Finite Group Databasebeta

← #30846537

Subgroups — #30846537

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572901C211yesmaximal, characteristic
3#22572885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559859C211yesmaximal, characteristic
5#22559791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559651C211yesmaximal, characteristic
7#22559622C211yesmaximal, characteristic
8#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559330C211yesmaximal, characteristic
12#22559286C211yesmaximal, characteristic
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3375C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16863799—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863750—21no—
22#16863747C2211yescharacteristic
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863745—21no—
25#16863742C2211yescharacteristic
26#16863696—21no—
27#16863691—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863690—21no—
31#16863688—21no—
32#16863688C2211yescharacteristic
33#16863681C2211yescharacteristic
34#16863615—21no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863604—21no—
37#16863593C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43#16863488—21no—
44C4×#11761616—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863140C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57Q82×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#477×C67C2211yescharacteristic
61#474×C67—21no—
62#464×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#440×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524042—21no—
75#14524042—41no—
76#14524041—21no—
77#14524035—21no—
78#14524033—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2311yescharacteristic
83#14524008—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—41no—
103#14523967D411yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966D411yescharacteristic
107#14523964—21no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C2×SD16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—41no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#127×C67C2311yescharacteristic
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#123×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148#11761618—22no—
149#11761618—42no—
150#11761616—42no—
151#11761616—82no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—41no—
174C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C22×C4×C67—41no—
181Q16×C67—22no—
182SD16×C67—42no—
183C2×C8×C67—21no—
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—41no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—41no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—161no—
212Q8×C67#13512yes—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—81no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—161no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233Dic134—21no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—81no—
237Dic134—161no—
238Dic134#13712yes—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C4×C67—22no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#13511yescharacteristic
261C4×C67C2×#13711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—22no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#19846—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—161no—
270C2×C67#327011yescharacteristic
271C2×C67#328511yescharacteristic
272C2×C67#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—671no—
274#3375D6711yescharacteristic
275#3365—671no—
276#3363—671no—
277#1719—671no—
278#1704—671no—
279#1682—671no—
280#1678—671no—
281#1676—671no—
282#1645—671no—
283#1636—671no—
284#1630—671no—
285#1623—671no—
286#1584—671no—
287#1579—671no—
288C67#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559C2×D6711yescharacteristic
290Q82—671no—
291Q82C2×D6711yescharacteristic
292#557—671no—
293#500—671no—
294#500—1341no—
295#492—671no—
296#489—21no—
297#488—1341no—
298#487—671no—
299#487—671no—
300#487—1341no—
301#486—671no—
302#486C2×D6711yescharacteristic
303#478—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—1341no—
308#477—1341no—
309#477—1341no—
310#477C2×D6711yescharacteristic
311#475—671no—
312#474—21no—
313#464—21no—
314#464—1341no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#460—671no—
318#460C2×D6711yescharacteristic
319#446C2×D6711yescharacteristic
320C8×Q8—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8—671no—
323#440—21no—
324C4×Q16—671no—
325C4×Q16—1341no—
326C4×Q16—1341no—
327C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
328C4×SD16—1341no—
329#335—671no—
330#334—671no—
331#333—671no—
332#333—671no—
333#332—671no—
334#331—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339#322—671no—
340C2×Q16—671no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—2681no—
345C2×SD16—1341no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—41no—
349C4⋊Q8—2681no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#127C22×D6711yescharacteristic
357#125—2681no—
358#125—1341no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#123—41no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374#107—21no—
375#107—671no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107C22⋊D6711yescharacteristic
382#106—1341no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—2681no—
393#103—671no—
394#103—671no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103C22⋊D6711yescharacteristic
403#103C22⋊D6711yescharacteristic
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410#97—21no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—1341no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—41no—
430Q16—22no—
431Q16—2682no—
432Q16—1342no—
433SD16—42no—
434SD16—2682no—
435SD16—5362no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—2681no—
474C42—2681no—
475C42—1341no—
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—81no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—161no—
487Q8—5361no—
488Q8—10721no—
489Q8—672no—
490Q8—1341no—
491Q8#1452406312yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—1341no—
520C8—1341no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—2681no—
534C4—5361no—
535C4—5361no—
536C4—1342no—
537C4C2×#1452406311yescharacteristic
538C4#137×D6711yescharacteristic
539C4#1686421111yescharacteristic
540C4#1686421211yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2257177311yescharacteristic
543C2#2257194611yescharacteristic
544C2#2257197311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3375C2
socleC22×C67D42
prime radical#127×C67C23
hypercenter#3375D67
hypocenterC67#19846
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761618C2semidirect
3. #22572885C2semidirect
5. #22559791C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
9. #22559430C2semidirect
10. #22559365C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
288. C67#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616182
#225729012
#225728852
#225598592
#225597912
#225596512
#225596222
#225596112
#225594302
#225593652
#225593302
#225592862
#225590572
#225590282
C67×#33752
#1984667