Finite Group Databasebeta

← #30846543

Subgroups — #30846543

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573021C211yesmaximal, characteristic
3#22572905C211yesmaximal, characteristic
4#22559863C211yesmaximal, characteristic
5#22559788C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559655C211yesmaximal, characteristic
7#22559625C211yesmaximal, characteristic
8#22559611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559329C211yesmaximal, characteristic
12#22559287C211yesmaximal, characteristic
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863799—21no—
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863770C2211yescharacteristic
21#16863757—21no—
22#16863753—21no—
23#16863748C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863693—21no—
27#16863691—21no—
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863691C2211yescharacteristic
30#16863688—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863678C2211yescharacteristic
33#16863675—21no—
34#16863620—21no—
35#16863618—21no—
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863499—21no—
42C4×#11761618—21no—
43C4×#11761618C2211yescharacteristic
44C4×#11761615—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863144C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#487×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#477×C67—21no—
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618D411yescharacteristic
68C2×#11761615—21no—
69C2×#11761615—21no—
70C2×#11761615—41no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524042—21no—
74#14524042—41no—
75#14524040C2311yescharacteristic
76#14524032—21no—
77#14524031—21no—
78#14524028—41no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C4×D268—21no—
83#14524005—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976D411yescharacteristic
90#14523974—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—41no—
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—21no—
110#14523953—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—41no—
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
123#125×C67—21no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#107×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—22no—
152#11761615—42no—
153#11761615—42no—
154#11761615—82no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—41no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—41no—
167(C2×D67)⋊C4—41no—
168(C2×D67)⋊C4—41no—
169(C2×D67)⋊C4—41no—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178Q16×C67—22no—
179Q16×C67—42no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C22×D67—41no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212Q8×C67—161no—
213Q8×C67#13512yes—
214Q8×C67#13712yes—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—81no—
234C4×D67—161no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—81no—
238Dic134—161no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67D4211yescharacteristic
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C4×C67—22no—
253C4×C67—22no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#13511yescharacteristic
262C4×C67C2×#13711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—81no—
268#19846—671nomaximal, Sylow
269C2×C67#327011yescharacteristic
270C2×C67#328511yescharacteristic
271C2×C67#328811yescharacteristic
272D67—161no—
273Q8×Q16—671no—
274#3375—671no—
275#3365—671no—
276#3363D6711yescharacteristic, complemented
277#1719—671no—
278#1704—671no—
279#1682—671no—
280#1678—671no—
281#1676—671no—
282#1645—671no—
283#1636—671no—
284#1630—671no—
285#1623—671no—
286#1584—671no—
287#1579—671no—
288C67#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—671no—
290Q82—671no—
291Q82C2×D6711yescharacteristic
292#557C2×D6711yescharacteristic
293#500—671no—
294#500—1341no—
295#492—671no—
296#489—1341no—
297#488—1341no—
298#487—21no—
299#487—671no—
300#487C2×D6711yescharacteristic
301#486—671no—
302#486—671no—
303#478—1341no—
304#477—21no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—1341no—
309#477—1341no—
310#477C2×D6711yescharacteristic
311#475—671no—
312#474—1341no—
313#464—1341no—
314#464—1341no—
315#462—21no—
316#462C2×D6711yescharacteristic
317#460—671no—
318#460—671no—
319#446—671no—
320C8×Q8—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#440—1341no—
324C4×Q16—21no—
325C4×Q16—671no—
326C4×Q16—1341no—
327C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
328C4×SD16—1341no—
329#335—671no—
330#334—671no—
331#333—671no—
332#333—671no—
333#332—671no—
334#331—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339#322—671no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—671no—
342C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
343C2×SD16—2681no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×SD16—1341no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—41no—
350C4⋊Q8—2681no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#127—671no—
357#125—21no—
358#125—41no—
359#124—1341no—
360#124—1341no—
361#123—2681no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
370C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374#107—21no—
375#107—671no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107C22⋊D6711yescharacteristic
382#106—1341no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—2681no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103C22⋊D6711yescharacteristic
403#103C22⋊D6711yescharacteristic
404#102—1341no—
405#102—1341no—
406#102—1341no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410#97—1341no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—2681no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
424C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×D4—1341no—
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C22×C4—2681no—
430Q16—22no—
431Q16—42no—
432Q16—1342no—
433SD16—2682no—
434SD16—2682no—
435SD16—5362no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—671no—
439C2×C8—1341no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—2681no—
475C42—1341no—
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—2681no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—161no—
486Q8—5361no—
487Q8—10721no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8#1452406312yes—
491Q8#1452407512yes—
492D4—2681no—
493D4—2681no—
494D4—2681no—
495D4—2681no—
496D4—5361no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—10721no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408811yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—1341no—
520C8—1341no—
521C22—5361no—
522C22—5361no—
523C22—5361no—
524C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—2681no—
535C4—2681no—
536C4—5361no—
537C4C2×#1452406311yescharacteristic
538C4C2×#1452407511yescharacteristic
539C4#1686420911yescharacteristic
540C4#1686421111yescharacteristic
541C2—10721no—
542C2#2257177911yescharacteristic
543C2#2257194611yescharacteristic
544C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3363C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#3363D67
hypocenterC67#19846
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761618C2semidirect
5. #22559788C2semidirect
8. #22559611C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
10. #22559367C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3363C2semidirect
276. #3363D67semidirect
288. C67#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616182
#225730212
#225729052
#225598632
#225597882
#225596552
#225596252
#225596112
#225594282
#225593672
#225593292
#225592872
#225590592
#225590282
C67×#33632
#1984667