Finite Group Databasebeta

← #30846576

Subgroups — #30846576

Order 17152.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22572945C211yesmaximal, characteristic
2#22572893C211yesmaximal, characteristic
3#22572882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572635C211yesmaximal, characteristic
5#22559853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559666C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559658C211yesmaximal, characteristic
9#22559602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559383C211yesmaximal, characteristic
13#22559062C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559018C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1652C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16863799C2211yescharacteristic
20#16863755—21no—
21#16863749—21no—
22#16863748C2211yescharacteristic
23#16863747C2211yescharacteristic
24#16863746C2211yescharacteristic
25#16863746C2211yescharacteristic
26#16863745—21no—
27#16863737—21no—
28#16863734—21no—
29#16863702—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863689—21no—
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863681—21no—
34#16863681C2211yescharacteristic
35#16863678C2211yescharacteristic
36#16863635—21no—
37#16863617—21no—
38#16863615—21no—
39#16863607C2211yescharacteristic
40#16863604—21no—
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863527C2211yescharacteristic
43#16863520C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863501—21no—
46Q16×Dic67—21no—
47#16863490—21no—
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49C4×#11761616C2211yescharacteristic
50D4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
51#16863432—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863148C2211yescharacteristic
54#16863144C2211yescharacteristic
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#556×C67C2211yescharacteristic
61#498×C67C2211yescharacteristic
62#474×C67C2211yescharacteristic
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#332×C67C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C22×C67⋊C8—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2311yescharacteristic
75#14524042—21no—
76#14524042—41no—
77#14524041—21no—
78#14524036—41no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524030—21no—
82#14524022—21no—
83Q8×Dic67—21no—
84Q8×Dic67—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—21no—
89#14524008—21no—
90#14524002—21no—
91#14523977—21no—
92#14523976—21no—
93#14523976—21no—
94#14523976D411yescharacteristic
95#14523974—21no—
96#14523974—21no—
97#14523974—21no—
98#14523974D411yescharacteristic
99C4⋊(C67⋊C8)—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic67⋊C8—21no—
103Dic67⋊C8—21no—
104#14523968—21no—
105#14523968—21no—
106#14523968—41no—
107#14523967—21no—
108#14523967—21no—
109#14523967—21no—
110#14523967—21no—
111#14523967—21no—
112#14523967—21no—
113#14523967D411yescharacteristic
114#14523966—21no—
115#14523966—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966D411yescharacteristic
118#14523966D411yescharacteristic
119#14523964—21no—
120#14523964D411yescharacteristic
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122#14523954—21no—
123C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130#126×C67—41no—
131#124×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137#107×C67—21no—
138#106×C67—41no—
139C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
141#103×C67—21no—
142#102×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—41no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Dic268—42no—
150#11761618—41no—
151#11761618—42no—
152#11761616—22no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—42no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—41no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—41no—
179C4×Dic67—41no—
180C4×Dic67—41no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186Q16×C67—42no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—41no—
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67—21no—
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229Dic134—21no—
230Dic134—21no—
231Dic134—21no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—81no—
235Dic134—161no—
236Dic134#13512yes—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C67⋊C8—21no—
241C67⋊C8—21no—
242C67⋊C8—21no—
243C67⋊C8—21no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C22×C67—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67D4211yescharacteristic
250C4×C67—21no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—81no—
255C4×C67—81no—
256C4×C67C2×#13511yescharacteristic
257C4×C67#57511yescharacteristic
258C4×C67#57811yescharacteristic
259C4×C67#57811yescharacteristic
260Dic67—22no—
261Dic67—41no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266#19848—671nomaximal, Sylow
267C2×C67—81no—
268C2×C67#326911yescharacteristic
269C2×C67#328511yescharacteristic
270C2×C67#328911yescharacteristic
271#3369—671no—
272#3364—671no—
273#3363—671no—
274#3342—671no—
275#1718—671no—
276#1700—671no—
277#1684—671no—
278#1683—671no—
279#1674—671no—
280#1653—671no—
281#1652D6711yescharacteristic
282#1645—671no—
283#1638—671no—
284#1584—671no—
285SD16⋊C8—671no—
286C67#1984811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—671no—
288#557—671no—
289#556—671no—
290#556C2×D6711yescharacteristic
291#500—671no—
292#498C2×D6711yescharacteristic
293#489—1341no—
294#488—1341no—
295#487—671no—
296#487—671no—
297#487—671no—
298#487—671no—
299#487—1341no—
300#485—1341no—
301#485—1341no—
302#479—1341no—
303#477—671no—
304#477—1341no—
305#476—671no—
306#475—671no—
307#475—671no—
308#475—1341no—
309#474C2×D6711yescharacteristic
310#467—1341no—
311#464—1341no—
312#464—1341no—
313#462—671no—
314#462—671no—
315#462—1341no—
316#462C2×D6711yescharacteristic
317#446—671no—
318C8×Q8—671no—
319C8×Q8—671no—
320#441—1341no—
321C4×Q16—671no—
322C4×Q16—1341no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16—671no—
325C8×D4—671no—
326#427—1341no—
327#335—671no—
328#335—671no—
329#333—671no—
330#332—671no—
331#332—671no—
332#332C2×D6711yescharacteristic
333Q8⋊C8—671no—
334Q8⋊C8—671no—
335Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
337#322—671no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—671no—
340C2×Q16—1341no—
341C2×Q16—1341no—
342C2×SD16—671no—
343C22×C8—1341no—
344C4⋊Q8—2681no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8—1341no—
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352#126—41no—
353#126—2681no—
354#125—2681no—
355#125—1341no—
356#124—21no—
357#124—1341no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—671no—
362C4×Q8—671no—
363C4×Q8—1341no—
364C4×Q8—1341no—
365C4×Q8—1341no—
366C4×Q8—1341no—
367C4×Q8—1341no—
368C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
369C4×D4C22×D6711yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—1341no—
372#107—21no—
373#107—671no—
374#107—1341no—
375#107—1341no—
376#107—1341no—
377#106—41no—
378#106—671no—
379#106—1341no—
380#106—1341no—
381#106—1341no—
382C4⋊C8—671no—
383C4⋊C8—671no—
384C4⋊C8—1341no—
385C4⋊C8—1341no—
386C4⋊C8—1341no—
387C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
389#103—21no—
390#103—2681no—
391#103—671no—
392#103—671no—
393#103—671no—
394#103—1341no—
395#103—1341no—
396#103—1341no—
397#103—1341no—
398#103—1341no—
399#103—1341no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#102—21no—
406#102—671no—
407#102—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—1341no—
410C4×C8—671no—
411C4×C8—671no—
412C4×C8—1341no—
413C4×C8—1341no—
414C4×C8C22×D6711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2681no—
418C2×Q8—671no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
423C2×D4D4×D6711yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425Q16—42no—
426Q16—2682no—
427Q16—2682no—
428Q16—2681no—
429SD16—1342no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—2682no—
434C2×C8—671no—
435C2×C8—671no—
436C2×C8—671no—
437C2×C8—671no—
438C2×C8—1341no—
439C2×C8—1341no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—2681no—
448C4⋊C4—2681no—
449C4⋊C4—2681no—
450C4⋊C4—2681no—
451C4⋊C4—2681no—
452C4⋊C4—671no—
453C4⋊C4—671no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
461C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—2681no—
467C42—21no—
468C42—41no—
469C42—2681no—
470C42—2681no—
471C42—2681no—
472C42—1341no—
473C42—1341no—
474C42C23×D6711yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—2681no—
483Q8—2681no—
484Q8—5361no—
485Q8—10721no—
486Q8—672no—
487Q8—1341no—
488Q8—1341no—
489Q8—1341no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1341no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1341no—
505C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
507C2×C4#1452408811yescharacteristic
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2681no—
512C8—2681no—
513C8—1341no—
514C8—1341no—
515C8—1341no—
516C8—1341no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#1686402811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—5361no—
531C4—5361no—
532C4—1342no—
533C4#135×D6711yescharacteristic
534C4#1686419211yescharacteristic
535C4#1686421011yescharacteristic
536C4#1686421211yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2257176211yescharacteristic
539C2#2257194811yescharacteristic
540C2#2257197911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1652C2
socleC22×C67D42
prime radicalC2×D4×C67C2×D4
hypercenter#1652D67
hypocenterC67#19848
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22572882C2semidirect
5. #22559853C2semidirect
6. #22559765C2semidirect
7. #22559666C2semidirect
9. #22559602C2semidirect
10. #22559483C2semidirect
11. #22559433C2semidirect
13. #22559062C2semidirect
286. C67#19848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225729452
#225728932
#225728822
#225726352
#225598532
#225597652
#225596662
#225596582
#225596022
#225594832
#225594332
#225593832
#225590622
#225590182
C67×#16522
#1984867