Finite Group Databasebeta

← #30846598

Subgroups — #30846598

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573222C211yesmaximal, characteristic
2#22573022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559851C211yesmaximal, characteristic
6#22559780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559570C211yesmaximal, characteristic
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559058C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863780—21no—
21#16863773C2211yescharacteristic
22#16863770C2211yescharacteristic
23#16863757—21no—
24#16863752—21no—
25#16863745—21no—
26#16863744C2211yescharacteristic
27#16863744C2211yescharacteristic
28#16863744C2211yescharacteristic
29#16863695—21no—
30#16863689—21no—
31#16863688C2211yescharacteristic
32#16863675—21no—
33#16863621—21no—
34#16863621—21no—
35#16863612—21no—
36#16863612—21no—
37#16863605—21no—
38#16863603C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863597C2211yescharacteristic
41#16863597C2211yescharacteristic
42#16863597C2211yescharacteristic
43#16863523C2211yescharacteristic
44C8×Dic134C2211yescharacteristic
45#16863520C2211yescharacteristic
46#16863495—21no—
47C4×Dic268C2211yescharacteristic
48C4×#11761618C2211yescharacteristic
49#16863488—21no—
50#16863483—21no—
51C4×D536—21no—
52#16863146C2211yescharacteristic
53#16863139C2211yescharacteristic
54#16863139C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863118C2211yescharacteristic
60#487×C67C2211yescharacteristic
61#477×C67C2211yescharacteristic
62#475×C67C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
64#335×C67C2211yescharacteristic
65#333×C67C2211yescharacteristic
66#332×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×#11761618—21no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761617—21no—
71C2×#11761617—21no—
72C2×#11761617—21no—
73C2×#11761617—21no—
74C2×#11761615—41no—
75C2×D536—21no—
76C2×D536—21no—
77#14524042—21no—
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524041—41no—
81#14524040C2311yescharacteristic
82#14524040C2311yescharacteristic
83#14524034—21no—
84#14524033—41no—
85#14524032—21no—
86#14524032—21no—
87#14524031—21no—
88#14524031—21no—
89#14524028—41no—
90#14524028—41no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102#14523977D411yescharacteristic
103#14523976—21no—
104#14523976D411yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic67⋊C8—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109#14523968D411yescharacteristic
110#14523968D411yescharacteristic
111#14523967—21no—
112#14523967D411yescharacteristic
113#14523966—21no—
114#14523966D411yescharacteristic
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—21no—
118#14523965—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963—21no—
121#14523963—21no—
122#14523963—21no—
123#14523963—41no—
124#14523953—21no—
125C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic67—21no—
128C8×Dic67—21no—
129C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
132#107×C67—21no—
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
138#103×C67—21no—
139#103×C67—21no—
140#103×C67—21no—
141#103×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67—41no—
156Dic268—41no—
157#11761618—22no—
158#11761618—42no—
159#11761617—42no—
160#11761617—42no—
161#11761617—81no—
162#11761617—81no—
163#11761615—82no—
164D536—42no—
165D536—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—41no—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180Dic67⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182(C2×D67)⋊C4—41no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C22×D67—41no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—81no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228D268—41no—
229D268—41no—
230D268—41no—
231D268—41no—
232D268—41no—
233D268—41no—
234D268—41no—
235D268—41no—
236D268—81no—
237D268—81no—
238C4×D67—161no—
239C4×D67—161no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—161no—
246Dic134#13512yes—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—21no—
253C67⋊C8—21no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67D4211yescharacteristic
257C2×D67—81no—
258C2×D67—81no—
259C2×D67—81no—
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—41no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67—81no—
268C4×C67C2×#13511yescharacteristic
269C4×C67#57511yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271C4×C67#57811yescharacteristic
272Dic67—22no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278#19850—671nomaximal, Sylow
279C2×C67#327111yescharacteristic
280C2×C67#328511yescharacteristic
281C2×C67#328811yescharacteristic
282D67—161no—
283D67—161no—
284#3396—671no—
285#3375—671no—
286#3365—671no—
287#3363—671no—
288#1717—671no—
289#1702—671no—
290#1684D6711yescharacteristic, complemented
291#1678—671no—
292#1668—671no—
293#1640—671no—
294#1630—671no—
295#1626—671no—
296#1623—671no—
297#1584—671no—
298#1579—671no—
299C67#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—671no—
301#559—671no—
302Q82—671no—
303#557—671no—
304#495—1341no—
305#493—671no—
306#492—671no—
307#489—1341no—
308#488—1341no—
309#487—1341no—
310#487C2×D6711yescharacteristic
311#486—671no—
312#486—671no—
313#486—671no—
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—1341no—
317#477C2×D6711yescharacteristic
318#475C2×D6711yescharacteristic
319#474—1341no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#460—671no—
327#460—671no—
328#460—671no—
329#460—671no—
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
334#440—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×Q16—671no—
337C4×Q16—1341no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×D8—1341no—
340#335C2×D6711yescharacteristic
341#334—671no—
342#333C2×D6711yescharacteristic
343#332C2×D6711yescharacteristic
344#331—671no—
345#331—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350#322—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—2681no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—1341no—
360C2×D8—1341no—
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—671no—
368#127—671no—
369#125—2681no—
370#125—1341no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#123—2681no—
376#123—2681no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#107—21no—
390#107—671no—
391#107—671no—
392#107—1341no—
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—1341no—
397C4⋊C8—1341no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—671no—
409#103—671no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—2681no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
435C2×D4—1341no—
436C2×D4—1341no—
437C2×D4—1341no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443Q16—2681no—
444Q16—2682no—
445Q16—1342no—
446SD16—2682no—
447SD16—2682no—
448SD16—5361no—
449SD16—5361no—
450SD16—5362no—
451D8—2682no—
452D8—5361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—671no—
457C2×C8—671no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C42—21no—
486C42—2681no—
487C42—2681no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—2681no—
493C23—2681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—10721no—
500Q8—672no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—5361no—
515D4—5361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—10721no—
521C2×C4—10721no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452408911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C22—5361no—
541C22—5361no—
542C22—5361no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22#1686403011yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—1342no—
558C4#135×D6711yescharacteristic
559C4#1686419511yescharacteristic
560C4#1686420311yescharacteristic
561C4#1686420911yescharacteristic
562C2—10721no—
563C2—10721no—
564C2#2257180011yescharacteristic
565C2#2257195311yescharacteristic
566C2#2257197411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1684C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863773C22
hypercenter#1684D67
hypocenterC67#19850
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573022C2semidirect
3. #22572904C2semidirect
4. #22572884C2semidirect
6. #22559780C2semidirect
7. #22559628C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559329C2semidirect
11. #22559306C2semidirect
12. #22559288C2semidirect
13. #22559058C2semidirect
14. #22559026C2semidirect
15. C67×#1684C2semidirect
290. #1684D67semidirect
299. C67#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732222
#225730222
#225729042
#225728842
#225598512
#225597802
#225596282
#225595702
#225593942
#225593292
#225593062
#225592882
#225590582
#225590262
C67×#16842
#1985067