Finite Group Databasebeta

← #30846536

Subgroups — #30846536

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573022C211yesmaximal, characteristic
3#22572905C211yesmaximal, characteristic
4#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559864C211yesmaximal, characteristic
6#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559656C211yesmaximal, characteristic
8#22559627C211yesmaximal, characteristic
9#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559332C211yesmaximal, characteristic
12#22559289C211yesmaximal, characteristic
13#22559056C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559025C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16863800—21no—
20#16863799C2211yescharacteristic
21#16863769C2211yescharacteristic
22#16863757—21no—
23#16863753—21no—
24#16863746—21no—
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863693—21no—
29#16863692C2211yescharacteristic
30#16863691—21no—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863690—21no—
33#16863689—21no—
34#16863678C2211yescharacteristic
35#16863675—21no—
36#16863621—21no—
37#16863618—21no—
38#16863603—21no—
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863596C2211yescharacteristic
42#16863523C2211yescharacteristic
43Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863495—21no—
47C4×#11761618—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761618C2211yescharacteristic
50#16863488—21no—
51C4×#11761615—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863146C2211yescharacteristic
54#16863145C2211yescharacteristic
55#16863144C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#557×C67C2211yescharacteristic
61#487×C67C2211yescharacteristic
62#477×C67C2211yescharacteristic
63#477×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—41no—
72C2×#11761615—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524041—41no—
80#14524040C2311yescharacteristic
81#14524032—21no—
82#14524031—21no—
83#14524028—41no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90C4×D268—21no—
91#14524005—21no—
92#14523977—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976D411yescharacteristic
97#14523976D411yescharacteristic
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic67⋊C8—21no—
104Dic67⋊C8—21no—
105#14523968—21no—
106#14523967—21no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967D411yescharacteristic
111#14523967D411yescharacteristic
112#14523966—21no—
113#14523966D411yescharacteristic
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523953—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C4×C67⋊C8—21no—
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#125×C67—21no—
131#125×C67—41no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136#107×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142#103×C67—41no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761618—22no—
154#11761618—22no—
155#11761618—42no—
156#11761617—42no—
157#11761617—82no—
158#11761615—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—41no—
181C4×Dic67—41no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C22×D67—41no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67#13712yes—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—41no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—81no—
231C4×D67—161no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—81no—
236Dic134—161no—
237Dic134—161no—
238Dic134#13512yes—
239C8×C67—41no—
240C8×C67—41no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C2×#13511yescharacteristic
260C4×C67C2×#13711yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—22no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268#19846—671nomaximal, Sylow
269C2×C67#327011yescharacteristic
270C2×C67#328511yescharacteristic
271C2×C67#328811yescharacteristic
272D67—161no—
273Q8×Q16—671no—
274#3375—671no—
275#3365—671no—
276#3363—671no—
277#1719—671no—
278#1704—671no—
279#1682—671no—
280#1678—671no—
281#1676—671no—
282#1645—671no—
283#1636D6711yescharacteristic, complemented
284#1630—671no—
285#1623—671no—
286#1584—671no—
287#1579—671no—
288C67#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—671no—
290Q82—671no—
291Q82—671no—
292#557C2×D6711yescharacteristic
293#500—671no—
294#500—1341no—
295#492—671no—
296#489—1341no—
297#488—1341no—
298#487—671no—
299#487—1341no—
300#487C2×D6711yescharacteristic
301#486—671no—
302#486—671no—
303#478—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—1341no—
307#477—1341no—
308#477—1341no—
309#477C2×D6711yescharacteristic
310#477C2×D6711yescharacteristic
311#475—671no—
312#474—1341no—
313#464—1341no—
314#464—1341no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#460—671no—
318#460—671no—
319#446—671no—
320C8×Q8—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—671no—
323#440—1341no—
324C4×Q16—671no—
325C4×Q16—671no—
326C4×Q16—1341no—
327C4×Q16—1341no—
328C4×SD16—1341no—
329#335—671no—
330#334—671no—
331#333—671no—
332#333—671no—
333#332C2×D6711yescharacteristic
334#331—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
339#322—671no—
340C2×Q16—671no—
341C2×Q16—671no—
342C2×Q16—1341no—
343C2×SD16—2681no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×SD16—1341no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—2681no—
348C4⋊Q8—2681no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#127—671no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#124—1341no—
360#124—1341no—
361#123—2681no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—671no—
377#107—671no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#106—1341no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—41no—
394#103—671no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#102—1341no—
405#102—1341no—
406#102—1341no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410#97—1341no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—1341no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
425C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—2681no—
430Q16—2682no—
431Q16—1342no—
432Q16—1342no—
433SD16—2682no—
434SD16—2682no—
435SD16—5362no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—671no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—2681no—
473C42—2681no—
474C42—1341no—
475C42—1341no—
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—2681no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—5361no—
485Q8—10721no—
486Q8—10721no—
487Q8—672no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491Q8#1452407512yes—
492D4—2681no—
493D4—2681no—
494D4—2681no—
495D4—2681no—
496D4—5361no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2681no—
504C2×C4—10721no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408811yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—1341no—
518C8—1341no—
519C8—1341no—
520C8—1341no—
521C22—5361no—
522C22—5361no—
523C22—5361no—
524C22#1686402811yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—2681no—
535C4—5361no—
536C4—1342no—
537C4#135×D6711yescharacteristic
538C4C2×#1452407511yescharacteristic
539C4#1686421211yescharacteristic
540C4#1686421211yescharacteristic
541C2—10721no—
542C2#2257178311yescharacteristic
543C2#2257194811yescharacteristic
544C2#2257197711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1636C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#1636D67
hypocenterC67#19846
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573090C2semidirect
4. #22572883C2semidirect
6. #22559790C2semidirect
9. #22559611C2semidirect
10. #22559427C2semidirect
13. #22559056C2semidirect
14. #22559025C2semidirect
15. C67×#1636C2semidirect
283. #1636D67semidirect
288. C67#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225730902
#225730222
#225729052
#225728832
#225598642
#225597902
#225596562
#225596272
#225596112
#225594272
#225593322
#225592892
#225590562
#225590252
C67×#16362
#1984667