Finite Group Databasebeta

← #30846572

Subgroups — #30846572

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572954C211yesmaximal, characteristic
2#22572899C211yesmaximal, characteristic
3#22572884C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572639C211yesmaximal, characteristic
5#22559760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559657C211yesmaximal, characteristic
8#22559600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559476C211yesmaximal, characteristic
11#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559378C211yesmaximal, characteristic
13#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559023C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864120C2211yescharacteristic
20#16863757—21no—
21#16863752—21no—
22#16863745—21no—
23#16863739—21no—
24#16863739—21no—
25#16863701—21no—
26#16863689—21no—
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863679—21no—
30#16863678C2211yescharacteristic
31#16863678C2211yescharacteristic
32#16863673C2211yescharacteristic
33#16863638—21no—
34#16863621—21no—
35#16863621—21no—
36#16863605—21no—
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863603C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43#16863500—21no—
44C4×Dic268C2211yescharacteristic
45#16863488—21no—
46#16863488—21no—
47C4×#11761617C2211yescharacteristic
48C8×D268C2211yescharacteristic
49#16863433—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863149C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#500×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#487×C67C2211yescharacteristic
64#487×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761617D411yescharacteristic
72C2×C8×D67—21no—
73#14524042—21no—
74#14524042—21no—
75#14524041—21no—
76#14524041—41no—
77#14524038—41no—
78#14524038—41no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524032—21no—
82#14524032—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94C4×D268C2311yescharacteristic
95#14524001—21no—
96#14524001—21no—
97#14523977D411yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523975D411yescharacteristic
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523965D411yescharacteristic
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123(C2×D67)⋊C8—21no—
124#14523953—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131#107×C67—21no—
132#107×C67—21no—
133#106×C67—41no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D67—21no—
150Dic268—41no—
151#11761618—42no—
152#11761618—42no—
153#11761618—42no—
154#11761617—22no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C8×D67—42no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176(C2×D67)⋊C4—41no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C4×Dic67—41no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—41no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—81no—
212C2×C4×C67—41no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—21no—
233Dic134—21no—
234Dic134—21no—
235Dic134—161no—
236Dic134#13512yes—
237C8×C67—21no—
238C8×C67—21no—
239C8×C67—21no—
240C8×C67—21no—
241C8×C67—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C22×C67D4211yescharacteristic
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—41no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67—81no—
253C4×C67—81no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67C2×#13511yescharacteristic
256C4×C67#57511yescharacteristic
257C4×C67#57811yescharacteristic
258C4×C67#57811yescharacteristic
259Dic67—22no—
260Dic67—41no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266#19848—671nomaximal, Sylow
267C2×C67#326911yescharacteristic
268C2×C67#328511yescharacteristic
269C2×C67#328911yescharacteristic
270D67—81no—
271#3369—671no—
272#3364—671no—
273#3363—671no—
274#3342—671no—
275#1718D6711yescharacteristic, complemented
276#1700—671no—
277#1684—671no—
278#1683—671no—
279#1674—671no—
280#1653—671no—
281#1652—671no—
282#1645—671no—
283#1638—671no—
284#1584—671no—
285SD16⋊C8—671no—
286C67#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—671no—
288#557—671no—
289#556—671no—
290#556—671no—
291#500C2×D6711yescharacteristic
292#498C2×D6711yescharacteristic
293#489—1341no—
294#488—1341no—
295#487—1341no—
296#487C2×D6711yescharacteristic
297#487C2×D6711yescharacteristic
298#487C2×D6711yescharacteristic
299#487C2×D6711yescharacteristic
300#485—1341no—
301#485—1341no—
302#479—1341no—
303#477—671no—
304#477—1341no—
305#476—671no—
306#475—671no—
307#475—671no—
308#475—1341no—
309#474—671no—
310#467—1341no—
311#464—1341no—
312#464—1341no—
313#462—671no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#446—671no—
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320#441—1341no—
321C4×Q16—671no—
322C4×Q16—1341no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16—671no—
325C8×D4—671no—
326#427—1341no—
327#335—671no—
328#335—671no—
329#333—671no—
330#332—671no—
331#332—671no—
332#332—671no—
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8—671no—
336D4⋊C8—671no—
337#322C2×D6711yescharacteristic
338C2×Q16—671no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×SD16—671no—
343C22×C8—1341no—
344C4⋊Q8—2681no—
345C4⋊Q8—1341no—
346C4⋊Q8—1341no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352#126—2681no—
353#126—2681no—
354#125—2681no—
355#125—1341no—
356#124—1341no—
357#124—1341no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C4×Q8—671no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×D4—671no—
370#117—1341no—
371#117—1341no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—671no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#106—41no—
378#106—671no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381#106—1341no—
382C4⋊C8—671no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—671no—
385C4⋊C8—671no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8—1341no—
388C4⋊C8—1341no—
389#103—21no—
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#102—671no—
406#102—1341no—
407#102—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—1341no—
410C4×C8—1341no—
411C4×C8—1341no—
412C4×C8C22×D6711yescharacteristic
413C4×C8C22×D6711yescharacteristic
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2681no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—671no—
422C2×Q8—671no—
423C2×D4—671no—
424C22×C4—1341no—
425Q16—2681no—
426Q16—2682no—
427Q16—2682no—
428Q16—2682no—
429SD16—1342no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—2682no—
432C2×C8—1341no—
433C2×C8—1341no—
434C2×C8—1341no—
435C2×C8—1341no—
436C2×C8D4×D6711yescharacteristic
437C2×C8D4×D6711yescharacteristic
438C2×C8D4×D6711yescharacteristic
439C2×C8D4×D6711yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—2681no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C22⋊C4—2681no—
463C22⋊C4—2681no—
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—1341no—
467C42—2681no—
468C42—2681no—
469C42—2681no—
470C42—2681no—
471C42—1341no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—1341no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—10721no—
484Q8—672no—
485Q8—1341no—
486Q8—1341no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490D4—1341no—
491D4—1341no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4—1341no—
500C2×C4—1341no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4#1452408811yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—2681no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C22—2681no—
518C22—2681no—
519C22—2681no—
520C22#1686403111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—2681no—
532C4—1342no—
533C4#135×D6711yescharacteristic
534C4#1686419511yescharacteristic
535C4#1686421011yescharacteristic
536C4#1686421211yescharacteristic
537C2—5361no—
538C2#2257176311yescharacteristic
539C2#2257194911yescharacteristic
540C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1718C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D268C2×D4
hypercenter#1718D67
hypocenterC67#19848
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572884C2semidirect
5. #22559760C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
8. #22559600C2semidirect
9. #22559483C2semidirect
11. #22559427C2semidirect
13. #22559061C2semidirect
15. C67×#1718C2semidirect
275. #1718D67semidirect
286. C67#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729542
#225728992
#225728842
#225726392
#225597602
#225596642
#225596572
#225596002
#225594832
#225594762
#225594272
#225593782
#225590612
#225590232
C67×#17182
#1984867