Finite Group Databasebeta

← #30846518

Subgroups — #30846518

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q16×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572881C211yesmaximal, characteristic
4#22572150C211yesmaximal, characteristic
5#22559862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559338C211yesmaximal, characteristic
13#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864119C2211yescharacteristic
19#16864068C2211yescharacteristic
20#16863801C2211yescharacteristic
21#16863800—21no—
22#16863769C2211yescharacteristic
23#16863756—21no—
24#16863747C2211yescharacteristic
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863743—21no—
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863723—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863689—21no—
33#16863689—21no—
34#16863687—21no—
35#16863687C2211yescharacteristic
36#16863687C2211yescharacteristic
37#16863682—21no—
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863628—21no—
40#16863619—21no—
41#16863607C2211yescharacteristic
42#16863597—21no—
43#16863597C2211yescharacteristic
44#16863596C2211yescharacteristic
45#16863557—21no—
46C8×Dic134C2211yescharacteristic
47#16863504—21no—
48Q16×Dic67—21no—
49C4×#11761617—21no—
50C4×#11761617C2211yescharacteristic
51C8×D268C2211yescharacteristic
52#16863391—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#446×C67C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761629—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×#11761617—21no—
70C2×#11761617—41no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×C8×D67—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524042—21no—
81#14524042—41no—
82#14524042—41no—
83#14524040—21no—
84#14524040C2311yescharacteristic
85#14524038—41no—
86#14524031—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—41no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2311yescharacteristic
98#14524001—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523976—21no—
102#14523976—21no—
103#14523975—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975D411yescharacteristic
106#14523974—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—41no—
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—21no—
124#14523965—21no—
125#14523965D411yescharacteristic
126#14523963—21no—
127(C2×D67)⋊C8—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67D411yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#97×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761629—42no—
145#11761629—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—41no—
160Dic268—42no—
161#11761617—22no—
162#11761617—42no—
163#11761617—82no—
164#11761615—81no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C8×D67—81no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
192Q16×C67—22no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—41no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67#13712yes—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—82no—
233D268—81no—
234D268—161no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—82no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134—81no—
242Dic134—81no—
243Dic134—161no—
244Dic134—161no—
245Dic134#13512yes—
246C8×C67—21no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C22×C67D4211yescharacteristic
256C2×D67—41no—
257C2×D67—41no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C4×C67—22no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67C2×#13511yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270C4×C67#57811yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276Dic67—81no—
277#19844—671nomaximal, Sylow
278C2×C67#326611yescharacteristic
279C2×C67#328511yescharacteristic
280C2×C67#328811yescharacteristic
281D67—81no—
282D67—161no—
283Q8×Q16—671no—
284#3369—671no—
285#3362—671no—
286#3304—671no—
287#1719—671no—
288#1698—671no—
289#1684—671no—
290#1682—671no—
291#1675—671no—
292#1645—671no—
293#1638—671no—
294#1631—671no—
295#1623—671no—
296#1584D6711yescharacteristic, complemented
297SD16⋊C8—671no—
298C67#1984411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—671no—
300Q82—671no—
301#556—671no—
302#550—671no—
303#500—671no—
304#500—1341no—
305#492—671no—
306#489—1341no—
307#487—671no—
308#487—671no—
309#486—671no—
310#486—671no—
311#486—1341no—
312#482—1341no—
313#477—671no—
314#477—671no—
315#477—1341no—
316#477—1341no—
317#476—671no—
318#476—671no—
319#476—1341no—
320#475—671no—
321#475—1341no—
322#465—1341no—
323#464—1341no—
324#462—671no—
325#460—671no—
326#460—671no—
327#460—1341no—
328#452—1341no—
329#446C2×D6711yescharacteristic
330C8×Q8—671no—
331C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
332#441—1341no—
333C4×Q16—1341no—
334C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
335C4×SD16—671no—
336C4×SD16—1341no—
337C8×D4—671no—
338#416—1341no—
339#335—671no—
340#335C2×D6711yescharacteristic
341#333—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345Q8⋊C8—671no—
346Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
347Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
348D4⋊C8—671no—
349#322C2×D6711yescharacteristic
350C2×#41—1341no—
351C2×Q16—1341no—
352C2×Q16D26811yescharacteristic
353C2×SD16—2681no—
354C2×SD16—671no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C22×C8—1341no—
358C4⋊Q8—2681no—
359C4⋊Q8—2681no—
360C4⋊Q8—671no—
361C4⋊Q8—671no—
362C4⋊Q8—671no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367#127—671no—
368#127—1341no—
369#126—2681no—
370#124—1341no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—2681no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×Q8—1341no—
380C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
382C4×D4—671no—
383C4×D4—1341no—
384#117—1341no—
385#107—1341no—
386#107—1341no—
387#107—1341no—
388#107—1341no—
389#107D26811yescharacteristic
390#106—671no—
391#106—1341no—
392#106—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—2681no—
402#103—671no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103D26811yescharacteristic
410#103D26811yescharacteristic
411#102—671no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420C22⋊C8—1341no—
421#97—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6711yescharacteristic
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427#41—2682no—
428#41—5361no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
436C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1341no—
445Q16—22no—
446Q16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—5362no—
449SD16—5361no—
450SD16—1342no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—5361no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8D4×D6711yescharacteristic
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8C2×D26811yescharacteristic
460C2×C8C2×D26811yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—2681no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—1341no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—2681no—
486C42—2681no—
487C42—2681no—
488C42—1341no—
489C42C23×D6711yescharacteristic
490C23—2681no—
491C23—1341no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—5361no—
498Q8—5361no—
499Q8—10721no—
500Q8—10721no—
501Q8—672no—
502Q8—1341no—
503Q8#1452407612yes—
504D4—2681no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—5362no—
509D4—5361no—
510D4—10721no—
511D4—1341no—
512D4—1341no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4—2681no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
527C2×C4C22×D26811yescharacteristic
528C2×C4#1452408911yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—2681no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22D4×D26811yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—5361no—
553C4—5361no—
554C4—5361no—
555C4—1342no—
556C4#135×D6711yescharacteristic
557C4C2×#1452407611yescharacteristic
558C4#1686420811yescharacteristic
559C4#1686420911yescharacteristic
560C2—5361no—
561C2—10721no—
562C2#2257172411yescharacteristic
563C2#2257195111yescharacteristic
564C2#2257197611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1584C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864068C22
hypercenter#1584D67
hypocenterC67#19844
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q16×Dic134C2semidirect
2. #22572951C2semidirect
5. #22559862C2semidirect
6. #22559749C2semidirect
7. #22559667C2semidirect
8. #22559654C2semidirect
9. #22559609C2semidirect
10. #22559433C2semidirect
11. #22559384C2semidirect
13. #22559289C2semidirect
14. #22559023C2semidirect
15. C67×#1584C2semidirect
296. #1584D67semidirect
298. C67#19844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q16×Dic1342
#225729512
#225728812
#225721502
#225598622
#225597492
#225596672
#225596542
#225596092
#225594332
#225593842
#225593382
#225592892
#225590232
C67×#15842
#1984467