Finite Group Databasebeta

← #30846587

Subgroups — #30846587

Order 17152.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22573017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572910C211yesmaximal, characteristic
4#22572910C211yesmaximal, characteristic
5#22559774C211yesmaximal, characteristic
6#22559650C211yesmaximal, characteristic
7#22559636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559392C211yesmaximal, characteristic
12#22559302C211yesmaximal, characteristic
13#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1720C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864121C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863774—21no—
21#16863763—21no—
22#16863749—21no—
23#16863749—21no—
24#16863705—21no—
25#16863694—21no—
26#16863694—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863617—21no—
31#16863617—21no—
32#16863605—21no—
33#16863604—21no—
34#16863604—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863603C2211yescharacteristic
37#16863603C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863500—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47Q16×Dic67—21no—
48#16863487—21no—
49#16863487—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863142C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863142C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#498×C67C2211yescharacteristic
61#494×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761618—21no—
71C2×#11761618—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74#14524041—21no—
75#14524041—21no—
76#14524041—21no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—41no—
81#14524033—41no—
82#14524033—41no—
83#14524030—21no—
84#14524030—21no—
85#14524024—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95#14524008—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14523977D411yescharacteristic
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523966—21no—
119#14523966—21no—
120#14523966—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523953—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×Q16×C67—21no—
128C2×Q16×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#106×C67—41no—
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67—41no—
149Dic268—22no—
150Dic268—41no—
151#11761618—42no—
152#11761618—81no—
153#11761618—81no—
154#11761616—42no—
155#11761616—42no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175Dic67⋊C4—41no—
176Dic67⋊C4—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193Q16×C67—42no—
194Q16×C67—81no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—81no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—161no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134#13512yes—
242C8×C67—21no—
243C8×C67—21no—
244C8×C67—21no—
245C8×C67—21no—
246C8×C67—41no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C67⋊C8—41no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67D4211yescharacteristic
255C4×C67—21no—
256C4×C67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C2×#13511yescharacteristic
260C4×C67#57511yescharacteristic
261C4×C67#57711yescharacteristic
262C4×C67#57811yescharacteristic
263Dic67—22no—
264Dic67—41no—
265Dic67—41no—
266Dic67—41no—
267Dic67—41no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271#19849—671nomaximal, Sylow
272C2×C67—161no—
273C2×C67#327111yescharacteristic
274C2×C67#328511yescharacteristic
275C2×C67#328911yescharacteristic
276#3395—671no—
277#3374—671no—
278#3365—671no—
279#3365—671no—
280#1720D6711yescharacteristic
281#1702—671no—
282#1682—671no—
283#1680—671no—
284#1670—671no—
285#1653—671no—
286#1653—671no—
287#1640—671no—
288#1626—671no—
289#1584—671no—
290#1579—671no—
291C67#1984911yescharacteristic, complemented, Sylow
292#559—671no—
293#557—671no—
294#557—671no—
295#557—671no—
296#498C2×D6711yescharacteristic
297#494—1341no—
298#494C2×D6711yescharacteristic
299#491—1341no—
300#488—1341no—
301#488—1341no—
302#487C2×D6711yescharacteristic
303#486C2×D6711yescharacteristic
304#486C2×D6711yescharacteristic
305#486C2×D6711yescharacteristic
306#479—1341no—
307#478—1341no—
308#478—1341no—
309#475—671no—
310#475—671no—
311#475—671no—
312#464—1341no—
313#464—1341no—
314#462—671no—
315#462—671no—
316#462—671no—
317#462—1341no—
318#462—1341no—
319#462—1341no—
320#460—671no—
321#460—671no—
322#446—671no—
323C8×Q8—671no—
324C8×Q8—671no—
325C8×Q8—671no—
326#441—1341no—
327C4×Q16—671no—
328C4×Q16—671no—
329C4×Q16—1341no—
330C4×SD16—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332#335—671no—
333#334—671no—
334#332—671no—
335#332—671no—
336#332—671no—
337#331—671no—
338Q8⋊C8—671no—
339Q8⋊C8—671no—
340Q8⋊C8—671no—
341Q8⋊C8—671no—
342#322C2×D6711yescharacteristic
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—21no—
345C2×Q16—671no—
346C2×Q16—671no—
347C2×Q16—1341no—
348C2×Q16—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#127C22×D6711yescharacteristic
359#125—2681no—
360#125—2681no—
361#125—2681no—
362#125—1341no—
363#125—1341no—
364#125—1341no—
365#124—1341no—
366#124—1341no—
367#123—2681no—
368C4×Q8—671no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1341no—
373C4×Q8—1341no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×D4—1341no—
379C4×D4—1341no—
380#107—671no—
381#107—671no—
382#106—41no—
383#106—1341no—
384#106—1341no—
385#106—1341no—
386C4⋊C8—671no—
387C4⋊C8—671no—
388C4⋊C8—671no—
389C4⋊C8—671no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C4⋊C8—1341no—
393C4⋊C8—1341no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—671no—
397#103—671no—
398#103—671no—
399#103—671no—
400#103—1341no—
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—41no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#97—1341no—
414C4×C8—1341no—
415C4×C8—1341no—
416C4×C8—1341no—
417C4×C8C22×D6711yescharacteristic
418C4×C8C22×D6711yescharacteristic
419C4×C8C22×D6711yescharacteristic
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—671no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—671no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2681no—
431Q16—42no—
432Q16—81no—
433Q16—2681no—
434Q16—2682no—
435Q16—5361no—
436Q16—5361no—
437Q16—1342no—
438SD16—2682no—
439SD16—2682no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C2×C8—1341no—
444C2×C8—1341no—
445C2×C8D4×D6711yescharacteristic
446C2×C8D4×D6711yescharacteristic
447C2×C8D4×D6711yescharacteristic
448C2×C8D4×D6711yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2681no—
456C4⋊C4—2681no—
457C4⋊C4—2681no—
458C4⋊C4—2681no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—2681no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—2681no—
475C42—2681no—
476C42—2681no—
477C42—2681no—
478C42—1341no—
479C42—1341no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42C23×D6711yescharacteristic
483C23—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—672no—
491Q8—1341no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496Q8—1341no—
497Q8—1341no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—81no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—10721no—
507C2×C4—1341no—
508C2×C4—1341no—
509C2×C4—1341no—
510C2×C4—1341no—
511C2×C4—1341no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
517C2×C4#1452408811yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—2681no—
524C8—2681no—
525C8—2681no—
526C8—2681no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#1686403111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2681no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2681no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—1342no—
543C4#135×D6711yescharacteristic
544C4#1686419211yescharacteristic
545C4#1686420611yescharacteristic
546C4#1686421011yescharacteristic
547C2—161no—
548C2#2257179311yescharacteristic
549C2#2257194911yescharacteristic
550C2#2257198411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1720C2
socleC22×C67D42
prime radical#127×C67C23
hypercenter#1720D67
hypocenterC67#19849
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573213C2semidirect
2. #22573017C2semidirect
7. #22559636C2semidirect
8. #22559576C2semidirect
9. #22559483C2semidirect
10. #22559483C2semidirect
13. #22559061C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
291. C67#19849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732132
#225730172
#225729102
#225597742
#225596502
#225596362
#225595762
#225594832
#225593922
#225593022
#225590612
#225590292
C67×#17202
#1984967