Finite Group Databasebeta

← #30846513

Subgroups — #30846513

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572148C211yesmaximal, characteristic
4#22559859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559336C211yesmaximal, characteristic
12#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3362C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863799—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863754—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863742C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863691—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863688—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863686C2211yescharacteristic
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863680—21no—
33#16863623—21no—
34#16863616—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863558—21no—
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40#16863500—21no—
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863392—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#550×C67C2211yescharacteristic
58#486×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67—21no—
61#476×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—41no—
77#14524036—41no—
78#14524030—21no—
79#14524022—21no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14524002—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91#14523974—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—41no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966D411yescharacteristic
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111#14523953—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C67—21no—
116C2×SD16×C67—21no—
117C2×SD16×C67D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#127×C67—21no—
123#127×C67C2311yescharacteristic
124#121×C67—21no—
125#121×C67—41no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67D411yescharacteristic
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148#11761618—22no—
149#11761618—42no—
150#11761616—81no—
151#11761616—82no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—81no—
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C22⋊Dic67—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C4×Dic67—41no—
173#41×C67—42no—
174#41×C67—81no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—41no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—41no—
183C2×D4×C67—41no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—41no—
187SD16×C67—22no—
188SD16×C67—42no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—161no—
213Q8×C67#13512yes—
214Q8×C67#13712yes—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—82no—
222D4×C67—81no—
223D4×C67—161no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—41no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—81no—
245Dic134—161no—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C4×C67—22no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67C2×#13711yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19844—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—81no—
279C2×C67—161no—
280C2×C67#326611yescharacteristic
281C2×C67#328511yescharacteristic
282C2×C67#328811yescharacteristic
283Q8×Q16—671no—
284#3369—671no—
285#3362D6711yescharacteristic
286#3304—671no—
287#1719—671no—
288#1698—671no—
289#1684—671no—
290#1682—671no—
291#1675—671no—
292#1645—671no—
293#1638—671no—
294#1631—671no—
295#1623—671no—
296#1584—671no—
297SD16⋊C8—671no—
298C67#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—671no—
300Q82C2×D6711yescharacteristic
301#556—671no—
302#550C2×D6711yescharacteristic
303#500—671no—
304#500—1341no—
305#492—671no—
306#489—1341no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#486—21no—
310#486—671no—
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#482—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—1341no—
316#477—1341no—
317#476—21no—
318#476—671no—
319#476C2×D6711yescharacteristic
320#475—671no—
321#475—1341no—
322#465—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#460—21no—
326#460—671no—
327#460C2×D6711yescharacteristic
328#452—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
332#441—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×Q16—1341no—
335C4×SD16—21no—
336C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
337C8×D4—671no—
338#416—1341no—
339#335—671no—
340#335—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348D4⋊C8—671no—
349#322—671no—
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—2681no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—41no—
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D6711yescharacteristic
369#126—2681no—
370#124—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—1341no—
385#107—671no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—21no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106C22⋊D6711yescharacteristic
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—671no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102C22⋊D6711yescharacteristic
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445Q16—2682no—
446Q16—1342no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—5361no—
450SD16—5362no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—5361no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
460C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—2681no—
487C42—2681no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—81no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—161no—
498Q8—5361no—
499Q8—10721no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8#1452406312yes—
503Q8#1452407212yes—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—161no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—81no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—5361no—
555C4—5361no—
556C4C2×#1452406311yescharacteristic
557C4C2×#1452407211yescharacteristic
558C4#1686420211yescharacteristic
559C4#1686421111yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#2257171911yescharacteristic
563C2#2257194611yescharacteristic
564C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3362C2
socleC22×C67D42
prime radical#550×C67C22
hypercenter#3362D67
hypocenterC67#19844
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761618C2semidirect
2. #22572947C2semidirect
4. #22559859C2semidirect
5. #22559746C2semidirect
6. #22559667C2semidirect
7. #22559651C2semidirect
8. #22559606C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
10. #22559379C2semidirect
12. #22559286C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
14. SD16⋊(C67⋊C8)C2semidirect
298. C67#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616182
#225729472
#225721482
#225598592
#225597462
#225596672
#225596512
#225596062
#225594302
#225593792
#225593362
#225592862
#225590592
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33622
#1984467