Finite Group Databasebeta

← #30846549

Subgroups — #30846549

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573027C211yesmaximal, characteristic
3#22572910C211yesmaximal, characteristic
4#22572882C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559861C211yesmaximal, characteristic
6#22559790C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559624C211yesmaximal, characteristic
8#22559614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559331C211yesmaximal, characteristic
12#22559286C211yesmaximal, characteristic
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1682C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863801—21no—
21#16863801C2211yescharacteristic
22#16863768C2211yescharacteristic
23#16863754—21no—
24#16863749—21no—
25#16863748C2211yescharacteristic
26#16863746C2211yescharacteristic
27#16863745—21no—
28#16863742C2211yescharacteristic
29#16863694—21no—
30#16863692—21no—
31#16863692—21no—
32#16863692C2211yescharacteristic
33#16863692C2211yescharacteristic
34#16863692C2211yescharacteristic
35#16863692C2211yescharacteristic
36#16863689—21no—
37#16863678C2211yescharacteristic
38#16863674—21no—
39#16863617—21no—
40#16863616—21no—
41#16863604—21no—
42#16863593C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863497—21no—
47C4×Dic268—21no—
48C4×Dic268C2211yescharacteristic
49Q16×Dic67—21no—
50C4×#11761618C2211yescharacteristic
51#16863487—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863144C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#486×C67C2211yescharacteristic
61#462×C67C2211yescharacteristic
62#460×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#331×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71#14524043—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—21no—
77#14524042—41no—
78#14524042—41no—
79#14524041—21no—
80#14524034—21no—
81#14524033—41no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96#14523977—21no—
97#14523977—21no—
98#14523977—21no—
99#14523977—21no—
100#14523977—21no—
101#14523977—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976D411yescharacteristic
104#14523974—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967D411yescharacteristic
118#14523966—21no—
119#14523966—41no—
120#14523966D411yescharacteristic
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523964—21no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C2×SD16×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67—41no—
152Dic268—22no—
153#11761618—22no—
154#11761616—42no—
155#11761616—82no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191Q16×C67—42no—
192SD16×C67—42no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—41no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67#13512yes—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—81no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—161no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—81no—
235Dic134—81no—
236Dic134—161no—
237Dic134—161no—
238Dic134#13712yes—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C8×C67—41no—
243C8×C67—41no—
244C67⋊C8—21no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C22×C67—81no—
249C22×C67—81no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C4×C67—22no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67C2×#13511yescharacteristic
257C4×C67C2×#13711yescharacteristic
258C4×C67#57811yescharacteristic
259C4×C67#57811yescharacteristic
260Dic67—22no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267Dic67—81no—
268#19846—671nomaximal, Sylow
269C2×C67—161no—
270C2×C67#327011yescharacteristic
271C2×C67#328511yescharacteristic
272C2×C67#328811yescharacteristic
273Q8×Q16—671no—
274#3375—671no—
275#3365—671no—
276#3363—671no—
277#1719—671no—
278#1704—671no—
279#1682D6711yescharacteristic
280#1678—671no—
281#1676—671no—
282#1645—671no—
283#1636—671no—
284#1630—671no—
285#1623—671no—
286#1584—671no—
287#1579—671no—
288C67#1984611yescharacteristic, complemented, Sylow
289#559—671no—
290Q82—671no—
291Q82—671no—
292#557—671no—
293#500—671no—
294#500—1341no—
295#492—671no—
296#489—1341no—
297#488—1341no—
298#487—671no—
299#487—671no—
300#487—1341no—
301#486—671no—
302#486C2×D6711yescharacteristic
303#478—1341no—
304#477—671no—
305#477—671no—
306#477—671no—
307#477—671no—
308#477—1341no—
309#477—1341no—
310#477—1341no—
311#475—671no—
312#474—1341no—
313#464—1341no—
314#464—1341no—
315#462—1341no—
316#462C2×D6711yescharacteristic
317#460—671no—
318#460C2×D6711yescharacteristic
319#446—671no—
320C8×Q8—671no—
321C8×Q8—671no—
322C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
323#440—1341no—
324C4×Q16—671no—
325C4×Q16—671no—
326C4×Q16—1341no—
327C4×Q16—1341no—
328C4×SD16—1341no—
329#335C2×D6711yescharacteristic
330#334—671no—
331#333—671no—
332#333—671no—
333#332C2×D6711yescharacteristic
334#331C2×D6711yescharacteristic
335Q8⋊C8—671no—
336Q8⋊C8—671no—
337Q8⋊C8—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339#322—671no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—671no—
342C2×Q16—671no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—2681no—
345C2×SD16—1341no—
346C4⋊Q8—2681no—
347C4⋊Q8—2681no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#127C22×D6711yescharacteristic
357#125—2681no—
358#125—1341no—
359#124—1341no—
360#124—1341no—
361#123—2681no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—671no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
372C4×D4—1341no—
373C4×D4—1341no—
374#107—671no—
375#107—671no—
376#107—1341no—
377#107—1341no—
378#107—1341no—
379#107—1341no—
380#107—1341no—
381#107—1341no—
382#106—1341no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—2681no—
393#103—671no—
394#103—671no—
395#103—671no—
396#103—671no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#102—21no—
405#102—21no—
406#102—21no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410#97—1341no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—671no—
413C4×C8—671no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8C22×D6711yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2681no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C22×C4—2681no—
430Q16—42no—
431Q16—1342no—
432Q16—1342no—
433SD16—42no—
434SD16—2682no—
435SD16—5362no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—671no—
440C2×C8—671no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8D4×D6711yescharacteristic
444C2×C8D4×D6711yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
466C22⋊C4—2681no—
467C22⋊C4—2681no—
468C22⋊C4—2681no—
469C42—21no—
470C42—2681no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—1341no—
474C42—1341no—
475C42—1341no—
476C42C23×D6711yescharacteristic
477C23—41no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—5361no—
482Q8—5361no—
483Q8—10721no—
484Q8—10721no—
485Q8—672no—
486Q8—1341no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490Q8—1341no—
491Q8#1452406212yes—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—81no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—10721no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4—1341no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
511C2×C4#1452408911yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—2681no—
518C8—2681no—
519C8—1341no—
520C8—1341no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22#1686403011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—2681no—
533C4—2681no—
534C4—5361no—
535C4—5361no—
536C4—1342no—
537C4C2×#1452406211yescharacteristic
538C4#137×D6711yescharacteristic
539C4#1686421011yescharacteristic
540C4#1686421011yescharacteristic
541C2—161no—
542C2#2257177411yescharacteristic
543C2#2257194711yescharacteristic
544C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1682C2
socleC22×C67D42
prime radical#127×C67C23
hypercenter#1682D67
hypocenterC67#19846
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic268C2semidirect
4. #22572882C2semidirect
6. #22559790C2semidirect
8. #22559614C2semidirect
9. #22559428C2semidirect
10. #22559368C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
288. C67#19846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic2682
#225730272
#225729102
#225728822
#225598612
#225597902
#225596242
#225596142
#225594282
#225593682
#225593312
#225592862
#225590582
#225590262
C67×#16822
#1984667