Finite Group Databasebeta

← #30846602

Subgroups — #30846602

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573223C211yesmaximal, characteristic
2#22573028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22572884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559566C211yesmaximal, characteristic
9#22559392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559061C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559029C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1717C211yesmaximal, characteristic
16#16864132C2211yescharacteristic
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16863779—21no—
21#16863754—21no—
22#16863749—21no—
23#16863745—21no—
24#16863694—21no—
25#16863689—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863688C2211yescharacteristic
28#16863678C2211yescharacteristic
29#16863674—21no—
30#16863617—21no—
31#16863617—21no—
32#16863609—21no—
33#16863609—21no—
34#16863605—21no—
35#16863603C2211yescharacteristic
36#16863593C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863593C2211yescharacteristic
39#16863593C2211yescharacteristic
40#16863526C2211yescharacteristic
41C8×Dic134C2211yescharacteristic
42C8×Dic134C2211yescharacteristic
43C8×Dic134C2211yescharacteristic
44#16863493—21no—
45C4×Dic268C2211yescharacteristic
46C4×Dic268C2211yescharacteristic
47#16863488—21no—
48#16863487—21no—
49D8×Dic67—21no—
50#16863149C2211yescharacteristic
51#16863147C2211yescharacteristic
52#16863145C2211yescharacteristic
53#16863142C2211yescharacteristic
54#16863140C2211yescharacteristic
55#16863140C2211yescharacteristic
56#16863128C2211yescharacteristic
57#16863128C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#493×C67C2211yescharacteristic
61#492×C67C2211yescharacteristic
62#487×C67C2211yescharacteristic
63#486×C67C2211yescharacteristic
64#486×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#322×C67C2211yescharacteristic
67C2×Dic268D411yescharacteristic
68C2×Dic268D411yescharacteristic
69C2×#11761618—21no—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761616—21no—
72C2×#11761616—21no—
73C2×#11761616—21no—
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524041—21no—
77#14524041—41no—
78#14524034—21no—
79#14524033—41no—
80#14524030—21no—
81#14524030—21no—
82#14524030—21no—
83#14524030—21no—
84#14524024—41no—
85#14524024—41no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—21no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94D4×Dic67—21no—
95D4×Dic67—21no—
96D4×Dic67—21no—
97D4×Dic67—21no—
98#14523977D411yescharacteristic
99#14523977D411yescharacteristic
100#14523976—21no—
101#14523976—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523968D411yescharacteristic
112#14523968D411yescharacteristic
113#14523968D411yescharacteristic
114#14523968D411yescharacteristic
115#14523967—21no—
116#14523966—21no—
117#14523966—21no—
118#14523966—21no—
119#14523964—21no—
120#14523964—21no—
121#14523964—21no—
122#14523964—21no—
123#14523953—21no—
124C8×Dic67—21no—
125C8×Dic67—21no—
126C8×Dic67—21no—
127C2×SD16×C67—41no—
128C2×D8×C67—21no—
129C2×D8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#103×C67—21no—
135#103×C67—21no—
136#102×C67—21no—
137#102×C67—21no—
138#102×C67—21no—
139#102×C67—21no—
140#102×C67—41no—
141C4×C8×C67C2311yescharacteristic
142C4×C8×C67C2311yescharacteristic
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—41no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67—41no—
150C22×Dic67—41no—
151Dic268—22no—
152Dic268—41no—
153#11761618—42no—
154#11761616—42no—
155#11761616—42no—
156#11761616—81no—
157#11761616—81no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C4⋊Dic67—41no—
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—41no—
176C22⋊Dic67—41no—
177C22⋊Dic67—41no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—41no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195SD16×C67—82no—
196D8×C67—42no—
197D8×C67—81no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C23×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—81no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—81no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—161no—
237C2×Dic67—161no—
238Dic134—21no—
239Dic134—21no—
240Dic134—21no—
241Dic134—21no—
242Dic134—21no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—161no—
246Dic134#13512yes—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—21no—
250C8×C67—21no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67D4211yescharacteristic
263C4×C67—21no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67C2×#13511yescharacteristic
267C4×C67#57511yescharacteristic
268C4×C67#57711yescharacteristic
269C4×C67#57811yescharacteristic
270Dic67—22no—
271Dic67—41no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278#19850—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—161no—
280C2×C67—161no—
281C2×C67#327111yescharacteristic
282C2×C67#328511yescharacteristic
283C2×C67#328811yescharacteristic
284#3396—671no—
285#3375—671no—
286#3365—671no—
287#3363—671no—
288#1717D6711yescharacteristic
289#1702—671no—
290#1684—671no—
291#1678—671no—
292#1668—671no—
293#1640—671no—
294#1630—671no—
295#1626—671no—
296#1623—671no—
297#1584—671no—
298#1579—671no—
299C67#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—671no—
301#559—671no—
302Q82—671no—
303#557—671no—
304#495—1341no—
305#493C2×D6711yescharacteristic
306#492C2×D6711yescharacteristic
307#489—1341no—
308#488—1341no—
309#487—1341no—
310#487C2×D6711yescharacteristic
311#486C2×D6711yescharacteristic
312#486C2×D6711yescharacteristic
313#486C2×D6711yescharacteristic
314#478—1341no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—1341no—
318#475—671no—
319#474—1341no—
320#464—1341no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#460—671no—
327#460—671no—
328#460—671no—
329#460—671no—
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C8×Q8—671no—
334#440—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×Q16—671no—
337C4×Q16—1341no—
338C4×SD16—1341no—
339C4×D8—1341no—
340#335—671no—
341#334—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345#331—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350#322C2×D6711yescharacteristic
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—671no—
353C2×Q16—1341no—
354C2×SD16—41no—
355C2×SD16—1341no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—21no—
361C4⋊Q8—2681no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127C22×D6711yescharacteristic
368#127C22×D6711yescharacteristic
369#125—2681no—
370#125—1341no—
371#124—1341no—
372#124—1341no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#123—2681no—
376#123—2681no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1341no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×D4—1341no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#107—671no—
390#107—671no—
391#107—1341no—
392#107—1341no—
393#106—1341no—
394C4⋊C8—671no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8—1341no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—671no—
405#103—671no—
406#103—671no—
407#103—671no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—41no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—1341no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8—1341no—
425C4×C8C22×D6711yescharacteristic
426C4×C8C22×D6711yescharacteristic
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—671no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C22×C4—2681no—
442C22×C4—2681no—
443Q16—2681no—
444Q16—2682no—
445Q16—1342no—
446SD16—82no—
447SD16—2682no—
448SD16—2682no—
449SD16—5361no—
450SD16—5361no—
451D8—42no—
452D8—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—1341no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8D4×D6711yescharacteristic
459C2×C8D4×D6711yescharacteristic
460C2×C8D4×D6711yescharacteristic
461C2×C8D4×D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—2681no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—2681no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C42—2681no—
486C42—2681no—
487C42—1341no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—10721no—
498Q8—672no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8—1341no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—10721no—
519C2×C4—10721no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452408811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#1686403111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—2681no—
551C4—2681no—
552C4—2681no—
553C4—2681no—
554C4—2681no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—1342no—
558C4#135×D6711yescharacteristic
559C4#1686419211yescharacteristic
560C4#1686420611yescharacteristic
561C4#1686421011yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2#2257179311yescharacteristic
565C2#2257194911yescharacteristic
566C2#2257197511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864031
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1717C2
socleC22×C67D42
prime radical#493×C67C22
hypercenter#1717D67
hypocenterC67#19850
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573028C2semidirect
3. #22572910C2semidirect
4. #22572884C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559664C2semidirect
7. #22559622C2semidirect
9. #22559392C2semidirect
10. #22559328C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22559285C2semidirect
13. #22559061C2semidirect
14. #22559029C2semidirect
299. C67#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732232
#225730282
#225729102
#225728842
#225597742
#225596642
#225596222
#225595662
#225593922
#225593282
#225593022
#225592852
#225590612
#225590292
C67×#17172
#1985067