Finite Group Databasebeta

← #30846585

Subgroups — #30846585

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573211C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572907C211yesmaximal, characteristic
4#22572904C211yesmaximal, characteristic
5#22559866C211yesmaximal, characteristic
6#22559778C211yesmaximal, characteristic
7#22559656C211yesmaximal, characteristic
8#22559578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559393C211yesmaximal, characteristic
12#22559306C211yesmaximal, characteristic
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863792C2211yescharacteristic
21#16863775C2211yescharacteristic
22#16863774—21no—
23#16863763—21no—
24#16863752—21no—
25#16863751—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863743C2211yescharacteristic
29#16863705—21no—
30#16863697—21no—
31#16863695—21no—
32#16863682C2211yescharacteristic
33#16863678C2211yescharacteristic
34#16863621—21no—
35#16863619—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863605—21no—
38#16863605—21no—
39#16863604—21no—
40#16863603C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863526C2211yescharacteristic
44#16863520C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863500—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49#16863488—21no—
50C4×#11761617—21no—
51#16863483—21no—
52#16863148C2211yescharacteristic
53#16863143C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863117C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#462×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#334×C67C2211yescharacteristic
65#332×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268—21no—
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761618D411yescharacteristic
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761617—21no—
75#14524043C2311yescharacteristic
76#14524041—21no—
77#14524041—21no—
78#14524041—21no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524035—21no—
81#14524034—21no—
82#14524034—21no—
83#14524033—41no—
84#14524033—41no—
85#14524033—41no—
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524028—41no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99#14524005—21no—
100#14523977D411yescharacteristic
101#14523976D411yescharacteristic
102#14523975—21no—
103#14523974—21no—
104#14523974—41no—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523967—21no—
114#14523967D411yescharacteristic
115#14523966—21no—
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523965—21no—
120#14523965—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C2×Q16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×C4×D67—41no—
152Dic268—22no—
153Dic268—81no—
154#11761618—41no—
155#11761618—42no—
156#11761618—42no—
157#11761618—81no—
158#11761617—42no—
159#11761617—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—41no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C4×Dic67—41no—
189C4×Dic67—41no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
193Q16×C67—81no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C22×D67—41no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic67—21no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—41no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—81no—
233C4×D67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—41no—
240Dic134—41no—
241Dic134#13512yes—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—21no—
248C67⋊C8—21no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67D4211yescharacteristic
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—41no—
257C4×C67—41no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67C2×#13511yescharacteristic
261C4×C67#57511yescharacteristic
262C4×C67#57711yescharacteristic
263C4×C67#57811yescharacteristic
264Dic67—22no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271#19849—671nomaximal, Sylow
272C2×C67#327111yescharacteristic
273C2×C67#328511yescharacteristic
274C2×C67#328911yescharacteristic
275D67—161no—
276#3395—671no—
277#3374—671no—
278#3365—671no—
279#3365—671no—
280#1720—671no—
281#1702—671no—
282#1682—671no—
283#1680D6711yescharacteristic, complemented
284#1670—671no—
285#1653—671no—
286#1653—671no—
287#1640—671no—
288#1626—671no—
289#1584—671no—
290#1579—671no—
291C67#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—671no—
293#557—671no—
294#557—671no—
295#557—671no—
296#498—671no—
297#494—671no—
298#494—1341no—
299#491—1341no—
300#488—1341no—
301#488—1341no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#486—671no—
304#486—671no—
305#486—671no—
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#478—1341no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475C2×D6711yescharacteristic
312#464—1341no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#462—1341no—
318#462—1341no—
319#462C2×D6711yescharacteristic
320#460—671no—
321#460—671no—
322#446—671no—
323C8×Q8—671no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
326#441—1341no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—671no—
329C4×Q16—1341no—
330C4×SD16—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332#335—671no—
333#334C2×D6711yescharacteristic
334#332—671no—
335#332C2×D6711yescharacteristic
336#332C2×D6711yescharacteristic
337#331—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342#322—671no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—671no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C4⋊Q8—671no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#127—671no—
359#125—2681no—
360#125—2681no—
361#125—2681no—
362#125—1341no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#124—1341no—
366#124—1341no—
367#123—2681no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#107—671no—
381#107—671no—
382#106—21no—
383#106—2681no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—1341no—
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—671no—
401#103—671no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#102—2681no—
407#102—1341no—
408#102—1341no—
409#102—1341no—
410#102—1341no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—671no—
416C4×C8—671no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8—1341no—
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
427C2×D4—1341no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1341no—
430C22×C4—2681no—
431Q16—81no—
432Q16—2682no—
433Q16—2681no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436Q16—5361no—
437Q16—1342no—
438SD16—2682no—
439SD16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—671no—
444C2×C8—671no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C42—21no—
476C42—2681no—
477C42—2681no—
478C42—2681no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42C23×D6711yescharacteristic
483C23—2681no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—672no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—2681no—
499D4—2681no—
500D4—2681no—
501D4—2681no—
502D4—5361no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—10721no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4#1452408911yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—1341no—
526C8—1341no—
527C22—5361no—
528C22—5361no—
529C22—5361no—
530C22#1686403011yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—5361no—
542C4—1342no—
543C4#135×D6711yescharacteristic
544C4#1686419311yescharacteristic
545C4#1686420211yescharacteristic
546C4#1686421211yescharacteristic
547C2—10721no—
548C2#2257179111yescharacteristic
549C2#2257194511yescharacteristic
550C2#2257198311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1680C2
socleC22×C67D42
prime radical#14524040C23
hypercenter#1680D67
hypocenterC67#19849
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573211C2semidirect
2. #22573017C2semidirect
8. #22559578C2semidirect
9. #22559487C2semidirect
10. #22559485C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
14. #22559027C2semidirect
15. C67×#1680C2semidirect
283. #1680D67semidirect
291. C67#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732112
#225730172
#225729072
#225729042
#225598662
#225597782
#225596562
#225595782
#225594872
#225594852
#225593932
#225593062
#225590592
#225590272
C67×#16802
#1984967