Finite Group Databasebeta

← #30846603

Subgroups — #30846603

Order 17152.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573217C211yesmaximal, characteristic
2#22573021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22572883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559845C211yesmaximal, characteristic
5#22559774C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559625C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559567C211yesmaximal, characteristic
9#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22559059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22559028C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3365C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17Q8×Dic134C2211yescharacteristic
18#16863778—21no—
19#16863772C2211yescharacteristic
20#16863768C2211yescharacteristic
21#16863757—21no—
22#16863746—21no—
23#16863746C2211yescharacteristic
24#16863744C2211yescharacteristic
25#16863743C2211yescharacteristic
26#16863691—21no—
27#16863691C2211yescharacteristic
28#16863691C2211yescharacteristic
29#16863675—21no—
30#16863620—21no—
31#16863611—21no—
32#16863608—21no—
33#16863603—21no—
34#16863603C2211yescharacteristic
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863596C2211yescharacteristic
37#16863593C2211yescharacteristic
38#16863526C2211yescharacteristic
39Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
40Q8×C67⋊C8C2211yescharacteristic
41#16863499—21no—
42C4×#11761618—21no—
43C4×#11761618C2211yescharacteristic
44C4×#11761613—21no—
45#16863148C2211yescharacteristic
46#16863147C2211yescharacteristic
47#16863144C2211yescharacteristic
48#16863142C2211yescharacteristic
49#16863140C2211yescharacteristic
50#16863139C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863117C2211yescharacteristic
56#559×C67C2211yescharacteristic
57#557×C67C2211yescharacteristic
58#488×C67—21no—
59#486×C67C2211yescharacteristic
60#478×C67—21no—
61#475×C67C2211yescharacteristic
62#464×C67—21no—
63#460×C67C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C67C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
66C4×SD16×C67—21no—
67C2×#11761618—21no—
68C2×#11761618D411yescharacteristic
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761616—41no—
71C2×#11761615—21no—
72C2×#11761615—21no—
73C2×#11761613—21no—
74C2×#11761613—21no—
75#14524043—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524042—21no—
78#14524042—41no—
79#14524040C2311yescharacteristic
80#14524032—21no—
81#14524031—21no—
82#14524028—41no—
83Q8×Dic67—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87#14524005—21no—
88#14523976—21no—
89#14523976—21no—
90#14523976D411yescharacteristic
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic67⋊C8—21no—
97#14523967—21no—
98#14523967—21no—
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967D411yescharacteristic
103#14523966D411yescharacteristic
104#14523965—21no—
105#14523965—21no—
106#14523964—21no—
107#14523963—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—41no—
110#14523953—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C4×C67⋊C8—21no—
113C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C67D411yescharacteristic
116C2×SD16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119#127×C67C2311yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121#125×C67—41no—
122#124×C67—21no—
123#124×C67—21no—
124#123×C67—41no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132#107×C67D411yescharacteristic
133#106×C67—21no—
134C4⋊C8×C67—21no—
135C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
136#103×C67—21no—
137#103×C67D411yescharacteristic
138#103×C67D411yescharacteristic
139#102×C67—21no—
140#102×C67—21no—
141#102×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67C2311yescharacteristic
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—41no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761618—41no—
152#11761618—42no—
153#11761616—81no—
154#11761616—82no—
155#11761615—42no—
156#11761615—81no—
157#11761613—42no—
158#11761613—81no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—41no—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—41no—
171(C2×D67)⋊C4—41no—
172(C2×D67)⋊C4—41no—
173(C2×D67)⋊C4—41no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—41no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184Q16×C67—22no—
185SD16×C67—42no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67—41no—
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—41no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67#13512yes—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—81no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—161no—
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—41no—
241D268—81no—
242C4×D67—161no—
243Dic134—21no—
244Dic134—21no—
245Dic134—81no—
246Dic134—161no—
247C8×C67—21no—
248C8×C67—21no—
249C8×C67—41no—
250C67⋊C8—21no—
251C67⋊C8—21no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C67⋊C8—41no—
255C67⋊C8—41no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67D4211yescharacteristic
260C2×D67—81no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C4×C67—22no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—41no—
266C4×C67—41no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—41no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—81no—
271C4×C67C2×#13511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57811yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—81no—
278#19850—671nomaximal, Sylow
279C2×C67—161no—
280C2×C67#327111yescharacteristic
281C2×C67#328511yescharacteristic
282C2×C67#328811yescharacteristic
283D67—161no—
284#3396—671no—
285#3375—671no—
286#3365D6711yescharacteristic, complemented
287#3363—671no—
288#1717—671no—
289#1702—671no—
290#1684—671no—
291#1678—671no—
292#1668—671no—
293#1640—671no—
294#1630—671no—
295#1626—671no—
296#1623—671no—
297#1584—671no—
298#1579—671no—
299C67#1985011yescharacteristic, complemented, Sylow
300#559—671no—
301#559C2×D6711yescharacteristic
302Q82—671no—
303#557C2×D6711yescharacteristic
304#495—1341no—
305#493—671no—
306#492—671no—
307#489—1341no—
308#488—21no—
309#487—671no—
310#487—1341no—
311#486—671no—
312#486—671no—
313#486C2×D6711yescharacteristic
314#478—21no—
315#477—671no—
316#477—671no—
317#477—1341no—
318#475C2×D6711yescharacteristic
319#474—1341no—
320#464—21no—
321#464—1341no—
322#463—1341no—
323#463—1341no—
324#462—671no—
325#462—1341no—
326#460—671no—
327#460—671no—
328#460—671no—
329#460C2×D6711yescharacteristic
330#446—671no—
331C8×Q8—671no—
332C8×Q8—671no—
333C8×Q8C2×D6711yescharacteristic
334#440—1341no—
335C4×Q16—671no—
336C4×Q16—1341no—
337C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
338C4×SD16—21no—
339C4×D8—1341no—
340#335—671no—
341#334—671no—
342#333—671no—
343#332—671no—
344#331—671no—
345#331—671no—
346Q8⋊C8—671no—
347Q8⋊C8—671no—
348Q8⋊C8—671no—
349Q8⋊C8—671no—
350#322—671no—
351C2×Q16—671no—
352C2×Q16—1341no—
353C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—2681no—
356C2×SD16—1341no—
357C2×SD16—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—1341no—
360C2×D8—1341no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—2681no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—1341no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—671no—
368#127C22×D6711yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—41no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—1341no—
374#124—1341no—
375#123—41no—
376#123—2681no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389#107—671no—
390#107—1341no—
391#107—1341no—
392#107C22⋊D6711yescharacteristic
393#106—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—671no—
396C4⋊C8—671no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8—1341no—
400C4⋊C8—1341no—
401C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—671no—
404#103—671no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#103C22⋊D6711yescharacteristic
411#103C22⋊D6711yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—2681no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1341no—
421#97—1341no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—671no—
424C4×C8—671no—
425C4×C8—1341no—
426C4×C8—1341no—
427C4×C8C22×D6711yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—2681no—
443Q16—22no—
444Q16—2682no—
445Q16—2681no—
446SD16—42no—
447SD16—2682no—
448SD16—5361no—
449SD16—5362no—
450SD16—5361no—
451D8—2682no—
452D8—5361no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—671no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—2681no—
471C4⋊C4—2681no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
477C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—2681no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—41no—
489C42—2681no—
490C42—1341no—
491C42C23×D6711yescharacteristic
492C23—41no—
493C23—2681no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—5361no—
502Q8—10721no—
503Q8—1341no—
504Q8—1341no—
505Q8#1452406312yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5361no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4—10721no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
530C2×C4#1452408811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—2681no—
535C8—2681no—
536C8—2681no—
537C8—2681no—
538C8—1341no—
539C8—1341no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—5361no—
544C22—5361no—
545C22—5361no—
546C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—5361no—
558C4C2×#1452406311yescharacteristic
559C4#1686419311yescharacteristic
560C4#1686420311yescharacteristic
561C4#1686421111yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—10721no—
564C2#2257179411yescharacteristic
565C2#2257194611yescharacteristic
566C2#2257197111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3365C2
socleC22×C67D42
prime radical#16863772C22
hypercenter#3365D67
hypocenterC67#19850
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22573021C2semidirect
3. #22572883C2semidirect
5. #22559774C2semidirect
6. #22559665C2semidirect
7. #22559625C2semidirect
9. #22559394C2semidirect
10. #22559330C2semidirect
11. #22559305C2semidirect
12. #22559286C2semidirect
13. #22559059C2semidirect
14. #22559028C2semidirect
15. C67×#3365C2semidirect
286. #3365D67semidirect
299. C67#19850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225732172
#225730212
#225728832
#225598452
#225597742
#225596652
#225596252
#225595672
#225593942
#225593302
#225593052
#225592862
#225590592
#225590282
C67×#33652
#1985067