Finite Group Databasebeta

← #30846516

Subgroups — #30846516

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572879C211yesmaximal, characteristic
4#22572142C211yesmaximal, characteristic
5#22559864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559339C211yesmaximal, characteristic
12#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864126C2211yescharacteristic
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16863800—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863755—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863744C2211yescharacteristic
26#16863741—21no—
27#16863720—21no—
28#16863692C2211yescharacteristic
29#16863690—21no—
30#16863689—21no—
31#16863686C2211yescharacteristic
32#16863685—21no—
33#16863681—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863627—21no—
36#16863615—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863595—21no—
41#16863556—21no—
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863501—21no—
46C4×#11761618C2211yescharacteristic
47#16863488—21no—
48#16863483—21no—
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863390—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#476×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761616D411yescharacteristic
73C2×#11761615—21no—
74C22×C67⋊C8—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524042—21no—
80#14524042—41no—
81#14524041—41no—
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524039—21no—
84#14524017—21no—
85#14524016—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90#14524008—21no—
91#14524008—21no—
92#14524005—21no—
93#14523977—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523974—21no—
98#14523974—21no—
99#14523974D411yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967D411yescharacteristic
110#14523966—21no—
111#14523966D411yescharacteristic
112#14523966D411yescharacteristic
113#14523965—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964D411yescharacteristic
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129#126×C67—41no—
130#124×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136#107×C67—21no—
137#106×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—41no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—41no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761618—22no—
158#11761618—42no—
159#11761617—42no—
160#11761617—82no—
161#11761616—22no—
162#11761615—81no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—81no—
166C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—81no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—82no—
227C22⋊D67—161no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—81no—
242Dic134—161no—
243Dic134—161no—
244Dic134#13512yes—
245Dic134#13712yes—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C8×C67—41no—
249C67⋊C8—21no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67D4211yescharacteristic
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—41no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—22no—
273Dic67—22no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—81no—
277#19844—671nomaximal, Sylow
278C2×C67—81no—
279C2×C67#326611yescharacteristic
280C2×C67#328511yescharacteristic
281C2×C67#328811yescharacteristic
282D67—161no—
283Q8×Q16—671no—
284#3369—671no—
285#3362—671no—
286#3304—671no—
287#1719—671no—
288#1698—671no—
289#1684—671no—
290#1682—671no—
291#1675—671no—
292#1645—671no—
293#1638D6711yescharacteristic, complemented
294#1631—671no—
295#1623—671no—
296#1584—671no—
297SD16⋊C8—671no—
298C67#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—671no—
300Q82—671no—
301#556C2×D6711yescharacteristic
302#550—671no—
303#500—671no—
304#500—1341no—
305#492—671no—
306#489—1341no—
307#487—671no—
308#487C2×D6711yescharacteristic
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—1341no—
312#482—1341no—
313#477—671no—
314#477—1341no—
315#477—1341no—
316#477C2×D6711yescharacteristic
317#476—671no—
318#476—1341no—
319#476C2×D6711yescharacteristic
320#475—671no—
321#475—1341no—
322#465—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#460—671no—
326#460—671no—
327#460—1341no—
328#452—1341no—
329#446—671no—
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8—671no—
332#441—1341no—
333C4×Q16—671no—
334C4×Q16—1341no—
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4—671no—
338#416—1341no—
339#335—671no—
340#335—671no—
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#322—671no—
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×SD16—2681no—
354C2×SD16—671no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—2681no—
359C4⋊Q8—2681no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—671no—
368#127—1341no—
369#126—41no—
370#124—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372#121—2681no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—1341no—
383C4×D4C22×D6711yescharacteristic
384#117—21no—
385#107—21no—
386#107—671no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107—1341no—
390#106—21no—
391#106—671no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—41no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#102—21no—
412#102—671no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—671no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2681no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—671no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2681no—
445Q16—2682no—
446Q16—1342no—
447SD16—2682no—
448SD16—5362no—
449SD16—5361no—
450SD16—1342no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5361no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—671no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2681no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2681no—
486C42—2681no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—2681no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—5361no—
498Q8—10721no—
499Q8—10721no—
500Q8—672no—
501Q8—672no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—5361no—
511D4—5362no—
512D4—10721no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452408811yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—1341no—
535C8—1341no—
536C8—1341no—
537C8—1341no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22#1686402811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—5361no—
554C4—1342no—
555C4—1342no—
556C4#135×D6711yescharacteristic
557C4#137×D6711yescharacteristic
558C4#1686420311yescharacteristic
559C4#1686421211yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—10721no—
562C2#2257171711yescharacteristic
563C2#2257194811yescharacteristic
564C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1638C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864067C22
hypercenter#1638D67
hypocenterC67#19844
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573090C2semidirect
2. #22572945C2semidirect
5. #22559864C2semidirect
6. #22559751C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
8. #22559656C2semidirect
9. #22559606C2semidirect
10. #22559427C2semidirect
12. #22559289C2semidirect
13. #22559062C2semidirect
14. #22559018C2semidirect
15. C67×#1638C2semidirect
293. #1638D67semidirect
298. C67#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730902
#225729452
#225728792
#225721422
#225598642
#225597512
#225596662
#225596562
#225596062
#225594272
#225593392
#225592892
#225590622
#225590182
C67×#16382
#1984467