67—161no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—82no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—81no—
257Dic134—161no—
258Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67D4211yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—22no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67C2×#13511yescharacteristic
282C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C67#57711yescharacteristic
284C4×C67#57811yescharacteristic
285Dic67—22no—
286Dic67—41no—
287Dic67—41no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#19843—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—161no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#326511yescharacteristic
296C2×C67#328511yescharacteristic
297C2×C67#328811yescharacteristic
298D67—81no—
299#3368—671no—
300#3363—671no—
301#3362—671no—
302#3287—671no—
303#1717—671no—
304#1698—671no—
305#1683—671no—
306#1682—671no—
307#1668D6711yescharacteristic, complemented
308#1641—671no—
309#1631—671no—
310#1626—671no—
311#1623—671no—
312#1584—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316Q82—671no—
317#557—671no—
318#550—671no—
319#550—671no—
320#493C2×D6711yescharacteristic
321#492—671no—
322#490—1341no—
323#487—671no—
324#487—1341no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#486—671no—
328#486—1341no—
329#478—1341no—
330#477—671no—
331#477—1341no—
332#476—671no—
333#476—1341no—
334#474—671no—
335#466—1341no—
336#462—671no—
337#462—1341no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—1341no—
341#460—1341no—
342#460C2×D6711yescharacteristic
343#460C2×D6711yescharacteristic
344#449—1341no—
345#449—1341no—
346#446—671no—
347C8×Q8—671no—
348C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355#335—671no—
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#333—671no—
358#332—671no—
359#331C2×D6711yescharacteristic
360#331C2×D6711yescharacteristic
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—671no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—2681no—
374C2×SD16—671no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—2681no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—671no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386#127—1341no—
387#127—1341no—
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#121—2681no—
393#121—2681no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#107—671no—
407#107—1341no—
408#107—1341no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—671no—
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—1341no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—2681no—
428#102—671no—
429#102—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438#97—1341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—671no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—2681no—
449C2×Q8—671no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—2681no—
462C2×D4—2681no—
463C2×D4—2681no—
464C2×D4—671no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1341no—
468Q16—2682no—
469Q16—1342no—
470SD16—42no—
471SD16—42no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—5362no—
475SD16—1342no—
476D8—42no—
477D8—81no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—1341no—
516Q8—21no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—5361no—
520Q8—10721no—
521Q8—672no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524Q8—1341no—
525Q8#1452406212yescomplemented
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22#1686403011yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4—1342no—
587C4C2×#1452406211yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
589C4#1686420211yescharacteristic
590C4#1686421011yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—5361no—
594C2#2257169911yescharacteristic
595C2#2257194711yescharacteristic
596C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1668C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571967C2
hypercenter#1668D67
hypocenterC67#19843
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572942C2semidirect
2. #22572888C2semidirect
3. #22572875C2semidirect
5. #22559847C2semidirect
6. #22559748C2semidirect
7. #22559661C2semidirect
8. #22559652C2semidirect
9. #22559403C2semidirect
10. #22559337C2semidirect
11. #22559304C2semidirect
12. #22559286C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
14. #22559019C2semidirect
15. C67×#1668C2semidirect
218. Q8×C67#135semidirect
307. #1668D67semidirect
314. C67#19843semidirect
525. Q8#14524062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729422
#225728882
#225728752
#225719672
#225598472
#225597482
#225596612
#225596522
#225594032
#225593372
#225593042
#225592862
#225590582
#225590192
C67×#16682
#1984367