Finite Group Databasebeta

← #30846511

Subgroups — #30846511

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572875C211yesmaximal, characteristic
4#22572151C211yesmaximal, characteristic
5#22559860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559432C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559333C211yesmaximal, characteristic
13#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16863799—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863758—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863719—21no—
28#16863691—21no—
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863688—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863684—21no—
34#16863683C2211yescharacteristic
35#16863682C2211yescharacteristic
36#16863678—21no—
37#16863622—21no—
38#16863618—21no—
39#16863606C2211yescharacteristic
40#16863594—21no—
41#16863555—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863501—21no—
46C4×#11761618—21no—
47C4×#11761618C2211yescharacteristic
48SD16×Dic67—21no—
49C4×#11761615C2211yescharacteristic
50#16863461C2211yescharacteristic
51#16863389—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863140C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863125C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60Q82×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#333×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761627—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761615D411yescharacteristic
71C2×C8×D67—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—41no—
77#14524039—21no—
78#14524038—41no—
79#14524031—21no—
80#14524019—21no—
81#14524015—41no—
82#14524014—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88D4×Dic67—21no—
89#14524001—21no—
90#14523976—21no—
91#14523976—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976D411yescharacteristic
95#14523975—21no—
96#14523975—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523968—41no—
106#14523967—21no—
107#14523967D411yescharacteristic
108#14523967D411yescharacteristic
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523965—21no—
115#14523964—21no—
116#14523964—21no—
117#14523964—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121(C2×D67)⋊C8—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—21no—
128C2×SD16×C67—21no—
129C2×SD16×C67—41no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67—41no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#127×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#102×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761627—42no—
145#11761627—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—41no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155#11761618—22no—
156#11761618—42no—
157#11761615—22no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D67—81no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—41no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189SD16×C67—42no—
190SD16×C67—81no—
191SD16×C67—82no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—81no—
213Q8×C67—161no—
214Q8×C67#13512yes—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—81no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D67—82no—
229C22⋊D67—161no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—82no—
236D268—21no—
237D268—21no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—41no—
240Dic134—21no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—81no—
244Dic134—161no—
245Dic134#13712yes—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—41no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—22no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19844—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—161no—
279C2×C67#326611yescharacteristic
280C2×C67#328511yescharacteristic
281C2×C67#328811yescharacteristic
282D67—81no—
283Q8×Q16—671no—
284#3369—671no—
285#3362—671no—
286#3304—671no—
287#1719—671no—
288#1698—671no—
289#1684—671no—
290#1682—671no—
291#1675—671no—
292#1645—671no—
293#1638—671no—
294#1631—671no—
295#1623D6711yescharacteristic, complemented
296#1584—671no—
297SD16⋊C8—671no—
298C67#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—671no—
300Q82C2×D6711yescharacteristic
301#556—671no—
302#550—671no—
303#500—671no—
304#500—1341no—
305#492C2×D6711yescharacteristic
306#489—1341no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—1341no—
312#482—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—1341no—
316#477—1341no—
317#476—671no—
318#476—671no—
319#476—1341no—
320#475—671no—
321#475—1341no—
322#465—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#460—1341no—
326#460C2×D6711yescharacteristic
327#460C2×D6711yescharacteristic
328#452—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332#441—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×Q16—1341no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4—671no—
338#416—1341no—
339#335—671no—
340#335—671no—
341#333—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332—671no—
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—41no—
356C2×SD16—671no—
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—1341no—
368#127C22×D6711yescharacteristic
369#126—2681no—
370#124—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—2681no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384#117—1341no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—671no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2681no—
441C2×D4—2681no—
442C2×D4—671no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445Q16—2682no—
446Q16—1342no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—82no—
450SD16—1342no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5361no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—2681no—
487C42—2681no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—41no—
491C23—1341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—81no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—161no—
499Q8—5361no—
500Q8—10721no—
501Q8—672no—
502Q8—1341no—
503Q8#1452406412yes—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—5362no—
510D4—10721no—
511D4—1341no—
512D4—1341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—2681no—
542C22—2681no—
543C22—2681no—
544C22#1686402811yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—1342no—
556C4C2×#1452406411yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686420211yescharacteristic
559C4#1686421211yescharacteristic
560C2—161no—
561C2—5361no—
562C2#2257172211yescharacteristic
563C2#2257194311yescharacteristic
564C2#2257197011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1623C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864066C22
hypercenter#1623D67
hypocenterC67#19844
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761618C2semidirect
2. #22572949C2semidirect
5. #22559860C2semidirect
6. #22559747C2semidirect
7. #22559670C2semidirect
8. #22559651C2semidirect
9. #22559607C2semidirect
10. #22559432C2semidirect
11. #22559384C2semidirect
13. #22559062C2semidirect
14. #22559024C2semidirect
15. C67×#1623C2semidirect
295. #1623D67semidirect
298. C67#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616182
#225729492
#225728752
#225721512
#225598602
#225597472
#225596702
#225596512
#225596072
#225594322
#225593842
#225593332
#225590622
#225590242
C67×#16232
#1984467