Finite Group Databasebeta

← #30846560

Subgroups — #30846560

Order 17152.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572936C211yesmaximal, characteristic
3#22572892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572149C211yesmaximal, characteristic
5#22559869C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559405C211yesmaximal, characteristic
13#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16863794C2211yescharacteristic
21#16863776—21no—
22#16863776C2211yescharacteristic
23#16863759—21no—
24#16863749—21no—
25#16863747C2211yescharacteristic
26#16863743C2211yescharacteristic
27#16863743C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863721—21no—
30#16863706—21no—
31#16863695—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863676C2211yescharacteristic
35#16863625—21no—
36#16863616—21no—
37#16863607—21no—
38#16863607—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863607C2211yescharacteristic
41#16863606C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863596C2211yescharacteristic
44#16863594—21no—
45#16863560—21no—
46#16863526C2211yescharacteristic
47C8×Dic134C2211yescharacteristic
48#16863499—21no—
49C4×Dic268—21no—
50C4×Dic268C2211yescharacteristic
51#16863488—21no—
52#16863393—21no—
53#16863149C2211yescharacteristic
54#16863143C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
62C8×D4×C67C2211yescharacteristic
63#335×C67C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628—21no—
68C2×Dic268—21no—
69C2×Dic268—21no—
70C2×Dic268—21no—
71C2×Dic268—21no—
72C2×Dic268D411yescharacteristic
73C2×#11761618—21no—
74C2×#11761617—21no—
75C2×#11761615—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524039—21no—
83#14524036—41no—
84#14524034—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034—41no—
87#14524034—41no—
88#14524030—21no—
89#14524022—21no—
90#14524017—21no—
91#14524016—41no—
92Q8×Dic67—21no—
93Q8×Dic67—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—21no—
99#14524005—21no—
100#14524002—21no—
101#14523977D411yescharacteristic
102#14523976—21no—
103#14523976—21no—
104#14523975—21no—
105#14523975—41no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968D411yescharacteristic
116#14523968D411yescharacteristic
117#14523966—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523965—21no—
122#14523965—21no—
123#14523965—41no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523963—21no—
127#14523953—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×SD16×C67D411yescharacteristic
130C22×C8×C67—21no—
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×D4×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137#103×C67D411yescharacteristic
138#102×C67D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144#11761628—42no—
145#11761628—81no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C22⋊D67—41no—
155C2×C22⋊D67—41no—
156C2×C4×D67—41no—
157Dic268—41no—
158Dic268—42no—
159Dic268—81no—
160Dic268—81no—
161Dic268—81no—
162#11761618—42no—
163#11761617—81no—
164#11761615—42no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—41no—
174C4⋊Dic67—41no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—41no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—41no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67—21no—
195SD16×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—81no—
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C22×D67—41no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67#13512yes—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22⋊D67—82no—
225C22⋊D67—161no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232C2×Dic67—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—81no—
238C4×D67—82no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—41no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—21no—
252C8×C67—21no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67D4211yescharacteristic
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C2×D67—81no—
265C4×C67—22no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67C2×#13511yescharacteristic
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57611yescharacteristic
272C4×C67#57811yescharacteristic
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280#19847—671nomaximal, Sylow
281C2×C67—81no—
282C2×C67#326811yescharacteristic
283C2×C67#328511yescharacteristic
284C2×C67#328911yescharacteristic
285D67—161no—
286#3395—671no—
287#3368—671no—
288#3364—671no—
289#3304—671no—
290#1720—671no—
291#1700—671no—
292#1682—671no—
293#1682—671no—
294#1669—671no—
295#1653—671no—
296#1652—671no—
297#1641—671no—
298#1626—671no—
299#1584—671no—
300SD16⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
301C67#1984711yescharacteristic, complemented, Sylow
302#557—671no—
303#557—671no—
304#556—671no—
305#550—671no—
306#498—671no—
307#494—671no—
308#494—1341no—
309#490—1341no—
310#488—1341no—
311#487—671no—
312#486—671no—
313#486—671no—
314#486—671no—
315#482—1341no—
316#479—1341no—
317#478—1341no—
318#475—671no—
319#474—671no—
320#474—671no—
321#465—1341no—
322#464—1341no—
323#462—671no—
324#462—671no—
325#462—671no—
326#462—1341no—
327#462—1341no—
328#460—671no—
329#460—671no—
330#460—1341no—
331#452—1341no—
332#446—671no—
333C8×Q8—671no—
334C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
335#440—1341no—
336C4×Q16—671no—
337C4×Q16—1341no—
338C4×Q16—1341no—
339C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
340C8×D4C2×D6711yescharacteristic
341#416—1341no—
342#335—671no—
343#335C2×D6711yescharacteristic
344#332—671no—
345#332—671no—
346#332—671no—
347#331—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
351D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
352#322C2×D6711yescharacteristic
353C2×#41—1341no—
354C2×Q16—671no—
355C2×Q16—1341no—
356C2×Q16—1341no—
357C2×Q16—1341no—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×SD16—1341no—
362C2×SD16D26811yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369#127—671no—
370#127—1341no—
371#126—2681no—
372#125—2681no—
373#125—2681no—
374#125—1341no—
375#125—1341no—
376#124—1341no—
377C22⋊Q8—1341no—
378#121—2681no—
379#121—1341no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×Q8—1341no—
387C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
388C4×D4—1341no—
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—1341no—
391#107—671no—
392#107—1341no—
393#107—1341no—
394#106—2681no—
395#106—1341no—
396#106D26811yescharacteristic
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—671no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103D26811yescharacteristic
413#102—2681no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#102—1341no—
422#102D26811yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424#97—1341no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C4×C8C22×D6711yescharacteristic
429C4×C8C22×D6711yescharacteristic
430#41—2682no—
431#41—5361no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—1341no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—2681no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4C2×D26811yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2681no—
446Q16—2682no—
447Q16—2681no—
448Q16—2682no—
449Q16—5361no—
450Q16—5361no—
451Q16—5361no—
452SD16—22no—
453SD16—2682no—
454SD16—5361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—81no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C2×C8D4×D6711yescharacteristic
463C2×C8C2×D26811yescharacteristic
464C2×C8C2×D26811yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2681no—
487C22⋊C4—2681no—
488C22⋊C4—2681no—
489C42—21no—
490C42—2681no—
491C42—2681no—
492C42—2681no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42C23×D6711yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—2681no—
498Q8—21no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507Q8—1341no—
508Q8—1341no—
509Q8#1452406512yes—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—5361no—
517D4—5362no—
518D4—10721no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—5362no—
528C2×C4—1341no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4—1341no—
531C2×C4—1341no—
532C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
533C2×C4C22×D26811yescharacteristic
534C2×C4#1452408911yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—2681no—
543C8—2681no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22—5361no—
550C22D4×D26811yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—5361no—
560C4—5361no—
561C4—5361no—
562C4C2×#1452406511yescharacteristic
563C4#1686419511yescharacteristic
564C4#1686420011yescharacteristic
565C4#1686421311yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—10721no—
568C2#2257175111yescharacteristic
569C2#2257195211yescharacteristic
570C2#2257198511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D268
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×SD16⋊C8C2
socleC22×C67D42
prime radical#16864067C22
hypercenterSD16⋊C8D67
hypocenterC67#19847
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573215C2semidirect
3. #22572892C2semidirect
5. #22559869C2semidirect
6. #22559764C2semidirect
7. #22559654C2semidirect
8. #22559653C2semidirect
9. #22559574C2semidirect
10. #22559488C2semidirect
11. #22559482C2semidirect
13. #22559308C2semidirect
14. #22559061C2semidirect
15. C67×SD16⋊C8C2semidirect
300. SD16⋊C8D67semidirect
301. C67#19847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732152
#225729362
#225728922
#225721492
#225598692
#225597642
#225596542
#225596532
#225595742
#225594882
#225594822
#225594052
#225593082
#225590612
C67×SD16⋊C82
#1984767