Finite Group Databasebeta

← #30846582

Subgroups — #30846582

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22572905C211yesmaximal, characteristic
3#22572903C211yesmaximal, characteristic
4#22559866C211yesmaximal, characteristic
5#22559777C211yesmaximal, characteristic
6#22559655C211yesmaximal, characteristic
7#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559394C211yesmaximal, characteristic
12#22559305C211yesmaximal, characteristic
13#22559057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16863792C2211yescharacteristic
19#16863775—21no—
20#16863775C2211yescharacteristic
21#16863753—21no—
22#16863752—21no—
23#16863744C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863699—21no—
27#16863693—21no—
28#16863681C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863620—21no—
31#16863618—21no—
32#16863606—21no—
33#16863606C2211yescharacteristic
34#16863603—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863596C2211yescharacteristic
38Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic134C2211yescharacteristic
41C4×#11761618—21no—
42C4×#11761618C2211yescharacteristic
43C4×#11761615—21no—
44#16863481—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863142C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863141C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#557×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#491×C67—21no—
59#487×C67C2211yescharacteristic
60#479×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67—21no—
63#462×C67C2211yescharacteristic
64#446×C67C2211yescharacteristic
65#441×C67—21no—
66C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618D411yescharacteristic
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761615—21no—
74#14524043—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524034—21no—
78#14524034—41no—
79#14524032—21no—
80#14524031—21no—
81#14524028—41no—
82Q8×Dic67—21no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2311yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86#14524005—21no—
87#14523976D411yescharacteristic
88#14523974—21no—
89#14523974—21no—
90#14523974—41no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967D411yescharacteristic
100#14523966—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966D411yescharacteristic
103#14523965—21no—
104#14523965—21no—
105#14523963—21no—
106#14523963—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110C4×C67⋊C8—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic67—21no—
115C2×Q16×C67—21no—
116C2×Q16×C67D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121#125×C67—21no—
122#125×C67—21no—
123#125×C67—41no—
124#125×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67—21no—
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67D411yescharacteristic
141#103×C67D411yescharacteristic
142#97×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150#11761618—41no—
151#11761618—42no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761618—81no—
155#11761615—42no—
156#11761615—42no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—41no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170(C2×D67)⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—41no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180Q16×C67—22no—
181Q16×C67—42no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—41no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67#13512yes—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—81no—
237C4×D67—161no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—41no—
241Dic134—41no—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C67⋊C8—21no—
246C67⋊C8—21no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C4×C67—22no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—41no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67C2×#13511yescharacteristic
265C4×C67#57511yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271#19849—671nomaximal, Sylow
272C2×C67#327111yescharacteristic
273C2×C67#328511yescharacteristic
274C2×C67#328911yescharacteristic
275D67—161no—
276#3395—671no—
277#3374D6711yescharacteristic, complemented
278#3365—671no—
279#3365—671no—
280#1720—671no—
281#1702—671no—
282#1682—671no—
283#1680—671no—
284#1670—671no—
285#1653—671no—
286#1653—671no—
287#1640—671no—
288#1626—671no—
289#1584—671no—
290#1579—671no—
291C67#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—671no—
293#557—671no—
294#557C2×D6711yescharacteristic
295#557C2×D6711yescharacteristic
296#498—671no—
297#494—671no—
298#494—1341no—
299#491—21no—
300#488—1341no—
301#488—1341no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#486—671no—
304#486—671no—
305#486—671no—
306#479—21no—
307#478—1341no—
308#478—1341no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475C2×D6711yescharacteristic
312#464—1341no—
313#464—1341no—
314#462—21no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#462—1341no—
319#462C2×D6711yescharacteristic
320#460—671no—
321#460—671no—
322#446C2×D6711yescharacteristic
323C8×Q8—671no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—671no—
326#441—21no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—1341no—
329C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
330C4×SD16—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332#335—671no—
333#334—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332—671no—
337#331—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342#322—671no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—1341no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#127—671no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—41no—
363#125—2681no—
364#125—1341no—
365#124—1341no—
366#124—1341no—
367#123—2681no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
376C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#107—671no—
381#107C22⋊D6711yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—2681no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103C22⋊D6711yescharacteristic
405#103C22⋊D6711yescharacteristic
406#102—2681no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#97—21no—
414C4×C8—671no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1341no—
424C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—2681no—
431Q16—22no—
432Q16—42no—
433Q16—2681no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436Q16—5361no—
437Q16—5361no—
438SD16—2682no—
439SD16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—671no—
442C2×C8—671no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—2681no—
481C42—1341no—
482C42C23×D6711yescharacteristic
483C23—2681no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—2681no—
494Q8—2681no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8#1452406312yes—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—2681no—
502D4—5361no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—10721no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×C4#1452408811yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—2681no—
522C8—2681no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—1341no—
526C8—1341no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—5361no—
543C4C2×#1452406311yescharacteristic
544C4#1686419511yescharacteristic
545C4#1686420511yescharacteristic
546C4#1686421111yescharacteristic
547C2—10721no—
548C2#2257178811yescharacteristic
549C2#2257194611yescharacteristic
550C2#2257198011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3374C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#3374D67
hypocenterC67#19849
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3374

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573212C2semidirect
7. #22559636C2semidirect
8. #22559577C2semidirect
9. #22559486C2semidirect
10. #22559484C2semidirect
13. #22559057C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3374C2semidirect
277. #3374D67semidirect
291. C67#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732122
#225729052
#225729032
#225598662
#225597772
#225596552
#225596362
#225595772
#225594862
#225594842
#225593942
#225593052
#225590572
#225590282
C67×#33742
#1984967