Finite Group Databasebeta

← #30846567

Subgroups — #30846567

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572892C211yesmaximal, characteristic
2#22572887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572635C211yesmaximal, characteristic
4#22559852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559662C211yesmaximal, characteristic
8#22559601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559479C211yesmaximal, characteristic
11#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559379C211yesmaximal, characteristic
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
15C67×#3369C211yesmaximal, characteristic
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864116C2211yescharacteristic
18#16863799C2211yescharacteristic
19#16863792C2211yescharacteristic
20#16863749—21no—
21#16863748—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863737—21no—
26#16863734—21no—
27#16863706—21no—
28#16863688—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863681C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863676C2211yescharacteristic
33#16863635—21no—
34#16863616—21no—
35#16863606—21no—
36#16863606C2211yescharacteristic
37#16863606C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic134C2211yescharacteristic
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761618C2211yescharacteristic
42#16863488—21no—
43D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
44#16863432—21no—
45#16863149C2211yescharacteristic
46#16863148C2211yescharacteristic
47#16863145C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863142C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53#16863126C2211yescharacteristic
54D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56Q82×C67C2211yescharacteristic
57#556×C67C2211yescharacteristic
58#489×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#476×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67—21no—
62#464×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×SD16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C22×C67⋊C8—21no—
71#14524043—21no—
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524036—41no—
75#14524034—21no—
76#14524034—41no—
77#14524030—21no—
78#14524022—21no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—21no—
83#14524002—21no—
84#14523976—21no—
85#14523976—21no—
86#14523976—21no—
87#14523976—21no—
88#14523976D411yescharacteristic
89#14523974—21no—
90#14523974—21no—
91#14523974—41no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523968—21no—
98#14523968—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—41no—
101#14523967D411yescharacteristic
102#14523966—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523966—21no—
106#14523966—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966D411yescharacteristic
109#14523964—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×SD16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67—41no—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
122#126×C67—41no—
123#124×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67—21no—
132#106×C67—21no—
133#106×C67D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67D411yescharacteristic
140#102×C67—21no—
141#102×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147#11761618—41no—
148#11761618—42no—
149#11761618—42no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—42no—
155C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—41no—
166Dic67⋊C4—41no—
167C22⋊Dic67—41no—
168C22⋊Dic67—41no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—41no—
171C4×Dic67—41no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—41no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179Q16×C67—42no—
180SD16×C67—22no—
181C2×C8×C67—21no—
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—21no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—81no—
211Q8×C67—161no—
212Q8×C67#13512yes—
213D4×C67—21no—
214D4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236Dic134—41no—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—41no—
240C67⋊C8—21no—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67D4211yescharacteristic
250C4×C67—22no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—41no—
255C4×C67—41no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67C2×#13511yescharacteristic
259C4×C67#57511yescharacteristic
260C4×C67#57811yescharacteristic
261C4×C67#57811yescharacteristic
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266#19848—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—81no—
268C2×C67#326911yescharacteristic
269C2×C67#328511yescharacteristic
270C2×C67#328911yescharacteristic
271#3369D6711yescharacteristic
272#3364—671no—
273#3363—671no—
274#3342—671no—
275#1718—671no—
276#1700—671no—
277#1684—671no—
278#1683—671no—
279#1674—671no—
280#1653—671no—
281#1652—671no—
282#1645—671no—
283#1638—671no—
284#1584—671no—
285SD16⋊C8—671no—
286C67#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82C2×D6711yescharacteristic
288#557—671no—
289#556—671no—
290#556C2×D6711yescharacteristic
291#500—671no—
292#498—671no—
293#489—21no—
294#488—1341no—
295#487—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—1341no—
299#487C2×D6711yescharacteristic
300#485—1341no—
301#485—1341no—
302#479—1341no—
303#477—671no—
304#477—1341no—
305#476C2×D6711yescharacteristic
306#475—21no—
307#475—671no—
308#475—671no—
309#474—671no—
310#467—1341no—
311#464—21no—
312#464—1341no—
313#462—671no—
314#462—671no—
315#462—1341no—
316#462C2×D6711yescharacteristic
317#446C2×D6711yescharacteristic
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320#441—21no—
321C4×Q16—671no—
322C4×Q16—1341no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16C2×D6711yescharacteristic
325C8×D4—671no—
326#427—1341no—
327#335—671no—
328#335—671no—
329#333—671no—
330#332—671no—
331#332—671no—
332#332—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336D4⋊C8—671no—
337#322—671no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—671no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
343C22×C8—1341no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—41no—
347C4⋊Q8—671no—
348C4⋊Q8—671no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—2681no—
354#125—2681no—
355#125—1341no—
356#124—21no—
357#124—1341no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—671no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×D4C22×D6711yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—1341no—
372#107—671no—
373#107—1341no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#106—21no—
378#106—2681no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381#106C22⋊D6711yescharacteristic
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—2681no—
393#103—671no—
394#103—671no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103C22⋊D6711yescharacteristic
405#102—21no—
406#102—1341no—
407#102C22⋊D6711yescharacteristic
408C22⋊C8—1341no—
409#97—21no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—1341no—
413C4×C8—1341no—
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—2682no—
427Q16—2682no—
428Q16—2681no—
429SD16—22no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2682no—
432C2×C8—671no—
433C2×C8—671no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8—1341no—
437C2×C8—1341no—
438C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—2681no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—2681no—
472C42—2681no—
473C42—1341no—
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—2681no—
485Q8—2681no—
486Q8—161no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489Q8#1452406312yes—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—2681no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
507C2×C4#1452408811yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—2681no—
512C8—2681no—
513C8—2681no—
514C8—2681no—
515C8—1341no—
516C8—1341no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—5361no—
532C4—5361no—
533C4C2×#1452406311yescharacteristic
534C4#1686419511yescharacteristic
535C4#1686421111yescharacteristic
536C4#1686421211yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2257175811yescharacteristic
539C2#2257194611yescharacteristic
540C2#2257198211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3369C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#3369D67
hypocenterC67#19848
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3369

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22572887C2semidirect
4. #22559852C2semidirect
5. #22559763C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
8. #22559601C2semidirect
9. #22559484C2semidirect
11. #22559430C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
286. C67#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225728922
#225728872
#225726352
#225598522
#225597632
#225596642
#225596622
#225596012
#225594842
#225594792
#225594302
#225593792
#225590572
SD16⋊(C67⋊C8)2
C67×#33692
#1984867