Finite Group Databasebeta

← #30846505

Subgroups — #30846505

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22571964C211yesmaximal, characteristic
5#22559849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559020C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524064—21no—
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16864066C2211yescharacteristic
21#16863772C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863761—21no—
24#16863748C2211yescharacteristic
25#16863745—21no—
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863742C2211yescharacteristic
28#16863741—21no—
29#16863697—21no—
30#16863690—21no—
31#16863684—21no—
32#16863683C2211yescharacteristic
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863631—21no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863605—21no—
37#16863597—21no—
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863595—21no—
41#16863593C2211yescharacteristic
42#16863542—21no—
43#16863540—21no—
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863498—21no—
47#16863490—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49#16863487—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51#16863461C2211yescharacteristic
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#446×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×#11761627—21no—
69#14524064—44no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617D411yescharacteristic
75C2×#11761616—21no—
76C2×#11761615—41no—
77C2×#11761613—21no—
78C2×#11761613—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524041—41no—
85#14524040—21no—
86#14524040C2311yescharacteristic
87#14524039—21no—
88#14524035—21no—
89#14524033—41no—
90#14524018—21no—
91#14524018—41no—
92#14524015—41no—
93#14524014—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98#14524008—21no—
99#14524008—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102D4×Dic67—21no—
103#14523977—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965D411yescharacteristic
122#14523964—21no—
123#14523964—41no—
124#14523963—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic67—21no—
129C8×Dic67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134#107×C67—21no—
135C4⋊C8×C67—21no—
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139#103×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144C4×C8×C67C2311yescharacteristic
145#11761629—42no—
146#11761629—81no—
147#11761627—42no—
148#11761627—81no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—41no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C22×Dic67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—41no—
164Dic268—42no—
165#11761618—22no—
166#11761617—22no—
167#11761617—42no—
168#11761617—42no—
169#11761616—42no—
170#11761615—82no—
171#11761613—42no—
172#11761613—81no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—41no—
186Dic67⋊C4—41no—
187Dic67⋊C4—41no—
188Dic67⋊C4—41no—
189Dic67⋊C4—41no—
190C22⋊Dic67—41no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—41no—
196C4×Dic67—41no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202SD16×C67—42no—
203C2×C8×C67—21no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67—21no—
213C42×C67C2411yescharacteristic
214C23×C67—41no—
215C22×D67—21no—
216C22×D67—41no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—81no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—81no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—161no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—82no—
240D268—21no—
241D268—21no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—81no—
247D268—82no—
248D268—161no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—82no—
252Dic134—21no—
253Dic134—21no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256Dic134—161no—
257Dic134#13512yescomplemented
258Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C67—21no—
260C8×C67—21no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—21no—
265C67⋊C8—21no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67D4211yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×#13511yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285C4×C67#57811yescharacteristic
286Dic67—22no—
287Dic67—22no—
288Dic67—41no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#19843—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—161no—
294C2×C67#326511yescharacteristic
295C2×C67#328511yescharacteristic
296C2×C67#328811yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—161no—
299#3368—671no—
300#3363—671no—
301#3362—671no—
302#3287—671no—
303#1717—671no—
304#1698D6711yescharacteristic, complemented
305#1683—671no—
306#1682—671no—
307#1668—671no—
308#1641—671no—
309#1631—671no—
310#1626—671no—
311#1623—671no—
312#1584—671no—
313SD16⋊C8—671no—
314C67#1984311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#135—1341no—
316Q82—671no—
317#557—671no—
318#550—671no—
319#550—671no—
320#493—671no—
321#492—671no—
322#490—1341no—
323#487—671no—
324#487—1341no—
325#486—671no—
326#486—671no—
327#486—1341no—
328#486C2×D6711yescharacteristic
329#478—1341no—
330#477—1341no—
331#477C2×D6711yescharacteristic
332#476—671no—
333#476—1341no—
334#474—671no—
335#466—1341no—
336#462—671no—
337#462—1341no—
338#460—671no—
339#460—671no—
340#460—671no—
341#460—1341no—
342#460—1341no—
343#460C2×D6711yescharacteristic
344#449—1341no—
345#449—1341no—
346#446C2×D6711yescharacteristic
347C8×Q8—671no—
348C8×Q8—671no—
349#440—1341no—
350C4×Q16—671no—
351C4×Q16—1341no—
352C4×SD16—671no—
353C4×SD16—1341no—
354C8×D4—671no—
355#335—671no—
356#335C2×D6711yescharacteristic
357#333C2×D6711yescharacteristic
358#332—671no—
359#331—671no—
360#331C2×D6711yescharacteristic
361Q8⋊C8—671no—
362Q8⋊C8—671no—
363Q8⋊C8—671no—
364D4⋊C8—671no—
365#322—671no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1341no—
368#135—2684no—
369C2×Q16—671no—
370C2×Q16—1341no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—2681no—
373C2×SD16—671no—
374C2×SD16—1341no—
375C2×SD16—1341no—
376C2×SD16—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8—1341no—
379C22×C8—1341no—
380C4⋊Q8—2681no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386#127—671no—
387#127—1341no—
388#127—1341no—
389#127C22×D6711yescharacteristic
390#125—2681no—
391#125—1341no—
392#121—2681no—
393#121—2681no—
394#121—1341no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×Q8—1341no—
401C4×Q8—1341no—
402C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
403C4×D4—671no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#107—21no—
407#107—671no—
408#107—1341no—
409#106—671no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—1341no—
414C4⋊C8—1341no—
415C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—671no—
420#103—671no—
421#103—671no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—2681no—
429#102—671no—
430#102—1341no—
431#102—1341no—
432#102—1341no—
433#102—1341no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1341no—
437C22⋊C8—1341no—
438#97—21no—
439C4×C8—671no—
440C4×C8—671no—
441C4×C8—1341no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6711yescharacteristic
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—5361no—
447#41—5361no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—2681no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2681no—
458C2×D4—2681no—
459C2×D4—2681no—
460C2×D4—2681no—
461C2×D4—671no—
462C2×D4—1341no—
463C2×D4—1341no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—2681no—
466C22×C4—2681no—
467C22×C4—1341no—
468Q16—2682no—
469Q16—1342no—
470SD16—42no—
471SD16—2682no—
472SD16—2682no—
473SD16—2682no—
474SD16—5362no—
475SD16—1342no—
476D8—2682no—
477D8—5361no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—671no—
483C2×C8—671no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8D4×D6711yescharacteristic
487C2×C8D4×D6711yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—2681no—
494C4⋊C4—2681no—
495C4⋊C4—2681no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
504C22⋊C4—2681no—
505C22⋊C4—2681no—
506C22⋊C4—1341no—
507C42—21no—
508C42—2681no—
509C42—2681no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42C23×D6711yescharacteristic
513C23—41no—
514C23—2681no—
515C23—1341no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—81no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—10721no—
522Q8—672no—
523Q8—672no—
524Q8—1341no—
525Q8—1341no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—2681no—
535D4—5361no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538D4—10721no—
539D4—10721no—
540D4—1341no—
541D4—1341no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
557C2×C4#1452408911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C8—1341no—
566C8—1341no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2681no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—5361no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22#1686403011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—1342no—
586C4—1342no—
587C4#135×D6711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
589C4#1686420511yescharacteristic
590C4#1686421211yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—5361no—
593C2—10721no—
594C2#2257171111yescharacteristic
595C2#2257194511yescharacteristic
596C2#2257197211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1698C2
socleC22×C67D42
prime radical#22571964C2
hypercenter#1698D67
hypocenterC67#19843
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22572940C2semidirect
2. #22572886C2semidirect
3. #22572877C2semidirect
5. #22559849C2semidirect
6. #22559663C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559568C2semidirect
9. #22559403C2semidirect
10. #22559334C2semidirect
11. #22559303C2semidirect
12. #22559288C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
14. #22559020C2semidirect
15. C67×#1698C2semidirect
257. Dic134#135semidirect
304. #1698D67semidirect
314. C67#19843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729402
#225728862
#225728772
#225719642
#225598492
#225596632
#225596542
#225595682
#225594032
#225593342
#225593032
#225592882
#225590572
#225590202
C67×#16982
#1984367